Finite Group Databasebeta

← #15840391

Subgroups — #15840391

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128716C211yesmaximal, characteristic
2#13125783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124644C211yesmaximal, characteristic
5#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20#11719413—22no—
21#11719406—22no—
22#11719380—21no—
23#11719376—21no—
24#11719344—21no—
25#11719327—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27#11719277—21no—
28#11719275C2211yescharacteristic
29#11719272—21no—
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719234—21no—
33#11719222—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38#11718842—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718542—21no—
46#11718536—21no—
47D13×#106—22no—
48#11718516—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718469—21no—
54#11718453—21no—
55#11718432—21no—
56#11718422—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93#88190—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151D411yescharacteristic
103#88150—21no—
104#88146—22no—
105#88146D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13D412yes—
110#88144—21no—
111#88144—21no—
112#88144—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—21no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88142D412yes—
121#88142D411yescharacteristic
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88141D411yescharacteristic
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88135—21no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88131—22no—
136#88131—21no—
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139C42×D13C2311yescharacteristic
140#88124—22no—
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—22no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18655—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189#6129—22no—
190#6129—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×Q16—81no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6107—81no—
225#6107—81no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—41no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—81no—
268#6094—42no—
269C8×D13—24no—
270#3509—131no—
271#3209—131no—
272C2×#498—131no—
273#3079—131no—
274#1653—131no—
275#1653—131no—
276#1653—131no—
277#1653—131no—
278#1652—131no—
279#1652—131no—
280#1652—131no—
281#1652D1311yescharacteristic, complemented
282#1546—131no—
283#1493—131no—
284#1476—131no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13#13512yes—
323C4×D13#13712yes—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—44no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—82no—
335C8×C13—22no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#557—131no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#556C2×D1311yescharacteristic
347#552—262no—
348#552—261no—
349#552—261no—
350#541—262no—
351#536—261no—
352#533—131no—
353#533—261no—
354#533—261no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#519—261no—
358C4×#41—131no—
359#498—131no—
360#498—131no—
361#498—131no—
362#498—262no—
363#498C2×D1311yescharacteristic
364#494—261no—
365#487—261no—
366#477—261no—
367#476—261no—
368#475—131no—
369#475—131no—
370#474—131no—
371#474C2×D1311yescharacteristic
372#462—131no—
373#462—131no—
374#462—131no—
375#462C2×D1311yescharacteristic
376#451—261no—
377#451—261no—
378#431—131no—
379#428—261no—
380C2×#106—262no—
381#423—131no—
382#417—261no—
383C2×C4×C8—131no—
384#332—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332C2×D1311yescharacteristic
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8—131no—
395D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13#45212yes—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C2×#13511yescharacteristic
410C4×C13C2×#13711yescharacteristic
411C4×C13#57711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413Dic13—21no—
414Dic13—41no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420Dic13#45212yes—
421Dic13#45612yes—
422C2×#41—131no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—261no—
427C2×Q16—261no—
428C2×Q16—261no—
429C2×M16—261no—
430C22×C8—261no—
431C4⋊Q8—132no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#125—262no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#124—21no—
458#124—261no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—262no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
483C4×D4—131no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4C22×D1311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—131no—
489#117—261no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495C2×C4⋊C4—132no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C42—131no—
500C2×C42—261no—
501#107—21no—
502#107—261no—
503#106—22no—
504#106—262no—
505#106—261no—
506#106—262no—
507#106—261no—
508#106—262no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#102—21no—
521#102—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C4×C8—131no—
524C4×C8—261no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C2×C13—81no—
528C2×C13C2×#45211yescharacteristic
529C2×C13#301011yescharacteristic
530C2×C13C2×#45611yescharacteristic
531D13—22no—
532#41—262no—
533#41—262no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—521no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—1041no—
546C2×Q8—1041no—
547C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
548C2×D4—261no—
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—521no—
558Q16—81no—
559Q16—1041no—
560Q16—1041no—
561Q16—1041no—
562M16—522no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—264no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—131no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—131no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—522no—
639Q8—524no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—1042no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—522no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—132no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22D13×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—132no—
696C4—132no—
697C4—261no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—1041no—
704C4D13×#13511yescharacteristic
705C4#1171947511yescharacteristic
706C4#1171948011yescharacteristic
707C4D13×#13711yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—262no—
710C2D13×#45211yescharacteristic
711C2#1312411911yescharacteristic
712C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18655
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125783C2semidirect
3. D13×#498C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114111C2semidirect
8. #13114110C2semidirect
9. #13114109C2semidirect
10. #13114106C2semidirect
11. #13114105C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
281. #1652D13semidirect
625. C13#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287162
#131257832
D13×#4982
#131246442
#131141152
#131141142
#131141112
#131141102
#131141092
#131141062
#131141052
#131135062
#131132892
#131132152
C13×#16522
#1865513