Finite Group Databasebeta

← #15840393

Subgroups — #15840393

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13114111C214yesmaximal, complemented
5#13114104C214yesmaximal, complemented
6#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719433—21no—
13#11719433—21no—
14#11719402—22no—
15#11719347—22no—
16#11719347—22no—
17#11719289—21no—
18#11719289C2212yes—
19#11719275—21no—
20#11719275C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719221—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#494—21no—
26C13×#487—21no—
27C13×#462C2214yes—
28C13×#451—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718755C2212yes—
31#11718752—21no—
32#11718748C2212yes—
33#11718745—21no—
34#11718740—22no—
35#11718740C2214yes—
36#11718627—21no—
37#11718625—21no—
38C2×#88048—22no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2214yes—
42#11718078C2214yes—
43#11718076C2212yes—
44#11718075C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×Q16—24no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88152—24no—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88146—22no—
80#88146—22no—
81#88144—22no—
82#88144—24no—
83#88144—22no—
84#88144—24no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88140—24no—
88#88131—24no—
89#88129—22no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88123—22no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123D412yes—
98#88123C2312yes—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×#103—24no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—28no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18655—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—82no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C13×Q16—84no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—21no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—21no—
173#6101—21no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179#6099—42no—
180C2×#1055—24no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3509—131no—
184#3209D1311yescharacteristic, complemented
185C2×#498—131no—
186#3079—131no—
187#1653—134no—
188#1652—134no—
189#1546—131no—
190#1493—131no—
191#1476—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—44no—
197Q8×C13—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—44no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227Dic26—44no—
228C8×C13—42no—
229#1055—24no—
230#1055—42no—
231#557—132no—
232#557—261no—
233#556—132no—
234#556—261no—
235#552—262no—
236#552—262no—
237#541—262no—
238#536—261no—
239#533—261no—
240#533—261no—
241#533C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244#519—261no—
245C4×#41—131no—
246#498—134no—
247#498—262no—
248#494—21no—
249#487—21no—
250#477—261no—
251#476—261no—
252#475—132no—
253#474—132no—
254#462C2×D1314yes—
255#451—22no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#428—261no—
258C2×#106—262no—
259#423—131no—
260#417—261no—
261C2×C4×C8—131no—
262#332—134no—
263Q8⋊C8—134no—
264Q8⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45212yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—82no—
278C4×C13#45212yes—
279C4×C13#45612yes—
280C4×C13C2×#13511yescharacteristic
281C4×C13C2×#13711yescharacteristic
282C4×C13#57712yes—
283Dic13—41no—
284Dic13—44no—
285Dic13—41no—
286Dic13—41no—
287C2×#41—131no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—261no—
290C2×Q16—24no—
291C2×M16—261no—
292C22×C8—261no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D1312yes—
304#126—264no—
305#126—264no—
306#125—21no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309#125—264no—
310#125—262no—
311#124—262no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8—131no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8C22×D1312yes—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—21no—
334#117—131no—
335#117—264no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338#117—261no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—262no—
346#106—268no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—261no—
350C4⋊C8C22×D1312yes—
351#103—24no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—132no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#45211yescharacteristic
360C2×C13#301011yescharacteristic
361C2×C13C2×#45611yescharacteristic
362D13—81no—
363#41—262no—
364#41—262no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—131no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q16—84no—
386M16—522no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—264no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—262no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—134no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C42—22no—
420C42—264no—
421C42—264no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—261no—
431C23#8819111yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—261no—
437Q8—261no—
438Q8—522no—
439Q8—522no—
440Q8—524no—
441D4—261no—
442D4—261no—
443D4—522no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4#8817212yes—
459C2×C4#8817312yes—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—264no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22#1171884812yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—521no—
482C4—521no—
483C4—521no—
484C4—524no—
485C4#1171884812yes—
486C4#1171886612yes—
487C4C2×#8817211yescharacteristic
488C4C2×#8817311yescharacteristic
489C4#1171954112yes—
490C2—22no—
491C2—1041no—
492C2C2×#1171884811yescharacteristic
493C2#1312412011yescharacteristic
494C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18655
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718740C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13113507C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
184. #3209D13semidirect
429. C13#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
C2×#117187402
#131246452
#131141112
#131141042
#131135072
#131132912
#131132162
C13×#32092
#1865513