Finite Group Databasebeta

← #15840397

Subgroups — #15840397

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic
5#13114115C214yesmaximal, complemented
6#13114108C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433—21no—
12#11719433—21no—
13#11719402—22no—
14#11719347—22no—
15#11719347—22no—
16#11719289—21no—
17#11719289C2212yes—
18#11719275—21no—
19#11719275C2212yes—
20#11719231—21no—
21#11719221—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88057—22no—
30#11718754—21no—
31#11718753—21no—
32#11718711—22no—
33#11718692C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718511—21no—
37#11718507C2212yes—
38#11718503—21no—
39#11718341—22no—
40#11718341C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yes—
42#11718074C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×#6127D411yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8D412yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63C2×#6107—24no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66#88180D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71#88152—24no—
72#88152—24no—
73#88151—22no—
74#88151—22no—
75#88146—22no—
76#88146—22no—
77#88144—22no—
78#88144—24no—
79#88144—22no—
80#88144—24no—
81#88141—22no—
82#88141—22no—
83#88140—24no—
84#88131—24no—
85#88129—22no—
86C4×D52D411yescharacteristic
87C4×D52C2311yescharacteristic
88#88126—21no—
89C42×D13—21no—
90#88123—22no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D412yes—
97#88123C2312yes—
98#88123C2312yes—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106C4×C8×C13C2312yes—
107C22⋊#1055—21no—
108#88061—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88057—28no—
112#88056—22no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18655—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—41no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—82no—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—24no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—21no—
156#6107—84no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C2×D414yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C2×#1055—22no—
183#3509—131no—
184#3209—131no—
185C2×#498—131no—
186#3079—131no—
187#1653—134no—
188#1652—134no—
189#1546—131no—
190#1493D1311yescharacteristic, complemented
191#1476—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194Q8×C13—24no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—42no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—82no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221Dic26—21no—
222Dic26—21no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—44no—
226Dic26—44no—
227Dic26—82no—
228C8×C13—24no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#557—132no—
232#557—261no—
233#556—132no—
234#556—261no—
235#552—262no—
236#552—262no—
237#541—262no—
238#536—261no—
239#533—261no—
240#533—261no—
241#533C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244#519—261no—
245C4×#41—131no—
246#498—134no—
247#498—262no—
248#494—261no—
249#487—261no—
250#477—261no—
251#476—261no—
252#475—132no—
253#474—132no—
254#462—134no—
255#451—262no—
256#431—131no—
257#428—261no—
258C2×#106—262no—
259#423C2×D1311yescharacteristic
260#417—261no—
261C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
262#332—134no—
263Q8⋊C8—132no—
264Q8⋊C8C2×D1314yes—
265D4⋊C8—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45212yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13#45212yes—
278C4×C13#45612yes—
279C4×C13C2×#13511yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57712yes—
282Dic13—41no—
283Dic13—44no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—82no—
287C2×#41—131no—
288C22×Q8—261no—
289C22×Q8—261no—
290C2×Q16—264no—
291C2×M16—21no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—132no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8D5211yescharacteristic
303C4⋊Q8D5211yescharacteristic
304#126—264no—
305#126—264no—
306#125—21no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309#125—264no—
310#125—262no—
311#124—262no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8D5212yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8—131no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8C22×D1312yes—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—21no—
334#117—131no—
335#117—264no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338#117—261no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—262no—
346#106—268no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8C22×D1312yes—
351#103—262no—
352#103—264no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#45211yescharacteristic
360C2×C13#301011yescharacteristic
361C2×C13C2×#45611yescharacteristic
362D13—81no—
363#41—262no—
364#41—262no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—522no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—1042no—
374C2×Q8C2×D5212yes—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385Q16—1044no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—262no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—134no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4C2×D5212yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C42—22no—
420C42—264no—
421C42—264no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C42C2×D5211yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—261no—
431C23#8813611yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—261no—
435Q8—261no—
436Q8—522no—
437Q8—522no—
438Q8—524no—
439Q8—524no—
440Q8—1042no—
441D4—261no—
442D4—261no—
443D4—522no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8817012yes—
462C2×C4#8817212yes—
463C2×C4C22×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22#1171847112yes—
475C22C2×#8813611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—521no—
481C4—521no—
482C4—521no—
483C4—524no—
484C4—1042no—
485C4#1171847112yes—
486C4#1171848712yes—
487C4#1171945612yes—
488C4C2×#8817011yescharacteristic
489C4C2×#8817211yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—1041no—
492C2C2×#1171847111yescharacteristic
493C2#1312412411yescharacteristic
494C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18655
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
3. C2×#11718341C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
190. #1493D13semidirect
429. C13#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131257812
C2×#117183412
#131246522
#131141152
#131141082
#131135092
#131132192
C13×#14932
#1865513