Finite Group Databasebeta

← #15840398

Subgroups — #15840398

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128740C211yesmaximal, characteristic
2#13125956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719415—22no—
22#11719414—22no—
23#11719382—21no—
24#11719373—21no—
25#11719340—21no—
26#11719334—21no—
27#11719289C2211yescharacteristic
28#11719283—21no—
29#11719281—21no—
30C4×#6131C2211yescharacteristic
31#11719260C2211yescharacteristic
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719237—21no—
34#11719228—21no—
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46#11718535—21no—
47D13×#106—22no—
48#11718516—22no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718479—21no—
54#11718463—21no—
55#11718435—21no—
56#11718421—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#126—22no—
81C13×#124—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88192D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88172—44no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88152—22no—
104#88151—22no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149D411yescharacteristic
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13D412yes—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142D412yes—
126#88142D411yescharacteristic
127#88140—22no—
128#88139—22no—
129#88139—21no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88138—22no—
133#88138—21no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88135—22no—
137#88132—22no—
138#88129—22no—
139#88129—21no—
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—21no—
151C13×#107—21no—
152C13×#106—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88057—22no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—22no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18656—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—22no—
188#6131—22no—
189#6131—22no—
190#6131—81no—
191#6131—81no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—42no—
194Q8×D13—81no—
195Q8×D13—81no—
196#6129—81no—
197#6129—81no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26—41no—
220C13×Q16—42no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D412yes—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—22no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—21no—
239#6107—42no—
240#6106—42no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—22no—
263#6101—41no—
264#6101—41no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274#6095—42no—
275#6094—42no—
276C8×D13—24no—
277#3511—131no—
278#3226—131no—
279C2×#498—131no—
280#3039—131no—
281#1654—131no—
282#1654—131no—
283#1654—131no—
284#1654—131no—
285#1652—131no—
286#1652—131no—
287#1652—131no—
288#1652D1311yescharacteristic, complemented
289#1549—131no—
290#1492—131no—
291#1476—131no—
292C23×C13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—82no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—42no—
331D52—42no—
332D52—82no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13#13512yes—
346C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—42no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—82no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360C2×#137—261no—
361#556—131no—
362#556C2×D1311yescharacteristic
363#555—261no—
364#554—261no—
365#553—262no—
366#548—261no—
367#548—261no—
368#547—131no—
369#547—131no—
370#542—262no—
371#537—261no—
372#533—261no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376C2×C4⋊Q8—131no—
377#520—261no—
378C4×#41—131no—
379#500—261no—
380#498—131no—
381#498—131no—
382#498—131no—
383#498—262no—
384#498C2×D1311yescharacteristic
385#486—261no—
386#480—261no—
387#480—261no—
388#474—131no—
389#474—131no—
390#474—131no—
391#474C2×D1311yescharacteristic
392#462—131no—
393#462—261no—
394#462C2×D1311yescharacteristic
395#461—131no—
396#461—131no—
397#461—261no—
398#431—131no—
399C2×#106—262no—
400#423—131no—
401#419—261no—
402C2×C4×C8—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#332C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8—131no—
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13#44912yes—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13C2×#13511yescharacteristic
435C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—41no—
440Dic13—42no—
441Dic13—41no—
442Dic13—81no—
443Dic13#44912yes—
444Dic13#45612yes—
445C2×#41—131no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C22×Q8—261no—
450C22×Q8—261no—
451#137—524no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×SD16—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—132no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#126—22no—
471#126—262no—
472#125—262no—
473#124—21no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—261no—
477#124—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487#121—131no—
488#121—131no—
489#121—261no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—262no—
495#121—261no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—262no—
500C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
501C4×D4—131no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4C22×D1311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—131no—
514#117—262no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—132no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C42—131no—
524C2×C42—261no—
525#107—21no—
526#107—261no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—22no—
530#106—262no—
531#106—262no—
532#106—262no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—261no—
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#102—21no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546C22⋊C8—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8—261no—
550C4×C8C22×D1311yescharacteristic
551C2×C13—81no—
552C2×C13C2×#44911yescharacteristic
553C2×C13#300911yescharacteristic
554C2×C13C2×#45611yescharacteristic
555D13—22no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558#41—262no—
559#41—262no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564#41—1041no—
565#41—1041no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—262no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—521no—
573C2×Q8—522no—
574C2×Q8—522no—
575C2×Q8—1041no—
576C2×Q8—1041no—
577C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
578C2×D4—131no—
579C2×D4—131no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—521no—
600Q16—42no—
601Q16—522no—
602SD16—522no—
603SD16—522no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—264no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—132no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—521no—
631C4⋊C4—521no—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1312yes—
634C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C42—22no—
649C42—21no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42—262no—
656C42C23×D1311yescharacteristic
657C13#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—21no—
659C23—131no—
660C23—261no—
661C23—261no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—522no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—1042no—
674Q8—1042no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—1042no—
687D4—1042no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—132no—
698C2×C4—132no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—262no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—132no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22D13×#12011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—132no—
746C4—132no—
747C4—261no—
748C4—521no—
749C4—522no—
750C4—521no—
751C4—1041no—
752C4D13×#13511yescharacteristic
753C4#1171947511yescharacteristic
754C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#1171948311yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—262no—
758C2—1041no—
759C2—1041no—
760C2D13×#44911yescharacteristic
761C2#1312411011yescharacteristic
762C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128740C2
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18656
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125956C2semidirect
3. D13×#498C2semidirect
4. #13124320C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13114121C2semidirect
7. #13114119C2semidirect
8. #13114117C2semidirect
9. #13114108C2semidirect
10. #13114106C2semidirect
11. #13114104C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
288. #1652D13semidirect
657. C13#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287402
#131259562
D13×#4982
#131243202
#131141232
#131141212
#131141192
#131141172
#131141082
#131141062
#131141042
#131135192
#131132852
#131132172
C13×#16522
#1865613