Finite Group Databasebeta

← #15840400

Subgroups — #15840400

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128746C211yesmaximal, characteristic
2#13125956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719536—21no—
19C2×#88169—21no—
20#11719437C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#11719367—22no—
24#11719366—22no—
25#11719338—21no—
26#11719327—21no—
27#11719321—21no—
28#11719313—21no—
29#11719256C2211yescharacteristic
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719216—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46#11718535—21no—
47D13×#106—22no—
48#11718516—22no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718463—21no—
54#11718454—21no—
55#11718435—21no—
56#11718421—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88192—21no—
96#88192D411yescharacteristic
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6105—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—21no—
107#88178—22no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111#88169—44no—
112C2×Dic52—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88152—22no—
116#88151—21no—
117#88150—22no—
118#88149D411yescharacteristic
119#88147—22no—
120#88146—21no—
121#88146D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13D412yes—
127#88143—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D412yes—
132#88142D411yescharacteristic
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88139—22no—
137#88139—21no—
138#88138—22no—
139#88138—21no—
140#88137—22no—
141#88135—21no—
142#88133—22no—
143#88132—22no—
144#88131—22no—
145#88131—21no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—21no—
152C13×#106—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88058—21no—
163#88057—22no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—22no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18656—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195Q8×D13—42no—
196Q8×D13—42no—
197Q8×D13—81no—
198Q8×D13—81no—
199#6129—22no—
200#6129—22no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203#6127—81no—
204#6127—81no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26—41no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×SD16—42no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D412yes—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6107—42no—
241#6105—42no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—41no—
262#6101—41no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274Dic52—42no—
275#6094—42no—
276C8×D13—24no—
277#3511—131no—
278#3226—131no—
279C2×#498—131no—
280#3039—131no—
281#1654—131no—
282#1654—131no—
283#1654—131no—
284#1654D1311yescharacteristic, complemented
285#1652—131no—
286#1652—131no—
287#1652—131no—
288#1652—131no—
289#1549—131no—
290#1492—131no—
291#1476—131no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—82no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—42no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—22no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13#13512yes—
344C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—42no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—82no—
353Dic26—82no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360C2×#137—261no—
361#556—131no—
362#556—131no—
363#555—261no—
364#554—261no—
365#553—262no—
366#548—261no—
367#548—261no—
368#547—131no—
369#547C2×D1311yescharacteristic
370#542—262no—
371#537—261no—
372#533—261no—
373#532—131no—
374#532—261no—
375C2×C4⋊Q8—131no—
376C2×C4⋊Q8—131no—
377#520—261no—
378C4×#41—131no—
379#500—261no—
380#498—131no—
381#498—131no—
382#498—131no—
383#498—262no—
384#498C2×D1311yescharacteristic
385#486—261no—
386#480—261no—
387#480—261no—
388#474—131no—
389#474—131no—
390#474—131no—
391#474C2×D1311yescharacteristic
392#462—131no—
393#462—131no—
394#462—261no—
395#461—131no—
396#461—261no—
397#461C2×D1311yescharacteristic
398#431—131no—
399C2×#106—262no—
400#423—131no—
401#419—261no—
402C2×C4×C8—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332—131no—
406#332C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13#44912yes—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13C2×#13511yescharacteristic
434C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437Dic13—21no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—42no—
441Dic13—41no—
442Dic13—81no—
443Dic13#44912yes—
444Dic13#45612yes—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—261no—
449C22×Q8—261no—
450C22×Q8—261no—
451#137—524no—
452C2×Q16—261no—
453C2×Q16—261no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—132no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—261no—
467C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—131no—
470#126—262no—
471#126—262no—
472#125—262no—
473#124—261no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—22no—
479#123—262no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—262no—
487#121—21no—
488#121—131no—
489#121—131no—
490#121—261no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—262no—
494#121—262no—
495#121—261no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—131no—
498C4×Q8—262no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4C22×D1311yescharacteristic
511C4×D4C22×D1311yescharacteristic
512#117—131no—
513#117—261no—
514#117—262no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—132no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4—261no—
523C2×C42—131no—
524C2×C42—261no—
525#107—21no—
526#107—261no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#106—22no—
530#106—262no—
531#106—262no—
532#106—262no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—261no—
536C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#102—21no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545#102—261no—
546C22⋊C8—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8—261no—
550C4×C8C22×D1311yescharacteristic
551C2×C13—81no—
552C2×C13—81no—
553C2×C13C2×#44911yescharacteristic
554C2×C13#300911yescharacteristic
555C2×C13C2×#45611yescharacteristic
556D13—22no—
557D13—81no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—262no—
561#41—262no—
562#41—522no—
563#41—522no—
564#41—1041no—
565#41—1041no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—262no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—521no—
574C2×Q8—522no—
575C2×Q8—522no—
576C2×Q8—1041no—
577C2×Q8—1041no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—131no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C2×D4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—131no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—521no—
600Q16—522no—
601Q16—522no—
602SD16—42no—
603SD16—522no—
604M16—522no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—264no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—132no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—521no—
631C4⋊C4—521no—
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1312yes—
634C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—261no—
648C42—131no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—262no—
654C42—262no—
655C42—261no—
656C42C23×D1311yescharacteristic
657C13#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—131no—
661C23—261no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—261no—
667Q8—261no—
668Q8—522no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672Q8—521no—
673Q8—1042no—
674Q8—1042no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—82no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—1042no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—132no—
700C2×C4—132no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—262no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—132no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22D13×#12011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—132no—
745C4—132no—
746C4—261no—
747C4—522no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—1041no—
752C4#1171946711yescharacteristic
753C4D13×#13511yescharacteristic
754C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#1171948011yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—81no—
758C2—262no—
759C2—1041no—
760C2D13×#44911yescharacteristic
761C2#1312410811yescharacteristic
762C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128746C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#18656
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125956C2semidirect
3. D13×#498C2semidirect
4. #13124318C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114120C2semidirect
7. #13114118C2semidirect
8. #13114109C2semidirect
9. #13114107C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
11. #13114103C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
284. #1654D13semidirect
657. C13#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287462
#131259562
D13×#4982
#131243182
#131141222
#131141202
#131141182
#131141092
#131141072
#131141052
#131141032
#131135192
#131132852
#131132152
C13×#16542
#1865613