Finite Group Databasebeta

← #15840407

Subgroups — #15840407

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128740C211yesmaximal, characteristic
2#13125760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719415—22no—
21#11719414—22no—
22#11719382—21no—
23#11719373—21no—
24#11719340—21no—
25#11719334—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719283—21no—
28#11719281—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719260C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719228—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718836—21no—
38#11718831—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45D13×#107—22no—
46#11718535—22no—
47#11718531—21no—
48#11718522—21no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718467—21no—
54#11718464—21no—
55#11718455—21no—
56#11718453—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#126—22no—
81C13×#124—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88192D411yescharacteristic
95C2×#6105—21no—
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88151—21no—
105#88150—22no—
106#88149—22no—
107#88149—21no—
108#88149D411yescharacteristic
109#88148—22no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D412yes—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142D412yes—
125#88142D411yescharacteristic
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—21no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88138—21no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135#88135—22no—
136#88132—22no—
137#88129—22no—
138#88129—21no—
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C13×#107—22no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—22no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18657—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187#6131—22no—
188#6131—22no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193Q8×D13—81no—
194Q8×D13—81no—
195#6129—81no—
196#6129—81no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—22no—
218C2×Dic26—41no—
219C13×SD16—81no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D412yes—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C42×C13—22no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—21no—
238#6106—81no—
239#6105—81no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—41no—
263#6101—41no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6095—81no—
274#6094—42no—
275C8×D13—24no—
276#3511—131no—
277#3206—131no—
278C2×#500—131no—
279#3079—131no—
280#1650—131no—
281#1650—131no—
282#1650—131no—
283#1650D1311yescharacteristic, complemented
284#1647—131no—
285#1647—131no—
286#1647—131no—
287#1647—131no—
288#1549—131no—
289#1492—131no—
290#1476—131no—
291C23×C13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331D52—82no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13#13512yes—
345C4×D13#13712yes—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—42no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—82no—
352Dic26—82no—
353C8×C13—22no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#556—131no—
360#556C2×D1311yescharacteristic
361#555—261no—
362#554—261no—
363#553—262no—
364#548—261no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#547—131no—
368#542—262no—
369#537—261no—
370#533—261no—
371#532—131no—
372#532—261no—
373C2×C4⋊Q8—131no—
374C2×C4⋊Q8—131no—
375#520—261no—
376C4×#41—131no—
377#500—131no—
378#500—131no—
379#500—131no—
380#500—262no—
381#500C2×D1311yescharacteristic
382#492—261no—
383#487—261no—
384#477—261no—
385#476—261no—
386#475—131no—
387#475C2×D1311yescharacteristic
388#474—131no—
389#474—131no—
390#461—131no—
391#461—131no—
392#461—131no—
393#461C2×D1311yescharacteristic
394#448—261no—
395#448—261no—
396#431—131no—
397#428—261no—
398C2×#107—262no—
399#423—131no—
400#417—261no—
401C2×C4×C8—131no—
402#332—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13C2×#12011yescharacteristic
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13#45212yes—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13C2×#13511yescharacteristic
434C4×C13C2×#13711yescharacteristic
435C4×C13#57611yescharacteristic
436C4×C13#57611yescharacteristic
437Dic13—21no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442Dic13#45212yes—
443Dic13#45612yes—
444C2×#41—131no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C22×Q8—261no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×M16—261no—
455C22×C8—261no—
456C4⋊Q8—132no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
467#127—131no—
468#126—22no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#124—21no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#123—262no—
477#123—262no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485#121—131no—
486#121—131no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—261no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—131no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—131no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—132no—
516C2×C4⋊C4—261no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522C2×C42—261no—
523#107—22no—
524#107—262no—
525#107—261no—
526#107—262no—
527#107—261no—
528#107—262no—
529#106—21no—
530#106—261no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—261no—
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544C22⋊C8—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—261no—
547C4×C8—261no—
548C4×C8C22×D1311yescharacteristic
549C2×C13—81no—
550C2×C13C2×#45211yescharacteristic
551C2×C13#300811yescharacteristic
552C2×C13C2×#45611yescharacteristic
553D13—22no—
554D13—81no—
555D13—81no—
556#41—262no—
557#41—262no—
558#41—522no—
559#41—522no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—521no—
571C2×Q8—1041no—
572C2×Q8—1041no—
573C2×Q8—1041no—
574C2×Q8—1041no—
575C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
576C2×D4—131no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—521no—
598SD16—81no—
599SD16—1041no—
600SD16—1041no—
601SD16—1041no—
602M16—522no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—264no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—132no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—521no—
629C4⋊C4—521no—
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—131no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—262no—
654C42C23×D1311yescharacteristic
655C13#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—21no—
657C23—131no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—522no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671Q8—1042no—
672Q8—1042no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—1042no—
685D4—1042no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—132no—
696C2×C4—132no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4—522no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—132no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22—521no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22D13×#12011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—132no—
744C4—132no—
745C4—261no—
746C4—521no—
747C4—522no—
748C4—521no—
749C4—1041no—
750C4D13×#13511yescharacteristic
751C4#1171947411yescharacteristic
752C4#1171947911yescharacteristic
753C4D13×#13711yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—262no—
756C2—1041no—
757C2—1041no—
758C2D13×#45211yescharacteristic
759C2#1312410111yescharacteristic
760C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128740C2
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#18657
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125760C2semidirect
3. D13×#500C2semidirect
4. #13124646C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114092C2semidirect
7. #13114091C2semidirect
8. #13114073C2semidirect
9. #13114072C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114068C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
283. #1650D13semidirect
655. C13#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287402
#131257602
D13×#5002
#131246462
#131140952
#131140922
#131140912
#131140732
#131140722
#131140692
#131140682
#131135192
#131132852
#131132172
C13×#16502
#1865713