Finite Group Databasebeta

← #15840409

Subgroups — #15840409

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128746C211yesmaximal, characteristic
2#13125760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719536—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719367—22no—
23#11719366—22no—
24#11719338—21no—
25#11719327—21no—
26#11719321—21no—
27#11719313—21no—
28#11719256C2211yescharacteristic
29#11719253C2211yescharacteristic
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718836—21no—
38#11718831—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718542—21no—
46D13×#107—22no—
47#11718536—21no—
48#11718535—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718467—21no—
54#11718453—21no—
55#11718432—21no—
56#11718422—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88192—21no—
96#88192D411yescharacteristic
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6105—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—21no—
107#88178—22no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×#6095—21no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88152—22no—
115#88151—21no—
116#88150—22no—
117#88149D411yescharacteristic
118#88147—22no—
119#88146—21no—
120#88146D411yescharacteristic
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13D412yes—
126#88143—22no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142D412yes—
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—22no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88139—22no—
136#88139—21no—
137#88138—22no—
138#88138—21no—
139#88137—22no—
140#88135—21no—
141#88133—22no—
142#88132—22no—
143#88131—22no—
144#88131—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#107—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#88047—22no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18657—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194Q8×D13—81no—
195Q8×D13—81no—
196Q8×D13—81no—
197Q8×D13—81no—
198#6129—22no—
199#6129—22no—
200#6127—42no—
201#6127—42no—
202#6127—81no—
203#6127—81no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C13×SD16—81no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D412yes—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6106—81no—
240#6105—81no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6095—81no—
274#6094—42no—
275C8×D13—24no—
276#3511—131no—
277#3206—131no—
278C2×#500—131no—
279#3079—131no—
280#1650—131no—
281#1650—131no—
282#1650—131no—
283#1650—131no—
284#1647—131no—
285#1647—131no—
286#1647—131no—
287#1647D1311yescharacteristic, complemented
288#1549—131no—
289#1492—131no—
290#1476—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—82no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—42no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13#13512yes—
343C4×D13#13712yes—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—42no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—82no—
352Dic26—82no—
353C8×C13—22no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#556—131no—
360#556—131no—
361#555—261no—
362#554—261no—
363#553—262no—
364#548—261no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#547C2×D1311yescharacteristic
368#542—262no—
369#537—261no—
370#533—261no—
371#532—131no—
372#532—261no—
373C2×C4⋊Q8—131no—
374C2×C4⋊Q8—131no—
375#520—261no—
376C4×#41—131no—
377#500—131no—
378#500—131no—
379#500—131no—
380#500—262no—
381#500C2×D1311yescharacteristic
382#492—261no—
383#487—261no—
384#477—261no—
385#476—261no—
386#475—131no—
387#475—131no—
388#474—131no—
389#474C2×D1311yescharacteristic
390#461—131no—
391#461—131no—
392#461—131no—
393#461C2×D1311yescharacteristic
394#448—261no—
395#448—261no—
396#431—131no—
397#428—261no—
398C2×#107—262no—
399#423—131no—
400#417—261no—
401C2×C4×C8—131no—
402#332—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405#332C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13#45212yes—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—81no—
432C4×C13C2×#13511yescharacteristic
433C4×C13C2×#13711yescharacteristic
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57611yescharacteristic
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442Dic13#45212yes—
443Dic13#45612yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—131no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C22×Q8—261no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×M16—261no—
455C22×C8—261no—
456C4⋊Q8—132no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
467#127—131no—
468#126—262no—
469#126—262no—
470#125—262no—
471#124—261no—
472#124—262no—
473#124—262no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#123—22no—
477#123—262no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—262no—
485#121—21no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—262no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—131no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—262no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4C22×D1311yescharacteristic
510#117—131no—
511#117—261no—
512#117—262no—
513#117—261no—
514#117—261no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—132no—
517C2×C4⋊C4—261no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522C2×C42—261no—
523#107—22no—
524#107—21no—
525#107—262no—
526#107—262no—
527#107—262no—
528#107—261no—
529#106—261no—
530#106—261no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—261no—
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#103—261no—
540#103—261no—
541#103—261no—
542#102—21no—
543#102—261no—
544C22⋊C8—261no—
545C4×C8—131no—
546C4×C8—261no—
547C4×C8—261no—
548C4×C8C22×D1311yescharacteristic
549C2×C13—81no—
550C2×C13—81no—
551C2×C13C2×#45211yescharacteristic
552C2×C13#300811yescharacteristic
553C2×C13C2×#45611yescharacteristic
554D13—22no—
555D13—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—262no—
559#41—262no—
560#41—522no—
561#41—522no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—262no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—521no—
572C2×Q8—1041no—
573C2×Q8—1041no—
574C2×Q8—1041no—
575C2×Q8—1041no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4D4×D1311yescharacteristic
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—521no—
598SD16—81no—
599SD16—1041no—
600SD16—1041no—
601SD16—1041no—
602M16—522no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—264no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—132no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—521no—
629C4⋊C4—521no—
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1312yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—131no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—262no—
652C42—262no—
653C42—261no—
654C42C23×D1311yescharacteristic
655C13#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—131no—
659C23—261no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—261no—
665Q8—261no—
666Q8—522no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—521no—
670Q8—521no—
671Q8—1042no—
672Q8—1042no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—522no—
685D4—1042no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—132no—
698C2×C4—132no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—132no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22D13×#12011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—132no—
743C4—132no—
744C4—261no—
745C4—522no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—521no—
749C4—1041no—
750C4#1171946211yescharacteristic
751C4D13×#13511yescharacteristic
752C4#1171947911yescharacteristic
753C4D13×#13711yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—262no—
757C2—1041no—
758C2D13×#45211yescharacteristic
759C2#1312409911yescharacteristic
760C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128746C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#18657
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125760C2semidirect
3. D13×#500C2semidirect
4. #13124644C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114093C2semidirect
7. #13114090C2semidirect
8. #13114089C2semidirect
9. #13114074C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114070C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
287. #1647D13semidirect
655. C13#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287462
#131257602
D13×#5002
#131246442
#131140942
#131140932
#131140902
#131140892
#131140742
#131140712
#131140702
#131135192
#131132852
#131132152
C13×#16472
#1865713