Finite Group Databasebeta

← #15840435

Subgroups — #15840435

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128798C211yesmaximal, characteristic
2#13126020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×#88201—21no—
19#11719439—21no—
20#11719438—21no—
21#11719437C2211yescharacteristic
22#11719433C2211yescharacteristic, complemented
23#11719430C2211yescharacteristic
24#11719349—22no—
25#11719342—22no—
26#11719335—21no—
27#11719329—21no—
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719259—21no—
31D4×D52C2211yescharacteristic
32#11719250—21no—
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic, complemented
38#11718746C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718740C2211yescharacteristic, complemented
41#11718681C2211yescharacteristic, complemented
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718539—21no—
45#11718528—21no—
46#11718514—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic, complemented
50#11718494C2211yescharacteristic, complemented
51#11718475—21no—
52#11718468—22no—
53#11718461—21no—
54#11718449—22no—
55#11718444—21no—
56#11718418—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×D4×D13—21no—
75C22×D52—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201—21no—
88#88201—21no—
89#88201—21no—
90#88201D411yescharacteristic
91#88200—22no—
92#88200—21no—
93#88200D411yescharacteristic
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96C2×#6106—22no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6105—21no—
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—21no—
111#88151—21no—
112#88151—21no—
113#88149—22no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88149D412yes—
117#88149D411yescharacteristic
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88148—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147D412yes—
124#88146—22no—
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88144D411yescharacteristic
130#88141—21no—
131#88141D411yescharacteristic
132#88140—22no—
133#88136—22no—
134#88136—22no—
135#88135—22no—
136#88135—21no—
137C22⋊C4×D13—22no—
138#88131—21no—
139#88129—21no—
140#88128C2311yescharacteristic
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—22no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88061—22no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18659—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13—81no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191#6131—81no—
192#6131—81no—
193#6129—22no—
194#6129—41no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—81no—
203C2×D52—81no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230#6106—44no—
231#6105—42no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—42no—
271C8×D13—42no—
272#3514—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1640—131no—
279#1639—131no—
280#1638—131no—
281#1637D1311yescharacteristic, complemented
282#1630—131no—
283#1629—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13—44no—
291C22×D13—82no—
292C22×D13—82no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—42no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—82no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13#13512yes—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—44no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—42no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—81no—
332D52—82no—
333D52—82no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#559—131no—
354#556—131no—
355#555—261no—
356#551—262no—
357D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
358#548—261no—
359#546—261no—
360#546—261no—
361D42—131no—
362#542—261no—
363#538—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—131no—
367#529—261no—
368C2×#124—261no—
369#518—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—22no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—164no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—21no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—261no—
447C22×C8—261no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127—131no—
453#126—261no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#124—131no—
459#124—261no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#123—262no—
467#123—261no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—131no—
478#121—132no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#120—262no—
485#120—262no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—132no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—261no—
509#117—262no—
510#117—261no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516#107—21no—
517#107—261no—
518#107—261no—
519#106—21no—
520#106—261no—
521#106—262no—
522#106—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—22no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#102—21no—
534#102—261no—
535#102—262no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8—261no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C2×C13—42no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—82no—
550D13—81no—
551C24—262no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—81no—
560C2×Q8—81no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—131no—
565C2×D4—132no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—1041no—
576C2×D4—1041no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588Q16—522no—
589SD16—524no—
590SD16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—522no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4D4×D1312yes—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—521no—
636C42—21no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—262no—
643C42—261no—
644C42—521no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650C23—262no—
651C23—524no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664D4—21no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—1041no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4#8817312yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—262no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—522no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—522no—
725C22—2084no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—261no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1041no—
740C4#1171946711yescharacteristic
741C4C2×#8817311yescharacteristic
742C4#1171948011yescharacteristic
743C4#1171948211yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—521no—
746C2—1041no—
747C2—1042no—
748C2#1312405911yescharacteristic
749C2#1312410811yescharacteristic
750C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128798C2
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#18659
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126020C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13125000C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114099C2semidirect
7. #13114025C2semidirect
8. #13114017C2semidirect
9. #13114005C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
22. #11719433C22semidirect
34. C13×#487C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
37. #11718752C22semidirect
40. #11718740C22semidirect
41. #11718681C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
49. #11718496C22semidirect
50. #11718494C22semidirect
58. C4×C8×D13C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
281. #1637D13semidirect
375. #487C2×D13semidirect
381. #477C2×D13semidirect
397. #332C2×D13semidirect
403. Q8⋊C8C2×D13semidirect
646. C13#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287982
#131260202
#131253982
#131250002
#131141072
#131140992
#131140252
#131140172
#131140052
#131139562
#131139512
#131135402
#131132952
#131132152
C13×#16372
#1865913