Finite Group Databasebeta

← #15840439

Subgroups — #15840439

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128788C211yesmaximal, characteristic
2#13126013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18#11719511—21no—
19#11719503—21no—
20C2×#88190—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic, complemented
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719321—21no—
25#11719308—21no—
26#11719305—21no—
27#11719303—21no—
28#11719298—22no—
29#11719292—22no—
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32D4×Dic26C2211yescharacteristic
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718751C2211yescharacteristic, complemented
41#11718740C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718539—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718511C2211yescharacteristic, complemented
49#11718496C2211yescharacteristic, complemented
50#11718494C2211yescharacteristic, complemented
51#11718475—21no—
52#11718450—21no—
53#11718445—21no—
54#11718439—22no—
55#11718429—21no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718048C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C13—21no—
72C22×D4×C13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—22no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88207—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—21no—
94#88192D412yes—
95#88192D411yescharacteristic
96#88190—22no—
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88190—21no—
101#88190—21no—
102#88190D411yescharacteristic
103#88189—22no—
104#88189—22no—
105#88189—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13—21no—
112D4×Dic13D412yes—
113D4×Dic13D411yescharacteristic
114C2×#6105—22no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116C4×C22⋊D13—21no—
117#88180—21no—
118#88180—21no—
119#88178—21no—
120#88178—21no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123#88151—21no—
124#88151D411yescharacteristic
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88142—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88139—22no—
134#88137—21no—
135#88135—21no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88133—21no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#102—22no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18659—131nomaximal, Sylow
177C24×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—42no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—81no—
186C2×D4×C13—81no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—21no—
200#6129—22no—
201#6129—41no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—81no—
211C2×Dic26—81no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×SD16—42no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6107—42no—
239#6105—44no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C8×D13—42no—
272#3514—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1640—131no—
279#1639D1311yescharacteristic, complemented
280#1638—131no—
281#1637—131no—
282#1630—131no—
283#1629—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13—22no—
290C23×C13—44no—
291C23×C13—82no—
292C23×C13—82no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—82no—
306D4×C13#13512yes—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—81no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—82no—
330C2×Dic13—82no—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—42no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#559—131no—
354#556—131no—
355#555—261no—
356#551—262no—
357D4×Q8—131no—
358#548—261no—
359#546—261no—
360#546—261no—
361D42C2×D1311yescharacteristic
362#542—261no—
363#538—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—131no—
367#529—261no—
368C2×#124—261no—
369#518—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—22no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—164no—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—262no—
447C22×C8—261no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127C22×D1311yescharacteristic
453#126—261no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#124—131no—
459#124—261no—
460#124—262no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#123—261no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—131no—
480#121—132no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#120—22no—
485#120—262no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—132no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4C22×D1311yescharacteristic
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516#107—21no—
517#107—261no—
518#107—261no—
519#106—262no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—261no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8—261no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C2×C13—42no—
545C2×C13—82no—
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300911yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551C24—22no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8—1041no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4D4×D1311yescharacteristic
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1312yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588Q16—522no—
589SD16—42no—
590SD16—524no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—522no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—132no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—521no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—521no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—131no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—522no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—1042no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—522no—
675D4—1041no—
676D4—1042no—
677D4#8816612yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—262no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—164no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—261no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1041no—
740C4C2×#8816611yescharacteristic
741C4#1171946711yescharacteristic
742C4#1171947811yescharacteristic
743C4#1171948011yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—521no—
748C2#1312404911yescharacteristic
749C2#1312410811yescharacteristic
750C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128788C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#18659
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126013C2semidirect
3. #13125394C2semidirect
4. #13124995C2semidirect
5. #13114105C2semidirect
6. #13114097C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13114010C2semidirect
9. #13114004C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
21. #11719433C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718751C22semidirect
41. #11718740C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718511C22semidirect
49. #11718496C22semidirect
50. #11718494C22semidirect
57. C4×C8×D13C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
69. #11718048C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
279. #1639D13semidirect
646. C13#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287882
#131260132
#131253942
#131249952
#131141052
#131140972
#131140192
#131140102
#131140042
#131139582
#131139522
#131135382
#131132932
#131132152
C13×#16392
#1865913