Finite Group Databasebeta

← #15840441

Subgroups — #15840441

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128796C211yesmaximal, characteristic
2#13126019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic, complemented
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719387—21no—
21#11719382—21no—
22#11719381—21no—
23D13×#124—21no—
24#11719363—22no—
25#11719362—22no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719285C2211yescharacteristic
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719268—21no—
31#11719262—21no—
32#11719259—21no—
33#11719250—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718848—21no—
38#11718845—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718682C2211yescharacteristic, complemented
45#11718527—21no—
46#11718519—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic, complemented
50#11718494C2211yescharacteristic, complemented
51#11718478—21no—
52#11718476—21no—
53#11718476—21no—
54#11718461—21no—
55#11718439—22no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×D4×D13—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86#88201D411yescharacteristic
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6106—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192D412yes—
97#88191—22no—
98#88190—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13D412yes—
101C2×#6105—22no—
102#88184—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C2×#6103—22no—
105#88180—22no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88152—22no—
108#88152—21no—
109#88151—21no—
110#88151—22no—
111#88151—21no—
112#88149D411yescharacteristic
113#88148—21no—
114#88147—21no—
115#88147D411yescharacteristic
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88146—21no—
119#88146D411yescharacteristic
120#88144—21no—
121#88144D411yescharacteristic
122#88141—21no—
123#88140—22no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88137—22no—
129#88136—22no—
130#88135—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132C22⋊C4×D13—22no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88129—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—21no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C13×#102—22no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88048—22no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18659—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189#6131—22no—
190#6131—41no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197D4×D13—81no—
198D4×D13—81no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C13×Q16—42no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233#6106—42no—
234#6105—44no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C8×D13—42no—
272#3514—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1640D1311yescharacteristic, complemented
279#1639—131no—
280#1638—131no—
281#1637—131no—
282#1630—131no—
283#1629—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—22no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—44no—
291C22×D13—82no—
292C22×D13—82no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—42no—
329D52—81no—
330D52#13512yes—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—42no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#559C2×D1311yescharacteristic
354#556—131no—
355#555—261no—
356#551—262no—
357D4×Q8—131no—
358#548—261no—
359#546—261no—
360#546—261no—
361D42—131no—
362#542—261no—
363#538—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—131no—
367#529—261no—
368C2×#124—261no—
369#518—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408C22×C13—42no—
409C22×C13—42no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—22no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—164no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C2×Q16—21no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—262no—
447C22×C8—261no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127C22×D1311yescharacteristic
453#126—261no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—131no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#123—22no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—261no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—132no—
478#121—131no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#120—262no—
485#120—262no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—132no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—131no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505#117—131no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508#117—262no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516#107—261no—
517#107—261no—
518#107—261no—
519#106—21no—
520#106—262no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—262no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#102—22no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8—261no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C2×C13—82no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—42no—
550D13—81no—
551C24—262no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—1041no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—1041no—
576C2×D4—1041no—
577C2×D4D4×D1312yes—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588Q16—42no—
589SD16—524no—
590SD16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—522no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—521no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—262no—
644C42—521no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—22no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651C23—524no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—522no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—1042no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—132no—
670D4—261no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—522no—
674D4—524no—
675D4—1041no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—262no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—262no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—2084no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—261no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—521no—
737C4—522no—
738C4—521no—
739C4—1041no—
740C4D13×#13511yescharacteristic
741C4#1171947511yescharacteristic
742C4#1171947811yescharacteristic
743C4#1171948311yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—521no—
746C2—522no—
747C2—1041no—
748C2#1312405111yescharacteristic
749C2#1312411011yescharacteristic
750C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128796C2
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#18659
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126019C2semidirect
3. #13125394C2semidirect
4. #13124997C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13114098C2semidirect
7. #13114012C2semidirect
8. #13114011C2semidirect
9. #13114003C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113538C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
17. #11719433C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
41. #11718740C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
44. #11718682C22semidirect
49. #11718496C22semidirect
50. #11718494C22semidirect
57. C4×C8×D13C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
61. C13×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
64. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
278. #1640D13semidirect
384. #475C2×D13semidirect
387. #462C2×D13semidirect
402. Q8⋊C8C2×D13semidirect
403. Q8⋊C8C2×D13semidirect
646. C13#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287962
#131260192
#131253942
#131249972
#131141042
#131140982
#131140122
#131140112
#131140032
#131139572
#131139532
#131135382
#131132952
#131132172
C13×#16402
#1865913