Finite Group Databasebeta

← #15840444

Subgroups — #15840444

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128799C211yesmaximal, characteristic
2#13126011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719410—22no—
18#11719396—21no—
19D13×#124—21no—
20#11719362—22no—
21#11719338—21no—
22#11719317—21no—
23#11719290C2211yescharacteristic
24Q8×D52C2211yescharacteristic
25#11719268—21no—
26#11719255—21no—
27D4×D52C2211yescharacteristic
28#11719247C2211yescharacteristic
29#11719239—21no—
30#11719226—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718775—22no—
37#11718725—21no—
38#11718717—21no—
39#11718706—21no—
40#11718696—21no—
41#11718682C2211yescharacteristic, complemented
42#11718681C2211yescharacteristic, complemented
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718586C2211yescharacteristic, complemented
46#11718511C2211yescharacteristic, complemented
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718502C2211yescharacteristic
50#11718394—21no—
51#11718384—21no—
52#11718377—21no—
53#11718371—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×#6095—22no—
57#11718342C2211yescharacteristic, complemented
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic, complemented
64#11718078C2211yescharacteristic, complemented
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×D4×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C22×D52—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#126—21no—
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×#124D411yescharacteristic
80C13×#123—21no—
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C13×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201—21no—
89#88192—22no—
90#88191—22no—
91#88190—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184D412yes—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180D411yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—22no—
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88146—22no—
117#88141—21no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88133—22no—
128#88129—21no—
129#88129—21no—
130#88128C2311yescharacteristic
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52D411yescharacteristic
135C4×D52D412yes—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—21no—
138C42×D13—21no—
139#88124—21no—
140#88123—21no—
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C22⋊C8—21no—
151C13×#97—21no—
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88057—22no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055—21no—
176#18659—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190D4×D13—81no—
191D4×D13—81no—
192#6127—22no—
193#6127—41no—
194#6127—81no—
195#6127—81no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—42no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—41no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—41no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269Dic52—42no—
270#6095—44no—
271#6095—42no—
272#3514—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1652—131no—
277#1651—131no—
278#1640—131no—
279#1639—131no—
280#1638—131no—
281#1637—131no—
282#1630—131no—
283#1629—131no—
284#1553—131no—
285#1494D1311yescharacteristic, complemented
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13—44no—
292C22×D13—82no—
293C22×D13—82no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—81no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324D52—21no—
325D52—42no—
326D52—44no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52#13512yes—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—81no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343Dic26—42no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#559—131no—
354#556—131no—
355#555—261no—
356#551—262no—
357D4×Q8—131no—
358#548—261no—
359#546—261no—
360#546—261no—
361D42—131no—
362#542—261no—
363#538—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—261no—
367#529C2×D1311yescharacteristic
368C2×#124—261no—
369#518—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498—131no—
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474—131no—
386#465—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
394#431—131no—
395C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
396#332—131no—
397#332—131no—
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—22no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—164no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13C2×#13511yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438Dic13—81no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—261no—
447C22×C8—21no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—261no—
452#127—131no—
453#126—21no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—261no—
457#125D5211yescharacteristic
458#124—261no—
459#124—262no—
460#124—262no—
461#124—262no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124D5211yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8D5211yescharacteristic
477#121—132no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121D5211yescharacteristic
484#120—262no—
485#120—262no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—132no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—131no—
507#117—262no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42C22×D1311yescharacteristic
516#107—261no—
517#107—261no—
518#107—261no—
519#106—262no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—262no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#102—262no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—261no—
539#97—21no—
540C4×C8—21no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8C22×D1311yescharacteristic
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C2×C13—41no—
545C2×C13—81no—
546C2×C13#300211yescharacteristic
547C2×C13#300911yescharacteristic
548C2×C13#301811yescharacteristic
549D13—42no—
550D13—82no—
551C24—262no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—131no—
566C2×D4—132no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—1041no—
576C2×D4—1041no—
577C2×D4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588Q16—522no—
589SD16—524no—
590SD16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—521no—
636C42—21no—
637C42—262no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—521no—
642C42C2×D5211yescharacteristic
643C42D4×D1311yescharacteristic
644C42D4×D1311yescharacteristic
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—261no—
649C23—262no—
650C23—524no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23#8813611yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—522no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—1042no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—81no—
667D4—132no—
668D4—261no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4#8813611yescharacteristic
704C2×C4C22×D5211yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—262no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—2084no—
726C22C2×#8813611yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—1041no—
739C4—1041no—
740C4#1171945611yescharacteristic
741C4#1171945611yescharacteristic
742C4D13×#13511yescharacteristic
743C4#1171947311yescharacteristic
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—522no—
747C2—1042no—
748C2#1312405611yescharacteristic
749C2#1312411511yescharacteristic
750C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128799C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18659
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126011C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124999C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114025C2semidirect
8. #13114018C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13114003C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
12. #13113954C2semidirect
13. #13113542C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
33. #11719175C22semidirect
34. C13×#432C22semidirect
35. C2×C4×C8×C13C22semidirect
41. #11718682C22semidirect
42. #11718681C22semidirect
45. #11718586C22semidirect
46. #11718511C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
57. #11718342C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
59. C13×Q8⋊C8C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
63. #11718078C22semidirect
64. #11718078C22semidirect
69. #11718048C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
285. #1494D13semidirect
393. #432C2×D13semidirect
395. C2×C4×C8C2×D13semidirect
402. Q8⋊C8C2×D13semidirect
403. Q8⋊C8C2×D13semidirect
646. C13#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287992
#131260112
#131253952
#131249992
#131141092
#131141022
#131140252
#131140182
#131140102
#131140032
#131139592
#131139542
#131135422
#131132192
C13×#14942
#1865913