Finite Group Databasebeta

← #15840445

Subgroups — #15840445

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128800C211yesmaximal, characteristic
2#13126013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic, complemented
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719410—22no—
21#11719409—22no—
22#11719381—21no—
23D13×#124—21no—
24#11719348—21no—
25#11719335—21no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27#11719285—21no—
28#11719281—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719262C2211yescharacteristic
31D4×D52C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719226—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718848—21no—
38#11718845—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718754C2211yescharacteristic, complemented
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718539—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718511C2211yescharacteristic, complemented
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic, complemented
52#11718494C2211yescharacteristic, complemented
53#11718478—21no—
54#11718476—21no—
55#11718445—21no—
56#11718429—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C22×D52—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6106—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88180—21no—
98C2×#6095—22no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88152—22no—
101#88151—22no—
102#88151—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—22no—
105#88149—22no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149D412yes—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147D412yes—
116#88147D411yescharacteristic
117#88146—21no—
118#88146—21no—
119#88146D411yescharacteristic
120#88144—21no—
121#88144D411yescharacteristic
122#88142—21no—
123#88141—21no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88137—21no—
129#88136—22no—
130#88136—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132C22⋊C4×D13—22no—
133C22⋊C4×D13—22no—
134#88133—21no—
135#88129—22no—
136#88129—21no—
137#88128C2311yescharacteristic
138C4×D52—22no—
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—22no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18659—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185#6131—22no—
186#6131—41no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191D4×D13—81no—
192D4×D13—81no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×Q16—42no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6106—42no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—22no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—41no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—44no—
271C8×D13—42no—
272#3514—131no—
273#3233—131no—
274#3167—131no—
275#3116—131no—
276#1652D1311yescharacteristic, complemented
277#1651—131no—
278#1640—131no—
279#1639—131no—
280#1638—131no—
281#1637—131no—
282#1630—131no—
283#1629—131no—
284#1553—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13—44no—
291C22×D13—82no—
292C22×D13—82no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—81no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321D52—21no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—44no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—82no—
330D52#13512yes—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—42no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#559—131no—
354#556C2×D1311yescharacteristic
355#555—261no—
356#551—262no—
357D4×Q8—131no—
358#548—261no—
359#546—261no—
360#546—261no—
361D42—131no—
362#542—261no—
363#538—262no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—131no—
367#529—261no—
368C2×#124—261no—
369#518—261no—
370C4×#41—131no—
371#499—261no—
372#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
373#492—131no—
374#488—261no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#485—261no—
379#482—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#465—262no—
387#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#461—131no—
389#452—261no—
390#441—261no—
391#440—261no—
392C4×SD16—262no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395C2×C4×C8—131no—
396#332—131no—
397#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
398#331—131no—
399#331—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—22no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—164no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57711yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—81no—
439C2×#41—131no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C2×Q16—21no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—261no—
447C22×C8—261no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127—131no—
453#126—22no—
454#126—261no—
455#126—262no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#124—21no—
459#124—131no—
460#124—261no—
461#124—262no—
462#124—261no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—261no—
466#123—261no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—131no—
478#121—132no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#120—262no—
485#120—262no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—131no—
493C4×D4—132no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—131no—
507#117—262no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—261no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516#107—21no—
517#107—261no—
518#107—261no—
519#106—22no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#103—262no—
533#102—21no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C22⋊C8—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8—261no—
542C4×C8—261no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C2×C13—81no—
545C2×C13#300211yescharacteristic
546C2×C13#300911yescharacteristic
547C2×C13#301811yescharacteristic
548D13—41no—
549D13—42no—
550D13—82no—
551C24—262no—
552#41—262no—
553#41—521no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—131no—
565C2×D4—132no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—1041no—
576C2×D4—1041no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588Q16—42no—
589SD16—524no—
590SD16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—522no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1312yes—
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—521no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—521no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650C23—262no—
651C23—524no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—522no—
663Q8—1042no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—132no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—1042no—
676D4—1041no—
677D4—1042no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—262no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—2084no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—261no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1041no—
740C4D13×#13511yescharacteristic
741C4#1171947511yescharacteristic
742C4#1171947811yescharacteristic
743C4#1171948311yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—521no—
746C2—522no—
747C2—1042no—
748C2#1312405111yescharacteristic
749C2#1312411011yescharacteristic
750C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128800C2
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18659
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126013C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13124997C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114020C2semidirect
7. #13114014C2semidirect
8. #13114008C2semidirect
9. #13114002C2semidirect
10. #13113959C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113540C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
17. #11719433C22semidirect
34. C13×#498C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718754C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
49. #11718511C22semidirect
51. #11718496C22semidirect
52. #11718494C22semidirect
58. C4×C8×D13C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
276. #1652D13semidirect
372. #498C2×D13semidirect
387. #462C2×D13semidirect
397. #332C2×D13semidirect
403. Q8⋊C8C2×D13semidirect
646. C13#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288002
#131260132
#131253972
#131249972
#131140962
#131140202
#131140142
#131140082
#131140022
#131139592
#131139542
#131135402
#131132932
#131132172
C13×#16522
#1865913