Finite Group Databasebeta

← #15840452

Subgroups — #15840452

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719436—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719431—21no—
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719400—21no—
23#11719398—22no—
24#11719397—22no—
25D13×#125—21no—
26#11719286—21no—
27#11719286—21no—
28#11719285—21no—
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719284C2211yescharacteristic
31#11719284C2211yescharacteristic
32#11719279—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718833—21no—
39#11718829—21no—
40#11718825—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718446—21no—
52#11718445—21no—
53#11718442—21no—
54#11718439—22no—
55#11718429—21no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—21no—
107#88151D412yes—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—22no—
111#88149—21no—
112#88149D411yescharacteristic
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—21no—
117#88148—22no—
118#88147—22no—
119#88147—21no—
120#88147D411yescharacteristic
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88146D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D13—22no—
125C4⋊C4×D13—22no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88144D411yescharacteristic
131#88143—22no—
132#88143—22no—
133#88143—22no—
134#88141D412yes—
135#88130—22no—
136C4×D52—22no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—22no—
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88124—21no—
149#88124—21no—
150#88123C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#102—22no—
155C13×#102—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88061—21no—
162#88060—21no—
163#88060—21no—
164#88058—21no—
165#88056—22no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168C8×Dic13—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—21no—
171#88048—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18660—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185#6131—22no—
186#6131—41no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6129—81no—
190#6129—81no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×SD16—42no—
209C13×SD16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C42×C13—22no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—41no—
227C22⋊Dic13—41no—
228#6107—81no—
229#6105—44no—
230#6104—42no—
231#6104—81no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270#6095—81no—
271C8×D13—42no—
272#3515—131no—
273#3212—131no—
274#3167—131no—
275#3115—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1644—131no—
279#1643—131no—
280#1626D1311yescharacteristic, complemented
281#1625—131no—
282#1622—131no—
283#1622—131no—
284#1554—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—41no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—42no—
323D52—44no—
324D52—81no—
325D52#13512yes—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—42no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#557C2×D1311yescharacteristic
350#554—131no—
351#554—131no—
352#553—261no—
353#552—261no—
354#552—261no—
355#552—262no—
356#547—131no—
357#547—261no—
358#541—261no—
359#539—262no—
360#533—131no—
361#532—131no—
362#529—131no—
363#529—261no—
364C2×#125—261no—
365#520—261no—
366C4×#41—131no—
367#498—131no—
368#495—261no—
369#492—131no—
370#488—261no—
371#487—131no—
372#486C2×D1311yescharacteristic
373#482—261no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#465—262no—
377#462—131no—
378#461—131no—
379#460C2×D1311yescharacteristic
380#460C2×D1311yescharacteristic
381#459—131no—
382#459—131no—
383#452—261no—
384#449—261no—
385#449—261no—
386#442—261no—
387#440—261no—
388C4×SD16—262no—
389#432—131no—
390#431—131no—
391C2×C4×C8—131no—
392#333—131no—
393#333—131no—
394#332—131no—
395#332C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404C22×C13—81no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13—81no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—22no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13C2×#13511yescharacteristic
424C4×C13#57511yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×Q16—261no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—262no—
442C2×D8—261no—
443C2×D8—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#127C22×D1311yescharacteristic
450#126—262no—
451#126—261no—
452#126—262no—
453#126—262no—
454#125—21no—
455#125—22no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#124—131no—
464#124—261no—
465#123—261no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—132no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—132no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—262no—
502#117—131no—
503#117—261no—
504#117—262no—
505#117—262no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—262no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—261no—
516#106—262no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—261no—
523#103—262no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—22no—
527#102—21no—
528#102—21no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8—261no—
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13—161no—
540C2×C13#300211yescharacteristic
541C2×C13#301011yescharacteristic
542C2×C13#301811yescharacteristic
543D13—41no—
544D13—42no—
545D13—81no—
546#41—262no—
547#41—521no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—1041no—
551#41—1041no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—132no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—521no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—521no—
577Q16—1041no—
578SD16—42no—
579SD16—81no—
580SD16—524no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583D8—1041no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1312yes—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—521no—
630C22⋊C4—521no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—262no—
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C13#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—41no—
643C23—131no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—522no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—132no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—522no—
665D4—524no—
666D4—1041no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—262no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22—262no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—1041no—
730C4#1171946711yescharacteristic
731C4D13×#13511yescharacteristic
732C4#1171947811yescharacteristic
733C4#1171948311yescharacteristic
734C2—161no—
735C2—521no—
736C2—522no—
737C2—1041no—
738C2#1312405111yescharacteristic
739C2#1312411711yescharacteristic
740C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18660
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128813C2semidirect
2. #13125816C2semidirect
3. #13125394C2semidirect
4. #13124986C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114113C2semidirect
7. #13114052C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13113922C2semidirect
10. #13113907C2semidirect
11. #13113907C2semidirect
12. #13113543C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
280. #1626D13semidirect
641. C13#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288132
#131258162
#131253942
#131249862
#131141212
#131141132
#131140522
#131140462
#131139222
#131139072
#131135432
#131132952
#131132172
C13×#16262
#1866013