Finite Group Databasebeta

← #15840454

Subgroups — #15840454

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719402—21no—
21#11719399—21no—
22#11719350—22no—
23#11719347—21no—
24#11719347—22no—
25#11719329—21no—
26#11719285C2211yescharacteristic
27#11719275C2211yescharacteristic
28#11719260—21no—
29#11719260C2211yescharacteristic
30#11719251—21no—
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33C2×#88144—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718852—21no—
38#11718848—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718546—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718468—22no—
53#11718461—21no—
54#11718449—22no—
55#11718446—21no—
56#11718442—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201—21no—
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—22no—
87#88200D412yes—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D412yes—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6104—21no—
96#88184—22no—
97#88184—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×D104—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—21no—
111#88151—21no—
112#88151—21no—
113#88151—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88149D411yescharacteristic
117#88148—22no—
118#88148—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—22no—
127#88144—22no—
128#88144—22no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88144—22no—
132#88144—21no—
133#88144D411yescharacteristic
134#88141—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88140—22no—
137#88140—22no—
138#88140—22no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143#88128C2311yescharacteristic
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—22no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88048—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18660—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188#6131—81no—
189#6131—81no—
190#6129—22no—
191#6129—41no—
192#6129—42no—
193#6129—42no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—81no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—21no—
226#6106—44no—
227#6106—81no—
228#6106—81no—
229#6104—42no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—41no—
240#6103—41no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D412yes—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269D104—81no—
270#6095—42no—
271C8×D13—42no—
272#3515—131no—
273#3212—131no—
274#3167—131no—
275#3115—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1644D1311yescharacteristic, complemented
279#1643—131no—
280#1626—131no—
281#1625—131no—
282#1622—131no—
283#1622—131no—
284#1554—131no—
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13#13512yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—44no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—42no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—81no—
329D52—82no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#557—131no—
350#554—131no—
351#554C2×D1311yescharacteristic
352#553—261no—
353#552—261no—
354#552—262no—
355#552—261no—
356#547—131no—
357#547—261no—
358#541—261no—
359#539—262no—
360#533—131no—
361#532—131no—
362#529—131no—
363#529—261no—
364C2×#125—261no—
365#520—261no—
366C4×#41—131no—
367#498—131no—
368#495—261no—
369#492—131no—
370#488—261no—
371#487C2×D1311yescharacteristic
372#486—131no—
373#482—261no—
374#475—131no—
375#474C2×D1311yescharacteristic
376#465—262no—
377#462C2×D1311yescharacteristic
378#461—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#459—131no—
382#459—131no—
383#452—261no—
384#449—261no—
385#449—261no—
386#442—261no—
387#440—261no—
388C4×SD16—262no—
389#432—131no—
390#431—131no—
391C2×C4×C8—131no—
392#333—131no—
393#333C2×D1311yescharacteristic
394#332—131no—
395#332—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—22no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—81no—
416C2×D13—81no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×#13511yescharacteristic
424C4×C13#57511yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—261no—
442C2×D8—261no—
443C2×D8—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#127—131no—
450#126—261no—
451#126—262no—
452#126—262no—
453#126—262no—
454#125—21no—
455#125—131no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#125—261no—
463#124—131no—
464#124—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—132no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—132no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4C22×D1311yescharacteristic
502#117—131no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—262no—
506#117—261no—
507#117—262no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515#107—21no—
516#106—262no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—22no—
523#103—21no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—21no—
527#102—262no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C22⋊C8—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8—261no—
537C4×C8—261no—
538C4×C8C22×D1311yescharacteristic
539C2×C13—42no—
540C2×C13#300211yescharacteristic
541C2×C13#301011yescharacteristic
542C2×C13#301811yescharacteristic
543D13—41no—
544D13—81no—
545D13—161no—
546#41—262no—
547#41—521no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—1041no—
551#41—1041no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1312yes—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—521no—
577Q16—81no—
578SD16—522no—
579SD16—524no—
580SD16—1041no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583D8—1041no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—132no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—521no—
630C22⋊C4—521no—
631C42—21no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—262no—
638C42—262no—
639C42—261no—
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C13#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—131no—
644C23—261no—
645C23—521no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655D4—21no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—524no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—1041no—
666D4—1042no—
667D4#8817312yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—262no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4C2×#8817311yescharacteristic
731C4#1171947511yescharacteristic
732C4#1171948011yescharacteristic
733C4#1171948211yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—521no—
736C2—1041no—
737C2—2081no—
738C2#1312405911yescharacteristic
739C2#1312411911yescharacteristic
740C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#18660
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128815C2semidirect
2. #13125817C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13124989C2semidirect
5. #13114119C2semidirect
6. #13114111C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13113935C2semidirect
9. #13113927C2semidirect
10. #13113909C2semidirect
11. #13113908C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
278. #1644D13semidirect
641. C13#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288152
#131258172
#131253982
#131249892
#131141192
#131141112
#131140402
#131139352
#131139272
#131139092
#131139082
#131135452
#131132952
#131132152
C13×#16442
#1866013