Finite Group Databasebeta

← #15840455

Subgroups — #15840455

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719396—21no—
22D13×#125—21no—
23#11719344—21no—
24#11719343—22no—
25#11719336—21no—
26#11719288—21no—
27#11719286—22no—
28#11719279—21no—
29#11719235—21no—
30#11719234—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718749C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718709—22no—
41C4×#6106—22no—
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718512C2211yescharacteristic
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718509C2211yescharacteristic
46#11718509C2211yescharacteristic
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718504C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53#11718395—21no—
54#11718394—21no—
55#11718372—21no—
56#11718371—21no—
57#11718358—21no—
58#11718357—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8D412yes—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13D412yes—
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6106—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D411yescharacteristic
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180D411yescharacteristic
97#88178D411yescharacteristic
98C22×#1055—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88149—21no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—22no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88146—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88141—21no—
127#88138—22no—
128#88137—22no—
129#88137—22no—
130#88133—22no—
131#88130—22no—
132#88130—21no—
133#88129—21no—
134#88129D411yescharacteristic
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—22no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52D411yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141C4×D52C2311yescharacteristic
142#88126—22no—
143#88126—21no—
144#88126—21no—
145C42×D13—21no—
146#88124—22no—
147#88124D411yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26D411yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C22⋊C8—21no—
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×#97—21no—
159C4×C8×C13—21no—
160#88075—22no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88049—22no—
172#88048—22no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18660—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187#6127—22no—
188#6127—41no—
189#6127—81no—
190#6127—81no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6106—44no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—42no—
266Dic52—81no—
267D104—42no—
268D104—81no—
269#6095—42no—
270#6095—81no—
271#6095—81no—
272#3515—131no—
273#3212—131no—
274#3167—131no—
275#3115—131no—
276#1654—131no—
277#1653—131no—
278#1644—131no—
279#1643—131no—
280#1626—131no—
281#1625—131no—
282#1622—131no—
283#1622—131no—
284#1554D1311yescharacteristic, complemented
285#1494—131no—
286#1476—131no—
287C23×C13#12011yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—41no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—42no—
321D52—44no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52#13512yes—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—81no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—22no—
348#1055—41no—
349#557—131no—
350#554—131no—
351#554—131no—
352#553—261no—
353#552—261no—
354#552—261no—
355#552—262no—
356#547—131no—
357#547—261no—
358#541—261no—
359#539—262no—
360#533C2×D1311yescharacteristic
361#532—131no—
362#529—131no—
363#529—261no—
364C2×#125—261no—
365#520—261no—
366C4×#41—131no—
367#498—131no—
368#495—261no—
369#492—131no—
370#488—261no—
371#487—131no—
372#486—131no—
373#482—261no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#465—262no—
377#462—131no—
378#461—131no—
379#460—131no—
380#460—131no—
381#459—131no—
382#459—131no—
383#452—261no—
384#449—261no—
385#449—261no—
386#442—261no—
387#440—261no—
388C4×SD16—262no—
389#432C2×D1311yescharacteristic
390#431C2×D1311yescharacteristic
391C2×C4×C8—131no—
392#333C2×D1311yescharacteristic
393#333C2×D1311yescharacteristic
394#332C2×D1311yescharacteristic
395#332C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—22no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—81no—
416C2×D13—81no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13C2×#13511yescharacteristic
424C4×C13#57511yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426C4×C13#57711yescharacteristic
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434C2×#41—131no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×Q16—261no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—262no—
442C2×D8—261no—
443C2×D8—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#127—131no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#126—262no—
453#126—261no—
454#125—21no—
455#125—131no—
456#125—262no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#124—131no—
464#124—261no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—261no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8D5212yes—
478#121—131no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8D5212yes—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502#117—21no—
503#117—131no—
504#117—262no—
505#117—262no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—261no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—261no—
516#106—261no—
517#106—262no—
518C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#102—262no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—21no—
534#97—21no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—131no—
537C4×C8—131no—
538C4×C8—261no—
539C2×C13—41no—
540C2×C13#300211yescharacteristic
541C2×C13#301011yescharacteristic
542C2×C13#301811yescharacteristic
543D13—42no—
544D13—81no—
545D13—161no—
546#41—262no—
547#41—521no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—1041no—
551#41—1041no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—131no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8C2×D5212yes—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—521no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577Q16—1041no—
578SD16—522no—
579SD16—524no—
580SD16—1041no—
581SD16—1041no—
582D8—522no—
583D8—1041no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4C2×D5212yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—521no—
630C22⋊C4—521no—
631C42—22no—
632C42—262no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42C2×D5211yescharacteristic
638C42D4×D1311yescharacteristic
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C13#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—261no—
643C23—261no—
644C23—521no—
645C23#8813611yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—261no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655D4—132no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—261no—
659D4—522no—
660D4—524no—
661D4—522no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—1041no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4C22×D5211yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—262no—
703C8—521no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—262no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22C2×#8813611yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—1041no—
730C4D13×#13511yescharacteristic
731C4#1171947311yescharacteristic
732C4#1171948311yescharacteristic
733C4#1171948311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—522no—
736C2—1041no—
737C2—2081no—
738C2#1312405611yescharacteristic
739C2#1312412311yescharacteristic
740C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#18660
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128809C2semidirect
2. #13125814C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13124988C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113933C2semidirect
10. #13113926C2semidirect
11. #13113909C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113216C2semidirect
15. C13×#1554C2semidirect
284. #1554D13semidirect
641. C13#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288092
#131258142
#131253962
#131249882
#131141212
#131141142
#131140512
#131140442
#131139332
#131139262
#131139092
#131132942
#131132162
C13×#15542
#1866013