Finite Group Databasebeta

← #15840462

Subgroups — #15840462

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128809C211yesmaximal, characteristic
2#13126015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719396—21no—
23D13×#125—21no—
24#11719344—21no—
25#11719343—22no—
26#11719336—21no—
27#11719288—21no—
28#11719286—22no—
29#11719279—21no—
30#11719235—21no—
31#11719234—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#487C2211yescharacteristic
38C13×#467—22no—
39C4×C13×Q16—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718752C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718729—21no—
50#11718725—21no—
51#11718708—21no—
52#11718706—21no—
53#11718691—21no—
54#11718687—21no—
55#11718664—21no—
56#11718657—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718586C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—22no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8D412yes—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13D412yes—
89C13×#117—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88200—22no—
93#88200—22no—
94#88200—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105#88178D411yescharacteristic
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88149—21no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88146—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88143—22no—
127#88141—21no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88137—22no—
131#88133—22no—
132#88130—22no—
133#88130—21no—
134#88129D411yescharacteristic
135C4×D52—22no—
136C4×D52D411yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—22no—
140#88126—21no—
141#88126—21no—
142C42×D13—21no—
143#88124—22no—
144#88124D411yescharacteristic
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—22no—
149C13×#103—22no—
150C13×#103—22no—
151C4×C8×C13—21no—
152C4×C8×C13C2311yescharacteristic
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—21no—
156C22⋊#1055—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174#88043—21no—
175C4×#1055—21no—
176#18661—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188#6127—22no—
189#6127—41no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—44no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—42no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—41no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—41no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228#6107—42no—
229#6106—42no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266#3515—131no—
267#3233—131no—
268#3170D1311yescharacteristic, complemented
269#3116—131no—
270#1648—131no—
271#1647—131no—
272#1644—131no—
273#1643—131no—
274#1636—131no—
275#1635—131no—
276#1632—131no—
277#1632—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13#12011yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13—21no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—81no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—44no—
317D52#13512yes—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—82no—
326C4×D13—82no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#554—131no—
339#554—131no—
340#553—261no—
341#552—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344#547—131no—
345#547—261no—
346#541—261no—
347#539—262no—
348#533C2×D1311yescharacteristic
349#533C2×D1311yescharacteristic
350#529—131no—
351#529—261no—
352C2×#125—261no—
353#520—261no—
354C4×#41—131no—
355#500C2×D1311yescharacteristic
356#499—261no—
357#494C2×D1311yescharacteristic
358#488—261no—
359#487C2×D1311yescharacteristic
360#487C2×D1311yescharacteristic
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—22no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—22no—
377#432—131no—
378#431—131no—
379C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—22no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#13511yescharacteristic
411C4×C13#57511yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—261no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—262no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—261no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—131no—
438#125—262no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#124—131no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—261no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—131no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
461#121—131no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8C22⋊D1312yes—
473C4×D4—131no—
474C4×D4—131no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—131no—
486#117—262no—
487#117—262no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—262no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—22no—
498#107—261no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508#103—22no—
509#103—22no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—261no—
523C4×C8C22×D1311yescharacteristic
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13—41no—
526C2×C13#300211yescharacteristic
527C2×C13#301111yescharacteristic
528C2×C13#301811yescharacteristic
529D13—42no—
530D13—81no—
531#41—262no—
532#41—521no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—522no—
558SD16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—262no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23#8819111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634D4—132no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—261no—
638D4—524no—
639D4—522no—
640D4—1041no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4#8819111yescharacteristic
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—262no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4#1171947111yescharacteristic
702C4#1171947111yescharacteristic
703C4D13×#13511yescharacteristic
704C4#1171947311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—522no—
707C2—1041no—
708C2#1312405011yescharacteristic
709C2#1312412711yescharacteristic
710C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128809C2
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#18661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126015C2semidirect
3. #13124992C2semidirect
4. #13114075C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13114047C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13113991C2semidirect
9. #13113984C2semidirect
10. #13113967C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113546C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113219C2semidirect
15. C13×#3170C2semidirect
268. #3170D13semidirect
620. C13#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288092
#131260152
#131249922
#131140752
#131140682
#131140472
#131140402
#131139912
#131139842
#131139672
#131135462
#131132972
#131132192
C13×#31702
#1866113