Finite Group Databasebeta

← #15840463

Subgroups — #15840463

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128817C211yesmaximal, characteristic
2#13126014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719399—21no—
21D13×#125—21no—
22#11719344—22no—
23#11719343—22no—
24#11719336—21no—
25#11719330—21no—
26C4×#6131C2211yescharacteristic
27#11719272C2211yescharacteristic
28#11719263—21no—
29#11719262—21no—
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719256C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#494C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718849—22no—
38Q16×Dic13—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718549—21no—
47#11718528—21no—
48#11718519—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718450—21no—
55#11718440—21no—
56#11718429—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×#6127—21no—
73C2×C13×Q16—22no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83#88200—22no—
84#88200—21no—
85#88200D412yes—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13D412yes—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88192—21no—
92#88192D411yescharacteristic
93#88190D411yescharacteristic
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180—22no—
99#88180—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88146—22no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144D411yescharacteristic
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88138—22no—
133#88137—22no—
134#88137—21no—
135#88137—22no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88133—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88124—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—22no—
156#88075—22no—
157#88072—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18661—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185#6131—22no—
186#6131—41no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—44no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6107—42no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—41no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264#6095—42no—
265C8×D13—42no—
266#3515—131no—
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1648—131no—
271#1647—131no—
272#1644—131no—
273#1643—131no—
274#1636—131no—
275#1635—131no—
276#1632—131no—
277#1632D1311yescharacteristic, complemented
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—42no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—81no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311D52—21no—
312D52—42no—
313D52#13512yes—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#554—131no—
339#554C2×D1311yescharacteristic
340#553—261no—
341#552—261no—
342#552—262no—
343#552—261no—
344#547—131no—
345#547—261no—
346#541—261no—
347#539—262no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#529—131no—
351#529—261no—
352C2×#125—261no—
353#520—261no—
354C4×#41—131no—
355#500—131no—
356#499—261no—
357#494C2×D1311yescharacteristic
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477C2×D1311yescharacteristic
366#476—131no—
367#476C2×D1311yescharacteristic
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432—131no—
378#431—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#333—131no—
381#333C2×D1311yescharacteristic
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—22no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×#13511yescharacteristic
409C4×C13#57511yescharacteristic
410C4×C13#57811yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412Dic13—21no—
413Dic13—21no—
414Dic13—21no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—261no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—261no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#125—21no—
436#125—131no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—262no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#124—131no—
446#123—262no—
447#123—261no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—132no—
454C22⋊Q8—131no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—131no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—132no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—131no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4C22×D1311yescharacteristic
483#117—131no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117—261no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497#107—21no—
498#107—261no—
499#107—262no—
500#107—261no—
501#106—21no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—262no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13—81no—
526C2×C13#300211yescharacteristic
527C2×C13#301111yescharacteristic
528C2×C13#301811yescharacteristic
529D13—41no—
530D13—42no—
531#41—262no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534#41—521no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D1312yes—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556Q16—44no—
557Q16—522no—
558SD16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—521no—
609C42—21no—
610C42—131no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42—261no—
618C42—521no—
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—131no—
623C23—261no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—132no—
637D4—261no—
638D4—522no—
639D4—524no—
640D4—1041no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—262no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4#1171947111yescharacteristic
702C4D13×#13511yescharacteristic
703C4#1171948211yescharacteristic
704C4#1171948411yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—521no—
707C2—522no—
708C2#1312405711yescharacteristic
709C2#1312412611yescharacteristic
710C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128817C2
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126014C2semidirect
3. #13125420C2semidirect
4. #13125001C2semidirect
5. #13114080C2semidirect
6. #13114074C2semidirect
7. #13114050C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113992C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113545C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
277. #1632D13semidirect
620. C13#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288172
#131260142
#131254202
#131250012
#131140802
#131140742
#131140502
#131140442
#131139922
#131139862
#131139672
#131135452
#131132932
#131132172
C13×#16322
#1866113