Finite Group Databasebeta

← #15840464

Subgroups — #15840464

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128814C211yesmaximal, characteristic
2#13126015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719529—21no—
19#11719288—21no—
20#11719284C2211yescharacteristic
21#11719272C2211yescharacteristic
22#11719270—21no—
23#11719269—22no—
24#11719260C2211yescharacteristic
25#11719251—21no—
26#11719248C2211yescharacteristic
27#11719246—21no—
28#11719236—22no—
29#11719234—21no—
30#11719184—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×#88124—21no—
34C13×#485—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#461C2211yescharacteristic
39C13×#452—21no—
40C13×#441—21no—
41C13×#440—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718754C2211yescharacteristic
45#11718753C2211yescharacteristic
46#11718752C2211yescharacteristic
47#11718748C2211yescharacteristic
48#11718745C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718729—21no—
52#11718725—21no—
53#11718712—22no—
54C4×#6107—22no—
55#11718664—21no—
56#11718657—21no—
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718074C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D411yescharacteristic
91C2×C42×C13—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88200—21no—
94#88198—21no—
95C2×#6107—22no—
96#88193—22no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—21no—
99#88184—21no—
100#88184D411yescharacteristic
101#88183—22no—
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D411yescharacteristic
111#88178D412yes—
112C2×#6101—22no—
113C2×#6101—22no—
114C22×#1055—21no—
115#88152—22no—
116#88151—21no—
117#88150—22no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88144—21no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88141—21no—
123#88140—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129#88130—22no—
130#88130—21no—
131#88129D411yescharacteristic
132C4×D52—21no—
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—22no—
135#88126—21no—
136#88124—22no—
137#88124—22no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88124—21no—
141#88124D411yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D412yes—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C13×C22⋊C8—21no—
157C13×#97—21no—
158#88075—22no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—22no—
163#88049—21no—
164#88049—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4×#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18661—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C13×Q16—42no—
203C13×SD16—42no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—41no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—41no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—22no—
231#6107—44no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—42no—
266#3515—131no—
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116D1311yescharacteristic, complemented
270#1648—131no—
271#1647—131no—
272#1644—131no—
273#1643—131no—
274#1636—131no—
275#1635—131no—
276#1632—131no—
277#1632—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13#13512yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—81no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—82no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—42no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333#1055—22no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#554—131no—
339#554—131no—
340#553—261no—
341#552—262no—
342#552—261no—
343#552—261no—
344#547—131no—
345#547—261no—
346#541—261no—
347#539—262no—
348#533—131no—
349#533C2×D1311yescharacteristic
350#529—131no—
351#529—261no—
352C2×#125—261no—
353#520—261no—
354C4×#41C2×D1311yescharacteristic
355#500—131no—
356#499—261no—
357#494—131no—
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#485—21no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477C2×D1311yescharacteristic
366#476—131no—
367#476C2×D1311yescharacteristic
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—262no—
371#462C2×D1311yescharacteristic
372#461C2×D1311yescharacteristic
373#452—21no—
374#441—21no—
375#440—21no—
376C4×Q16—262no—
377#432C2×D1311yescharacteristic
378#431—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—22no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C2×#13511yescharacteristic
412C4×C13#57511yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414C4×C13#57811yescharacteristic
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—262no—
424C2×SD16—21no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—262no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—261no—
435#125—21no—
436#125—131no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#124—131no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—261no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—131no—
454C22⋊Q8—132no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—131no—
462#121—261no—
463#121—262no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—132no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
472C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
482C4×D4C22×D1311yescharacteristic
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—262no—
486#117—262no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—21no—
498#107—262no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#106—21no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—262no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—262no—
515#102—21no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—21no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8—261no—
525C2×C13—41no—
526C2×C13—42no—
527C2×C13#300211yescharacteristic
528C2×C13#301111yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—81no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—524no—
558SD16—42no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C42—261no—
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—261no—
623C23#8819111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—261no—
637D4—261no—
638D4—524no—
639D4—1041no—
640D4#8820412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4#8819111yescharacteristic
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—262no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4#1171948411yescharacteristic
702C4#1171948411yescharacteristic
703C4C2×#8820411yescharacteristic
704C4#1171952711yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—1041no—
708C2#1312405211yescharacteristic
709C2#1312413011yescharacteristic
710C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3116C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128814C2
hypercenter#3116D13
hypocenterC13#18661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126015C2semidirect
3. #13125418C2semidirect
4. #13114076C2semidirect
5. #13114069C2semidirect
6. #13114048C2semidirect
7. #13114041C2semidirect
8. #13113992C2semidirect
9. #13113985C2semidirect
10. #13113969C2semidirect
11. #13113968C2semidirect
12. #13113547C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113218C2semidirect
15. C13×#3116C2semidirect
269. #3116D13semidirect
620. C13#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288142
#131260152
#131254182
#131140762
#131140692
#131140482
#131140412
#131139922
#131139852
#131139692
#131139682
#131135472
#131132942
#131132182
C13×#31162
#1866113