Finite Group Databasebeta

← #15840467

Subgroups — #15840467

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128813C211yesmaximal, characteristic
2#13126020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719436—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719431—21no—
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719400—21no—
23#11719398—22no—
24#11719397—22no—
25D13×#125—21no—
26#11719286—21no—
27#11719286—21no—
28#11719285—21no—
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719284C2211yescharacteristic
31#11719284C2211yescharacteristic
32#11719279—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718753C2211yescharacteristic
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718550—21no—
44#11718549—21no—
45#11718546—21no—
46#11718539—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718474—22no—
53#11718471—21no—
54#11718461—21no—
55#11718451—22no—
56#11718450—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82#88201D411yescharacteristic
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88152—21no—
99#88151—21no—
100#88151D412yes—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88149—22no—
104#88149—21no—
105#88149D411yescharacteristic
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—21no—
110#88148—22no—
111#88147—22no—
112#88147—21no—
113#88147D411yescharacteristic
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144D411yescharacteristic
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88141D412yes—
131#88130—22no—
132C4×D52—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—22no—
140#88126—22no—
141#88126—21no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88124—21no—
145#88124—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#107—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C13×#103—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88061—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88056—22no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18661—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131—41no—
183#6131—42no—
184#6131—42no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2411yescharacteristic
220#6107—44no—
221#6107—42no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264#6095—42no—
265C8×D13—42no—
266#3515—131no—
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1648—131no—
271#1647—131no—
272#1644—131no—
273#1643—131no—
274#1636D1311yescharacteristic, complemented
275#1635—131no—
276#1632—131no—
277#1632—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C22×D13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307D52—21no—
308D52—21no—
309D52—21no—
310D52—42no—
311D52—44no—
312D52—81no—
313D52#13512yes—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—81no—
326C4×D13—82no—
327C4×D13—82no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—22no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557C2×D1311yescharacteristic
338#554—131no—
339#554—131no—
340#553—261no—
341#552—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344#547—131no—
345#547—261no—
346#541—261no—
347#539—262no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#529—131no—
351#529—261no—
352C2×#125—261no—
353#520—261no—
354C4×#41—131no—
355#500—131no—
356#499—261no—
357#494—131no—
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487C2×D1311yescharacteristic
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477C2×D1311yescharacteristic
365#477C2×D1311yescharacteristic
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432—131no—
378#431—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332C2×D1311yescharacteristic
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C2×D13—21no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C2×#13511yescharacteristic
410C4×C13#57511yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413Dic13—21no—
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—261no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—262no—
432#126—261no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#125—21no—
436#125—22no—
437#125—131no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#124—131no—
446#123—261no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—132no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—131no—
462#121—261no—
463#121—262no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—132no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
472C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
473C4×D4—131no—
474C4×D4—131no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485#117—262no—
486#117—262no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4—262no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—261no—
500#107—262no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—261no—
512#103—262no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13#300211yescharacteristic
526C2×C13#301111yescharacteristic
527C2×C13#301811yescharacteristic
528D13—41no—
529D13—42no—
530D13—81no—
531#41—262no—
532#41—521no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
541C2×D4—131no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556Q16—524no—
557Q16—522no—
558SD16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4D4×D1312yes—
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—521no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—131no—
613C42—131no—
614C42—131no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—262no—
618C42—521no—
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—131no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—132no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—261no—
638D4—522no—
639D4—524no—
640D4—1041no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—262no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—262no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4#1171947111yescharacteristic
702C4D13×#13511yescharacteristic
703C4#1171948211yescharacteristic
704C4#1171948411yescharacteristic
705C2—521no—
706C2—522no—
707C2—1041no—
708C2#1312405711yescharacteristic
709C2#1312412611yescharacteristic
710C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128813C2
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#18661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126020C2semidirect
3. #13125421C2semidirect
4. #13125001C2semidirect
5. #13114078C2semidirect
6. #13114072C2semidirect
7. #13114052C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13113984C2semidirect
10. #13113969C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113543C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
274. #1636D13semidirect
620. C13#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288132
#131260202
#131254212
#131250012
#131140782
#131140722
#131140522
#131140462
#131139842
#131139692
#131135432
#131132952
#131132172
C13×#16362
#1866113