Finite Group Databasebeta

← #15840468

Subgroups — #15840468

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3515C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18C13×#554C2211yescharacteristic
19C13×#553—21no—
20C13×#552—21no—
21C13×#552—22no—
22C13×#552—21no—
23C13×#547—21no—
24C13×#547C2211yescharacteristic
25C13×#541—21no—
26C13×#539—22no—
27C13×#533C2211yescharacteristic
28C13×#529—21no—
29C13×#529C2211yescharacteristic
30C2×C13×#125—21no—
31C13×#520—21no—
32C4×C13×#41C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718900—21no—
35#11718754C2211yescharacteristic
36#11718753C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718725—21no—
40#11718717—21no—
41#11718712—22no—
42#11718706—21no—
43#11718696—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45#11718691—21no—
46C4×#6107—22no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718681C2211yescharacteristic
50#11718680C2211yescharacteristic
51#11718679—21no—
52#11718669C2211yescharacteristic
53#11718669C2211yescharacteristic
54#11718668C2211yescharacteristic
55#11718657—21no—
56#11718587C2211yescharacteristic
57#11718586C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67D4⋊#1055C2211yescharacteristic
68D4⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#126—22no—
77C13×#126—22no—
78C13×#126—22no—
79C13×#126—21no—
80C13×#125—22no—
81C13×#125—22no—
82C13×#125—22no—
83C13×#125—21no—
84C13×#125—21no—
85C13×#125—22no—
86C13×#125—21no—
87C13×#125—21no—
88C13×#125D411yescharacteristic
89C13×#124D411yescharacteristic
90C13×#123—22no—
91C13×#123—22no—
92C13×#123—22no—
93C13×#123—21no—
94C13×#123—22no—
95C13×C22⋊Q8—21no—
96C13×C22⋊Q8—22no—
97C13×C22⋊Q8—22no—
98C13×C22⋊Q8—21no—
99C13×C22⋊Q8—21no—
100C13×C22⋊Q8—21no—
101C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C13×C22⋊Q8D412yes—
103C13×#121—22no—
104C13×#121—21no—
105C13×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C13—21no—
107C4×Q8×C13—21no—
108C4×Q8×C13—21no—
109C4×Q8×C13D412yes—
110C4×Q8×C13D411yescharacteristic
111C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
113C4×D4×C13—22no—
114C4×D4×C13—22no—
115C4×D4×C13—21no—
116C4×D4×C13—21no—
117C4×D4×C13—21no—
118C4×D4×C13—21no—
119C4×D4×C13—21no—
120C4×D4×C13D411yescharacteristic
121C4×D4×C13C2311yescharacteristic
122C4×D4×C13C2311yescharacteristic
123C13×#117—22no—
124C13×#117—22no—
125C13×#117—21no—
126C13×#117—21no—
127C13×#117—21no—
128C13×#117D411yescharacteristic
129C2×C13×C4⋊C4—22no—
130C2×C13×C4⋊C4—22no—
131C2×C13×C4⋊C4—21no—
132C2×C13×C4⋊C4—21no—
133C2×C13×C4⋊C4—21no—
134C2×C42×C13—21no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—22no—
137C2×#6107—21no—
138C2×#6105—21no—
139#88180—21no—
140#88178—21no—
141#88178—21no—
142C22×#1055—21no—
143#88124—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148#88075—21no—
149#88075—21no—
150#88075—21no—
151#88075—22no—
152#88072—21no—
153#88072—21no—
154#88072—21no—
155C22⋊#1055—21no—
156C22⋊#1055—21no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88050—22no—
160#88048—21no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164#88047—21no—
165#88047—21no—
166#88047—22no—
167C4⋊#1055C2311yescharacteristic
168C4⋊#1055C2311yescharacteristic
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171#88043—21no—
172C4×#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18661—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—22no—
178C13×#41—41no—
179C13×#41—42no—
180C13×#41—42no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C13C2×D412yes—
185C2×D4×C13—22no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—22no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C42×C13—22no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic13—41no—
249#6107—44no—
250#6107—42no—
251#6105—42no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—41no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—42no—
266#3515D1311yescharacteristic
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1648—131no—
271#1647—131no—
272#1644—131no—
273#1643—131no—
274#1636—131no—
275#1635—131no—
276#1632—131no—
277#1632—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—44no—
296D4×C13—81no—
297D4×C13#13512yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—44no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13—82no—
319C2×C4×C13—82no—
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331#1055—22no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557C2×D1311yescharacteristic
338#554C2×D1311yescharacteristic
339#554C2×D1311yescharacteristic
340#553—21no—
341#552—21no—
342#552—22no—
343#552—21no—
344#547—21no—
345#547C2×D1311yescharacteristic
346#541—21no—
347#539—22no—
348#533—131no—
349#533C2×D1311yescharacteristic
350#529—21no—
351#529C2×D1311yescharacteristic
352C2×#125—21no—
353#520—21no—
354C4×#41C2×D1311yescharacteristic
355#500—131no—
356#499—261no—
357#494—131no—
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432—131no—
378#431—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—22no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13C2×#13511yescharacteristic
415C4×C13#57511yescharacteristic
416C4×C13#57811yescharacteristic
417C4×C13#57811yescharacteristic
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—21no—
435#125—22no—
436#125—22no—
437#125—22no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—22no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—261no—
444#125C22⋊D1311yescharacteristic
445#124C22⋊D1311yescharacteristic
446#123—22no—
447#123—22no—
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
460C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121C22⋊D1311yescharacteristic
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
470C4×Q8C22⋊D1312yes—
471C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
472C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
473C4×D4—22no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
481C4×D4C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4C22×D1311yescharacteristic
483#117—22no—
484#117—22no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—261no—
489#117C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—22no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—262no—
498#107—261no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508#103—262no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—262no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8—261no—
525C2×C13—41no—
526C2×C13—42no—
527C2×C13—81no—
528C2×C13#300211yescharacteristic
529C2×C13#301111yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—524no—
557Q16—522no—
558SD16—522no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—521no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—521no—
616C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23#8820711yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4#8820412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4#8820711yescharacteristic
666C2×C4#8820711yescharacteristic
667C2×C4#8820711yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—262no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#8820711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4C2×#8820411yescharacteristic
702C4#1171952711yescharacteristic
703C4#1171954311yescharacteristic
704C4#1171954311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2#1312405411yescharacteristic
709C2#1312413111yescharacteristic
710C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3515C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3515D13
hypocenterC13#18661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126011C2semidirect
2. #13125418C2semidirect
3. #13124998C2semidirect
4. #13114078C2semidirect
5. #13114071C2semidirect
6. #13114050C2semidirect
7. #13114043C2semidirect
8. #13113994C2semidirect
9. #13113987C2semidirect
10. #13113970C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113546C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113218C2semidirect
620. C13#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260112
#131254182
#131249982
#131140782
#131140712
#131140502
#131140432
#131139942
#131139872
#131139702
#131135462
#131132962
#131132182
C13×#35152
#1866113