Finite Group Databasebeta

← #15840470

Subgroups — #15840470

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128809C211yesmaximal, characteristic
2#13126017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719396—21no—
22D13×#125—21no—
23#11719344—21no—
24#11719343—22no—
25#11719336—21no—
26#11719288—21no—
27#11719286—22no—
28#11719279—21no—
29#11719235—21no—
30#11719234—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#431C2211yescharacteristic
36#11718754C2211yescharacteristic
37#11718753C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718712—22no—
41C4×#6107—22no—
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718512C2211yescharacteristic
44#11718511C2211yescharacteristic
45#11718511C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718398—21no—
52#11718394—21no—
53#11718384—21no—
54#11718384—21no—
55#11718377—21no—
56#11718371—21no—
57#11718358—21no—
58#11718344—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C13×#117—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200—22no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—22no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D411yescharacteristic
98C22×#1055—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88152—22no—
102#88151—21no—
103#88151—21no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—22no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88146—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88141—21no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88137—22no—
126#88133—22no—
127#88130—22no—
128#88130—21no—
129#88129D411yescharacteristic
130C4×D52—22no—
131C4×D52D411yescharacteristic
132C4×D52C2311yescharacteristic
133C4×D52C2311yescharacteristic
134#88126—22no—
135#88126—21no—
136#88126—21no—
137C42×D13—21no—
138#88124—22no—
139#88124—21no—
140#88124D411yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C22⋊C8—21no—
153C13×C22⋊C8—21no—
154C13×#97—21no—
155C4×C8×C13—21no—
156#88075—22no—
157#88061—21no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88057—21no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88050—22no—
172#88047—22no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18661—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184#6131—42no—
185#6131—42no—
186#6127—22no—
187#6127—41no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—41no—
221#6107—44no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—42no—
264Dic52—42no—
265#6095—42no—
266#3515—131no—
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1648—131no—
271#1647—131no—
272#1644—131no—
273#1643—131no—
274#1636—131no—
275#1635—131no—
276#1632—131no—
277#1632—131no—
278#1554D1311yescharacteristic, complemented
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13#12011yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13—21no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—81no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—21no—
313D52—44no—
314D52#13512yes—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—22no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#554—131no—
339#554—131no—
340#553—261no—
341#552—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344#547—131no—
345#547—261no—
346#541—261no—
347#539—262no—
348#533—131no—
349#533C2×D1311yescharacteristic
350#529—131no—
351#529—261no—
352C2×#125—261no—
353#520—261no—
354C4×#41—131no—
355#500—131no—
356#499—261no—
357#494—131no—
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474—131no—
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432C2×D1311yescharacteristic
378#431C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×C8—131no—
380#333C2×D1311yescharacteristic
381#333C2×D1311yescharacteristic
382#332C2×D1311yescharacteristic
383#332C2×D1311yescharacteristic
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—22no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13C2×#13511yescharacteristic
409C4×C13#57511yescharacteristic
410C4×C13#57811yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×Q16—262no—
424C2×SD16—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—262no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—261no—
435#125—21no—
436#125—131no—
437#125—262no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—261no—
445#124—131no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—261no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8D5212yes—
461#121—131no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8D5212yes—
473C4×D4—131no—
474C4×D4—131no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—21no—
484#117—131no—
485#117—262no—
486#117—262no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—262no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—261no—
498#107—261no—
499#107—261no—
500#107—262no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—261no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—262no—
514#103—262no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—21no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—131no—
524C4×C8—261no—
525C2×C13—41no—
526C2×C13#300211yescharacteristic
527C2×C13#301111yescharacteristic
528C2×C13#301811yescharacteristic
529D13—42no—
530D13—81no—
531#41—262no—
532#41—521no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8C2×D5212yes—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556Q16—522no—
557Q16—524no—
558SD16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4C2×D5212yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—521no—
609C42—22no—
610C42—262no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42—521no—
616C42C2×D5211yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42D4×D1311yescharacteristic
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23#8813611yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—261no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—132no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—261no—
638D4—524no—
639D4—522no—
640D4—1041no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C2×C4#8813611yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4C22×D5211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—262no—
676C8—521no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—262no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4D13×#13511yescharacteristic
702C4#1171947311yescharacteristic
703C4#1171948411yescharacteristic
704C4#1171948411yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—522no—
707C2—1041no—
708C2#1312405611yescharacteristic
709C2#1312413211yescharacteristic
710C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128809C2
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#18661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126017C2semidirect
3. #13125418C2semidirect
4. #13124999C2semidirect
5. #13114079C2semidirect
6. #13114072C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113995C2semidirect
10. #13113988C2semidirect
11. #13113971C2semidirect
12. #13113971C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113216C2semidirect
15. C13×#1554C2semidirect
278. #1554D13semidirect
620. C13#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288092
#131260172
#131254182
#131249992
#131140792
#131140722
#131140512
#131140442
#131139952
#131139882
#131139712
#131132942
#131132162
C13×#15542
#1866113