Finite Group Databasebeta

← #15840473

Subgroups — #15840473

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128805C211yesmaximal, characteristic
2#13126013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719532—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719370—22no—
23#11719355—22no—
24#11719347—21no—
25#11719330—21no—
26#11719323—21no—
27#11719305—21no—
28#11719262C2211yescharacteristic
29#11719248C2211yescharacteristic
30#11719248C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33C2×#88144—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718754C2211yescharacteristic
42#11718751C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718548—22no—
47#11718539—21no—
48#11718534—22no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718475—21no—
54#11718450—21no—
55#11718445—21no—
56#11718429—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129D411yescharacteristic
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82#88200—21no—
83#88200—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88193—22no—
90#88192D411yescharacteristic
91#88190D411yescharacteristic
92#88189—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98#88183—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—22no—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×Dic52—22no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88151D412yes—
115#88151D411yescharacteristic
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88146D411yescharacteristic
119#88144—22no—
120#88144—22no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144D411yescharacteristic
127#88143—22no—
128#88143—22no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141D412yes—
132#88141D411yescharacteristic
133#88140—22no—
134#88137—21no—
135#88135—21no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88133—21no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C13×#107—21no—
149C13×#107—22no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88050—22no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18661—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—42no—
178C13×#41—42no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193#6129—22no—
194#6129—41no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C13×SD16—42no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6107—42no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264Dic52—44no—
265C8×D13—42no—
266#3515—131no—
267#3233—131no—
268#3170—131no—
269#3116—131no—
270#1648—131no—
271#1647D1311yescharacteristic, complemented
272#1644—131no—
273#1643—131no—
274#1636—131no—
275#1635—131no—
276#1632—131no—
277#1632—131no—
278#1554—131no—
279#1494—131no—
280#1476—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—44no—
292D4×C13#13512yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—44no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—81no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—81no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—41no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#554—131no—
339#554—131no—
340#553—261no—
341#552—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344#547—261no—
345#547C2×D1311yescharacteristic
346#541—261no—
347#539—262no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#529—131no—
351#529—261no—
352C2×#125—261no—
353#520—261no—
354C4×#41—131no—
355#500C2×D1311yescharacteristic
356#499—261no—
357#494—131no—
358#488—261no—
359#487—131no—
360#487—131no—
361#485—261no—
362#485—261no—
363#482—261no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#476—131no—
367#476—131no—
368#475—131no—
369#474C2×D1311yescharacteristic
370#467—262no—
371#462—131no—
372#461C2×D1311yescharacteristic
373#452—261no—
374#441—261no—
375#440—261no—
376C4×Q16—262no—
377#432—131no—
378#431—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#333—131no—
381#333—131no—
382#332—131no—
383#332C2×D1311yescharacteristic
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388D4⋊C8—131no—
389D4⋊C8—131no—
390D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392C22×C13—22no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13C2×#13511yescharacteristic
408C4×C13#57511yescharacteristic
409C4×C13#57811yescharacteristic
410C4×C13#57811yescharacteristic
411Dic13—21no—
412Dic13—21no—
413Dic13—21no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—131no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—21no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—261no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#125—131no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#125—261no—
445#124—131no—
446#123—22no—
447#123—261no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—132no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—21no—
462#121—131no—
463#121—262no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—132no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×D4—131no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4C22×D1311yescharacteristic
483#117—131no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117—262no—
487#117—261no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—262no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497#107—22no—
498#107—21no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—262no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—262no—
515#102—21no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—261no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13—42no—
526C2×C13—81no—
527C2×C13#300211yescharacteristic
528C2×C13#301111yescharacteristic
529C2×C13#301811yescharacteristic
530D13—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—262no—
534#41—521no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—261no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4D4×D1311yescharacteristic
545C2×D4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556Q16—524no—
557Q16—522no—
558SD16—42no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D1312yes—
595C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—521no—
609C42—131no—
610C42—131no—
611C42—131no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—262no—
615C42—262no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—521no—
619C42C23×D1311yescharacteristic
620C13#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—131no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—522no—
633Q8—522no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—522no—
639D4—1041no—
640D4#8816612yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—261no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4C2×#8816611yescharacteristic
702C4#1171947611yescharacteristic
703C4#1171947811yescharacteristic
704C4#1171948411yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—521no—
708C2#1312404911yescharacteristic
709C2#1312412811yescharacteristic
710C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128805C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#18661
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126013C2semidirect
3. #13125423C2semidirect
4. #13124995C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114049C2semidirect
7. #13114041C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113987C2semidirect
10. #13113972C2semidirect
11. #13113972C2semidirect
12. #13113543C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
271. #1647D13semidirect
620. C13#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288052
#131260132
#131254232
#131249952
#131140752
#131140492
#131140412
#131139952
#131139872
#131139722
#131135432
#131132932
#131132152
C13×#16472
#1866113