Finite Group Databasebeta

← #15840477

Subgroups — #15840477

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114068C212yesmaximal, complemented
5#13114012C212yesmaximal, complemented
6#13113922C212yesmaximal, complemented
7#13113888C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#11719538—21no—
16C2×#88203—21no—
17#11719431C2212yes—
18#11719422C2212yes—
19#11719381—22no—
20#11719310—22no—
21D13×#121—22no—
22#11719256—21no—
23#11719255—22no—
24D4×D52—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#466—22no—
32C4×C13×D8—22no—
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
34#11718893—21no—
35#11718748C2212yescomplemented
36#11718744C2212yescomplemented
37#11718733C2212yescomplemented
38#11718733C2212yescomplemented
39#11718718—22no—
40#11718699—22no—
41#11718676—21no—
42#11718668—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718051C2212yescomplemented
48#11718051C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53#88256—44no—
54#88256—44no—
55C2×#6131—22no—
56C2×D4×D13—24no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C2×C13×D8—22no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#127C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D412yes—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13D412yes—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88203—44no—
82#88200—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88193—24no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87#88191—24no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184D412yes—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—22no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88149—22no—
99#88148—24no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88138—24no—
102#88137—24no—
103#88136—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105#88129—21no—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D412yes—
111C4×D52C2312yes—
112C4×D52C2312yes—
113#88123D411yescharacteristic
114C13×#107—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88049—22no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055C2312yes—
129#18662—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13—24no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—416no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—82no—
161D4×D13—82no—
162#6127—48no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—48no—
171C2×D52D814yescomplemented
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×D8—44no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—24no—
198#6106—44no—
199#6104—44no—
200#6104—82no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—24no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—81no—
215#3496—131no—
216#3245—131no—
217#3169D1311yescharacteristic, complemented
218#3036—131no—
219#1647—132no—
220#1639—132no—
221#1625—132no—
222#1619—132no—
223#1547—131no—
224#1492—131no—
225C2×D4⋊C8—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×D812yes—
264C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—48no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—84no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—81no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—24no—
278D52—48no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281D52C2×D814yes—
282C4×D13—48no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293C2×H(5,𝔽2)—261no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
295#547—132no—
296#547—261no—
297#546—262no—
298#546—262no—
299D42—132no—
300D42—261no—
301#537—261no—
302#534—262no—
303#532—131no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×#121—262no—
307C2×C4×D4—131no—
308#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#474—132no—
313#474—261no—
314#466—22no—
315#466—262no—
316#463—262no—
317#461—132no—
318#459—132no—
319#459—132no—
320#459—261no—
321C4×D8—22no—
322#423—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#417—261no—
325C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#332—132no—
327#331—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13#44712yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C2×D13—24no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—168no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#44712yes—
356C4×C13C22×D811yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362H(5,𝔽2)—524no—
363H(5,𝔽2)—524no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—264no—
374C23×C4—261no—
375AGL(1,ℤ/8)—524no—
376C2×SD16—262no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#127—131no—
387#127C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—261no—
392#123—264no—
393#123—264no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—132no—
400#121—264no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—264no—
406#121—261no—
407#121C22⋊D1312yes—
408#120—264no—
409#120—264no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22⋊D1312yes—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—264no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—262no—
427C4⋊C8—132no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—262no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—22no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13C2×#44711yescharacteristic
444C2×C13#301211yescharacteristic
445C2×C13#301811yescharacteristic
446D13—44no—
447D13—82no—
448C24—264no—
449C24—261no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—528no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—134no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—528no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—5216no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499SD16—524no—
500D8—44no—
501D8—524no—
502D8—1042no—
503M16—522no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—1041no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—262no—
537C23—264no—
538C23—262no—
539C23—528no—
540C23—1041no—
541C23—1041no—
542C23—1044no—
543C23—1044no—
544C23#8819111yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—522no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—134no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—264no—
567D4—528no—
568D4—528no—
569D4—524no—
570D4—522no—
571D4—1041no—
572D4—1044no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—528no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4D8×D1312yes—
590C2×C4#8816512yes—
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—264no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1044no—
616C22—2088no—
617C22#1171881712yes—
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4#1171881712yes—
627C4C2×D8×D1311yescharacteristic
628C4C2×#8816511yescharacteristic
629C4#1171947411yescharacteristic
630C4#1171947511yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—524no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171881711yescharacteristic
637C2#1312413611yescharacteristic
638C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#18662
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13126143C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114068C2semidirect
5. #13114012C2semidirect
6. #13113922C2semidirect
7. #13113888C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113288C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#3169C2semidirect
14. C13×#532C22semidirect
27. C13×#500C22semidirect
28. C13×#493C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
30. C13×#486C22semidirect
33. C2×C4×C8×C13C22semidirect
35. #11718748C22semidirect
36. #11718744C22semidirect
37. #11718733C22semidirect
38. #11718733C22semidirect
43. #11718585C22semidirect
44. C2×C4⋊#1055C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718051C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
171. C2×D52D8semidirect
217. #3169D13semidirect
305. #532C2×D13semidirect
308. #500C2×D13semidirect
309. #493C2×D13semidirect
310. #486C2×D13semidirect
311. #486C2×D13semidirect
325. C2×C4×C8C2×D13semidirect
533. C13#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131261432
#131242962
#131140682
#131140122
#131139222
#131138882
#131135132
#131132882
C2×#117180512
C13×#31692
#1866213