Finite Group Databasebeta

← #15840478

Subgroups — #15840478

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114069C212yesmaximal, complemented
5#13114013C212yesmaximal, complemented
6#13113923C212yesmaximal, complemented
7#13113889C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88184—22no—
17#11719260—21no—
18#11719260C2212yes—
19#11719259—22no—
20#11719259—22no—
21D4×D52—21no—
22D4×D52C2212yes—
23#11719215—21no—
24#11719198—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C13×#463—22no—
28C13×#461C2212yescomplemented
29C13×#459C2212yescomplemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#417—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2212yescomplemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic, complemented
36#11718733C2212yescomplemented
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718699—22no—
39#11718699—22no—
40#11718676—21no—
41C4×#6104—22no—
42#11718668—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718075C2212yescomplemented
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718074C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C22×C22⋊D13—24no—
55#88251—44no—
56#88251—44no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52—22no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×M16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D412yes—
78C4×D4×C13C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—24no—
85#88184—24no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184D412yes—
91#88184D412yes—
92C2×#6103—24no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88140—24no—
101#88140—24no—
102#88136—24no—
103#88136—24no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88128D411yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D412yes—
111C4×D52C2312yes—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C13×#103—22no—
117C13×#102—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88047—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129#18662—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13—24no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13D814yescomplemented
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—416no—
157C22×Dic13—24no—
158#6129—44no—
159#6129—48no—
160#6129—44no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—48no—
163D4×D13—44no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—82no—
174C2×D52—82no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×SD16—44no—
182C13×D8—44no—
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6104—44no—
198#6104—82no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055—81no—
215#3496—131no—
216#3245—131no—
217#3169—131no—
218#3036D1311yescharacteristic, complemented
219#1647—132no—
220#1639—132no—
221#1625—132no—
222#1619—132no—
223#1547—131no—
224#1492—131no—
225C2×D4⋊C8—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13C2×D814yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×D812yes—
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—48no—
267C22⋊D13—48no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—48no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—42no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—84no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—44no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292#1055—42no—
293C2×H(5,𝔽2)—261no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
295#547—132no—
296#547—261no—
297#546—262no—
298#546—262no—
299D42—132no—
300D42—261no—
301#537—261no—
302#534—262no—
303#532—131no—
304#532—131no—
305#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×#121—262no—
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308#500—131no—
309#493—131no—
310#486—131no—
311#486—131no—
312#474—132no—
313#474—261no—
314#466—262no—
315#466—262no—
316#463—22no—
317#461C2×D1312yescomplemented
318#459—132no—
319#459—261no—
320#459C2×D1312yescomplemented
321C4×D8—262no—
322#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C2×C4⋊C8—131no—
324#417—21no—
325C2×C4×C8—131no—
326#332—132no—
327#331—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—84no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13#44712yes—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—168no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#44712yes—
356C4×C13C22×D811yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362H(5,𝔽2)—524no—
363H(5,𝔽2)—524no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375AGL(1,ℤ/8)—44no—
376C2×SD16—22no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#127—131no—
387#127—131no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#123—264no—
393#123—264no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—264no—
404#121—264no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—262no—
408#120—264no—
409#120—264no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4C22⋊D1312yes—
419C4×D4C22×D1312yes—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—264no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—262no—
426#107—262no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1312yes—
431#103—22no—
432#102—22no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—44no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13C2×#44711yescharacteristic
444C2×C13#301211yescharacteristic
445C2×C13#301811yescharacteristic
446D13—82no—
447D13—82no—
448C24—21no—
449C24—264no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—528no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—528no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—5216no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—1042no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4#610414yescomplemented
486C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499SD16—44no—
500D8—44no—
501D8—524no—
502D8—1042no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—1041no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—528no—
542C23—1044no—
543C23—1044no—
544C23#8819111yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—522no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—522no—
561D4—528no—
562D4—528no—
563D4—524no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1044no—
572D4C2×#610414yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4C2×#610412yes—
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8820312yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—262no—
599C8—521no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—2088no—
617C22#1171869712yes—
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4#1171869712yes—
627C4#1171947911yescharacteristic
628C4#1171948011yescharacteristic
629C4C22×#610411yescharacteristic
630C4C2×#8820311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—161no—
634C2—1042no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171869711yescharacteristic
637C2#1312413911yescharacteristic
638C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#18662
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13126143C2semidirect
3. #13125411C2semidirect
4. #13114069C2semidirect
5. #13114013C2semidirect
6. #13113923C2semidirect
7. #13113889C2semidirect
8. #13113514C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3036C2semidirect
14. C13×#532C22semidirect
28. C13×#461C22semidirect
29. C13×#459C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718748C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718734C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
43. C2×C4⋊#1055C22semidirect
44. C2×C4×#1055C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718075C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718074C22semidirect
141. C2×D4×C13D8semidirect
218. #3036D13semidirect
305. #532C2×D13semidirect
317. #461C2×D13semidirect
320. #459C2×D13semidirect
322. #423C2×D13semidirect
485. C2×D4#6104semidirect
533. C13#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131261432
#131254112
#131140692
#131140132
#131139232
#131138892
#131135142
#131132862
C2×D4⋊#10552
C13×#30362
#1866213