Finite Group Databasebeta

← #15840481

Subgroups — #15840481

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114071C212yesmaximal, complemented
5#13114015C212yesmaximal, complemented
6#13113925C212yesmaximal, complemented
7#13113890C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
13C13×#547—21no—
14C13×#547C2212yes—
15C13×#546—22no—
16C13×#546—22no—
17D42×C13—21no—
18D42×C13C2212yes—
19C13×#537—21no—
20C13×#534—22no—
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×#121—22no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88186—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic, complemented
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718748—21no—
29#11718739C2211yescharacteristic, complemented
30#11718734C2211yescharacteristic, complemented
31#11718733—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718699—22no—
34#11718699—22no—
35#11718680C2212yescomplemented
36#11718677—22no—
37#11718676C2212yescomplemented
38#11718676C2212yescomplemented
39C4×#6104—22no—
40#11718668C2212yescomplemented
41#11718627—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47D4⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—44no—
52C13×H(5,𝔽2)—44no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×D4×C13—24no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—22no—
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#123—24no—
71C13×#123—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—24no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121D412yes—
83C13×#121D412yes—
84C13×#120—24no—
85C13×#120—24no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D412yes—
91C4×D4×C13D412yes—
92C4×D4×C13C2312yes—
93C4×D4×C13C2312yes—
94C2×C13×C4⋊C4—22no—
95C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C13×C22⋊C4—24no—
97C2×C13×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99C2×#6105—22no—
100#88186—44no—
101C2×#6104—22no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6104—22no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108C22×#1055—21no—
109#88129—21no—
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88123C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88047—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129#18662—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C24×C13—24no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—48no—
134C13×#41—44no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—48no—
154C2×D4×C13—416no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—82no—
157C2×D4×C13—82no—
158C2×D4×C13D814yescomplemented
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13—81no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—41no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6105—44no—
201#6104—44no—
202#6104—44no—
203#6104—82no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055—81no—
215#3496D1311yescharacteristic, complemented
216#3245—131no—
217#3169—131no—
218#3036—131no—
219#1647—132no—
220#1639—132no—
221#1625—132no—
222#1619—132no—
223#1547—131no—
224#1492—131no—
225C2×D4⋊C8—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—48no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13—84no—
234C23×C13—84no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—48no—
246D4×C13—48no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—84no—
256D4×C13C2×D814yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—48no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×D812yes—
275C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—42no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293C2×H(5,𝔽2)—21no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
295#547—21no—
296#547C2×D1312yes—
297#546—22no—
298#546—22no—
299D42—21no—
300D42C2×D1312yes—
301#537—21no—
302#534—22no—
303#532—131no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305#532C2×D1311yescharacteristic
306C2×#121—22no—
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308#500—131no—
309#493—131no—
310#486—131no—
311#486—131no—
312#474—132no—
313#474—261no—
314#466—262no—
315#466—262no—
316#463—262no—
317#461—132no—
318#459—132no—
319#459—132no—
320#459—261no—
321C4×D8—262no—
322#423—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#417—261no—
325C2×C4×C8—131no—
326#332—132no—
327#331—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—84no—
344C22×C13—168no—
345C22×C13#44712yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13#44712yes—
357C4×C13C22×D811yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—81no—
362H(5,𝔽2)—44no—
363H(5,𝔽2)—44no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—24no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375AGL(1,ℤ/8)—524no—
376C2×SD16—262no—
377C2×D8—262no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#127—131no—
387#127C22⋊D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—261no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396#121—24no—
397#121—24no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121C22⋊D1312yes—
407#121C22⋊D1312yes—
408#120—24no—
409#120—24no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22⋊D1312yes—
417C4×D4C22⋊D1312yes—
418C4×D4C22×D1312yes—
419C4×D4C22×D1312yes—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—262no—
426#107—262no—
427C4⋊C8—132no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—44no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13C2×#44711yescharacteristic
445C2×C13#301211yescharacteristic
446C2×C13#301811yescharacteristic
447D13—161no—
448C24—21no—
449C24—24no—
450#41—44no—
451#41—48no—
452#41—44no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4#610414yescomplemented
484C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499SD16—524no—
500D8—524no—
501D8—524no—
502D8—1042no—
503M16—522no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—1041no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—521no—
544C23#8820711yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—522no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1042no—
572D4C2×#610414yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4C2×#610412yes—
590C2×C4#8818612yes—
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—262no—
598C8—521no—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—168no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22#1171887812yes—
618C22C2×#8820711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—1041no—
626C4#1171887812yes—
627C4C22×#610411yescharacteristic
628C4C2×#8818611yescharacteristic
629C4#1171954011yescharacteristic
630C4#1171954111yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—2081no—
636C2C2×#1171887811yescharacteristic
637C2#1312414011yescharacteristic
638C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18662
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126143C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13124300C2semidirect
4. #13114071C2semidirect
5. #13114015C2semidirect
6. #13113925C2semidirect
7. #13113890C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3496C2semidirect
26. #11719182C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
30. #11718734C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
35. #11718680C22semidirect
37. #11718676C22semidirect
38. #11718676C22semidirect
40. #11718668C22semidirect
42. #11718585C22semidirect
43. C2×C4⋊#1055C22semidirect
44. C2×C4×#1055C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. D4⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
49. D4⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
158. C2×D4×C13D8semidirect
215. #3496D13semidirect
483. C2×D4#6104semidirect
533. C13#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131254112
#131243002
#131140712
#131140152
#131139252
#131138902
#131135132
#131132872
C2×D4⋊#10552
C13×#34962
#1866213