Finite Group Databasebeta

← #15840486

Subgroups — #15840486

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114074C212yesmaximal, complemented
6#13114018C212yesmaximal, complemented
7#13113928C212yesmaximal, complemented
8#13113892C212yesmaximal, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88162—21no—
16#11719431—21no—
17#11719422—21no—
18#11719381—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719256C2212yes—
22#11719255—22no—
23D4×D52C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718794—21no—
30#11718776—22no—
31#11718748—21no—
32#11718733—21no—
33#11718699—22no—
34#11718676C2212yescomplemented
35#11718668C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718505—22no—
38#11718504C2212yescomplemented
39#11718502C2212yescomplemented
40#11718356C2211yescharacteristic, complemented
41#11718355C2211yescharacteristic, complemented
42#11718355C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D104—22no—
44#11718343C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—44no—
53#88256—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#127D411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121D412yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84#88184D412yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—22no—
88C22×#1055—21no—
89#88162—44no—
90C2×D104—22no—
91C2×D104—22no—
92C2×#6095—22no—
93#88149—22no—
94#88148—24no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88138—24no—
97#88137—24no—
98#88136—24no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110C4×D52D412yes—
111C4×D52C2312yes—
112#88123C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88058—22no—
124#88056—22no—
125#88049—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055C2312yes—
129#18662—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13—24no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—21no—
148#6131—48no—
149D4×D13—48no—
150D4×D13—416no—
151D4×D13—82no—
152D4×D13—82no—
153#6127—44no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—44no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52D814yescomplemented
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—24no—
195#6104—82no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—24no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—81no—
212D104—44no—
213D104—44no—
214#6095—44no—
215#3496—131no—
216#3245—131no—
217#3169—131no—
218#3036—131no—
219#1647—132no—
220#1639—132no—
221#1625—132no—
222#1619—132no—
223#1547—131no—
224#1492D1311yescharacteristic, complemented
225C2×D4⋊C8—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×D812yes—
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—48no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—84no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—81no—
265D52—22no—
266D52—24no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—48no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52C2×D814yes—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293C2×H(5,𝔽2)—261no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
295#547—132no—
296#547—261no—
297#546—262no—
298#546—262no—
299D42—132no—
300D42—261no—
301#537—261no—
302#534—262no—
303#532—131no—
304#532—131no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306C2×#121—262no—
307C2×C4×D4—131no—
308#500—131no—
309#493—131no—
310#486—131no—
311#486—131no—
312#474—132no—
313#474—261no—
314#466—262no—
315#466—262no—
316#463—262no—
317#461—132no—
318#459—132no—
319#459—132no—
320#459—261no—
321C4×D8—262no—
322#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C2×C4⋊C8—131no—
324#417—261no—
325C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#332—132no—
327#331—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
331D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13#44712yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C2×D13—24no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—168no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#44712yes—
355C4×C13C22×D811yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362H(5,𝔽2)—524no—
363H(5,𝔽2)—524no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—262no—
374C23×C4—261no—
375AGL(1,ℤ/8)—524no—
376C2×SD16—262no—
377C2×D8—262no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8D5211yescharacteristic
386#127—131no—
387#127—131no—
388#127D5211yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#123—264no—
393#123—264no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396#121—21no—
397#121—132no—
398#121—264no—
399#121—262no—
400#121—264no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121D5212yes—
408#120—264no—
409#120—264no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1312yes—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—264no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—262no—
426#107—262no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1312yes—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—22no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13C2×#44711yescharacteristic
443C2×C13#301211yescharacteristic
444C2×C13#301811yescharacteristic
445D13—44no—
446D13—82no—
447D13—161no—
448C24—264no—
449C24—261no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—524no—
453#41—524no—
454#41—528no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—134no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—528no—
482C2×D4—5216no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—1042no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4C2×D5212yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499SD16—524no—
500D8—524no—
501D8—524no—
502D8—1042no—
503M16—42no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—1041no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C2×D5212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C42C2×D5211yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—262no—
536C23—264no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—521no—
540C23—1041no—
541C23—1041no—
542C23—1044no—
543C23—1044no—
544C23#8813611yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—134no—
556D4—264no—
557D4—262no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—528no—
561D4—528no—
562D4—524no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1044no—
572D4—1042no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4D8×D1312yes—
593C2×C4#8816812yes—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—264no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—1044no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—2088no—
617C22#1171843412yes—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4#1171843412yes—
627C4#1171945611yescharacteristic
628C4#1171945711yescharacteristic
629C4C2×D8×D1311yescharacteristic
630C4C2×#8816811yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—524no—
634C2—1042no—
635C2—2081no—
636C2C2×#1171843411yescharacteristic
637C2#1312414311yescharacteristic
638C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18662
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13126143C2semidirect
3. #13125415C2semidirect
4. #13124302C2semidirect
5. #13114074C2semidirect
6. #13114018C2semidirect
7. #13113928C2semidirect
8. #13113892C2semidirect
9. #13113514C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
25. #11719182C22semidirect
27. C13×#423C22semidirect
28. C2×C4×C8×C13C22semidirect
34. #11718676C22semidirect
35. #11718668C22semidirect
36. C2×C4⋊#1055C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
39. #11718502C22semidirect
40. #11718356C22semidirect
41. #11718355C22semidirect
42. #11718355C22semidirect
44. #11718343C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
169. C2×D52D8semidirect
224. #1492D13semidirect
322. #423C2×D13semidirect
325. C2×C4×C8C2×D13semidirect
330. D4⋊C8C2×D13semidirect
331. D4⋊C8C2×D13semidirect
533. C13#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131261432
#131254152
#131243022
#131140742
#131140182
#131139282
#131138922
#131135142
C2×#117180512
C13×#14922
#1866213