Finite Group Databasebeta

← #15840488

Subgroups — #15840488

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C212yesmaximal, complemented
5#13114012C212yesmaximal, complemented
6#13113984C212yesmaximal, complemented
7#13113950C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16#11719431C2212yes—
17#11719422C2212yes—
18#11719381—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719256—21no—
22#11719255—22no—
23D4×D52—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#465—22no—
31C4×C13×SD16—22no—
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718748C2212yescomplemented
34#11718745C2212yescomplemented
35#11718745C2212yescomplemented
36#11718744C2212yescomplemented
37#11718727—22no—
38#11718709—22no—
39#11718688—21no—
40#11718681—21no—
41#11718662—21no—
42#11718656—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718051C2212yescomplemented
48#11718051C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—44no—
53#88256—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#127C2311yescharacteristic
69C13×#125—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121D412yes—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D412yes—
79C13×#117—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—22no—
82C2×#6106—22no—
83#88193—24no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88191—24no—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184D412yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—22no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88149—22no—
96#88148—24no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88138—24no—
99#88137—24no—
100#88136—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102#88129—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D412yes—
108C4×D52C2312yes—
109C4×D52C2312yes—
110#88123D411yescharacteristic
111C13×#106—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127C4⋊#1055C2312yes—
128#18663—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13—24no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148#6131—44no—
149#6131—44no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—416no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—82no—
154D4×D13—82no—
155#6127—48no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—48no—
164C2×D52SD1614yescomplemented
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×SD16—44no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—24no—
195#6106—82no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—81no—
210#3496—131no—
211#3246—131no—
212#3167D1311yescharacteristic, complemented
213#3077—131no—
214#1654—132no—
215#1639—132no—
216#1635—132no—
217#1629—132no—
218#1547—131no—
219#1492—131no—
220C2×D4⋊C8—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—84no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—48no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—84no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—81no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—24no—
267D52—48no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270D52C2×SD1614yes—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—41no—
280#1055—42no—
281#1055—42no—
282C2×H(5,𝔽2)—261no—
283#547—132no—
284#547—261no—
285#546—262no—
286#546—262no—
287D42—132no—
288D42—261no—
289#537—261no—
290#534—262no—
291#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#532—131no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—262no—
295C2×C4×D4—131no—
296#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#478—262no—
301#476—132no—
302#476—132no—
303#475—261no—
304#474—132no—
305#465—22no—
306#465—262no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309C4×SD16—22no—
310#428—261no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313#418—261no—
314C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#332—132no—
316#331—132no—
317D4⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13#45012yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—24no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—168no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#45012yes—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349H(5,𝔽2)—524no—
350H(5,𝔽2)—524no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—264no—
360C23×C4—261no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—262no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374#124—261no—
375#123—264no—
376#123—264no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—21no—
382#121—132no—
383#121—264no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—264no—
389#121—261no—
390#121C22⋊D1312yes—
391#120—264no—
392#120—264no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22⋊D1312yes—
403#117—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—262no—
410#106—22no—
411#106—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—132no—
414C4⋊C8—132no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#103—22no—
418#103—262no—
419#102—22no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13C2×#45011yescharacteristic
429C2×C13#301211yescharacteristic
430C2×C13#301811yescharacteristic
431D13—44no—
432D13—82no—
433C24—264no—
434C24—261no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—528no—
438#41—524no—
439#41—524no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—5216no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—1042no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—1041no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—41no—
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—262no—
517C23—264no—
518C23—262no—
519C23—528no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522C23—1044no—
523C23—1044no—
524C23#8819111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—522no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—134no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—264no—
542D4—528no—
543D4—528no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—1041no—
547D4—1044no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4SD16×D1312yes—
565C2×C4#8816812yes—
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—522no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—264no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—1044no—
588C22—2088no—
589C22#1171883012yes—
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4#1171883012yes—
600C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
601C4C2×#8816811yescharacteristic
602C4#1171947411yescharacteristic
603C4#1171947511yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—524no—
607C2—1042no—
608C2C2×#1171883011yescharacteristic
609C2#1312413611yescharacteristic
610C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18663
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126148C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114012C2semidirect
6. #13113984C2semidirect
7. #13113950C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113288C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#3167C2semidirect
13. C13×#533C22semidirect
26. C13×#498C22semidirect
27. C13×#492C22semidirect
28. C13×#487C22semidirect
29. C13×#486C22semidirect
32. C2×C4×C8×C13C22semidirect
33. #11718748C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
35. #11718745C22semidirect
36. #11718744C22semidirect
43. #11718585C22semidirect
44. C2×C4⋊#1055C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718051C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
164. C2×D52SD16semidirect
212. #3167D13semidirect
291. #533C2×D13semidirect
296. #498C2×D13semidirect
297. #492C2×D13semidirect
298. #487C2×D13semidirect
299. #486C2×D13semidirect
314. C2×C4×C8C2×D13semidirect
514. C13#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131261482
#131246292
#131141172
#131140122
#131139842
#131139502
#131135132
#131132882
C2×#117180512
C13×#31672
#1866313