Finite Group Databasebeta

← #15840489

Subgroups — #15840489

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C212yesmaximal, complemented
5#13114014C212yesmaximal, complemented
6#13113985C212yesmaximal, complemented
7#13113951C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88184—22no—
16#11719260—21no—
17#11719260C2212yes—
18#11719259—22no—
19#11719259—22no—
20D4×D52—21no—
21D4×D52C2212yes—
22#11719215—21no—
23#11719198—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#478—22no—
27C13×#476C2212yescomplemented
28C13×#474C2212yescomplemented
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#418—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic, complemented
34#11718745C2212yescomplemented
35#11718744C2212yescomplemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718740C2211yescharacteristic, complemented
38#11718709—22no—
39#11718709—22no—
40#11718688—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718681—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718075C2212yescomplemented
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718074C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—24no—
54#88251—44no—
55#88251—44no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#125—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D412yes—
74C4×D4×C13C2312yes—
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—24no—
82#88184—24no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184D412yes—
88#88184D412yes—
89C2×#6103—24no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88140—24no—
98#88140—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D412yes—
108C4×D52C2312yes—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#107—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128#18663—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—24no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13SD1614yescomplemented
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—416no—
150C22×Dic13—24no—
151#6129—44no—
152#6129—48no—
153#6129—44no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—48no—
156D4×D13—44no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—44no—
193#6106—82no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055—81no—
210#3496—131no—
211#3246—131no—
212#3167—131no—
213#3077D1311yescharacteristic, complemented
214#1654—132no—
215#1639—132no—
216#1635—132no—
217#1629—132no—
218#1547—131no—
219#1492—131no—
220C2×D4⋊C8—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—84no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13C2×SD1614yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—48no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—42no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271D52—84no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278C8×C13—42no—
279#1055—22no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282C2×H(5,𝔽2)—261no—
283#547—132no—
284#547—261no—
285#546—262no—
286#546—262no—
287D42—132no—
288D42—261no—
289#537—261no—
290#534—262no—
291#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#532—131no—
293#532—131no—
294C2×#121—262no—
295C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
296#498—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#478—22no—
301#476—132no—
302#476C2×D1312yescomplemented
303#475—261no—
304#474C2×D1312yescomplemented
305#465—262no—
306#465—262no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309C4×SD16—262no—
310#428—21no—
311#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×C4⋊C8—131no—
313#418—21no—
314C2×C4×C8—131no—
315#332—132no—
316#331—132no—
317D4⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13#45012yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—168no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#45012yes—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349H(5,𝔽2)—524no—
350H(5,𝔽2)—524no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—262no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#127—131no—
372#125—21no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#123—264no—
376#123—264no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—132no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—264no—
387#121—264no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—262no—
391#120—264no—
392#120—264no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22⋊D1312yes—
402C4×D4C22×D1312yes—
403#117—21no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—22no—
410#106—22no—
411#106—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—132no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1312yes—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—44no—
428C2×C13C2×#45011yescharacteristic
429C2×C13#301211yescharacteristic
430C2×C13#301811yescharacteristic
431D13—82no—
432D13—82no—
433C24—21no—
434C24—264no—
435#41—528no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—5216no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—1042no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4#610614yescomplemented
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478SD16—524no—
479SD16—1042no—
480M16—42no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—1041no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—41no—
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—528no—
522C23—1044no—
523C23—1044no—
524C23#8819111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—522no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—522no—
536D4—528no—
537D4—528no—
538D4—524no—
539D4—524no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1041no—
546D4—1044no—
547D4C2×#610614yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4C2×#610612yes—
568C2×C4#8820312yes—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—262no—
574C8—521no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—2088no—
589C22#1171870712yes—
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4#1171870712yes—
600C4#1171947911yescharacteristic
601C4#1171948011yescharacteristic
602C4C22×#610611yescharacteristic
603C4C2×#8820311yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—1042no—
607C2—1042no—
608C2C2×#1171870711yescharacteristic
609C2#1312413911yescharacteristic
610C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#18663
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126148C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114014C2semidirect
6. #13113985C2semidirect
7. #13113951C2semidirect
8. #13113514C2semidirect
9. #13113286C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
13. C13×#533C22semidirect
27. C13×#476C22semidirect
28. C13×#474C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718746C22semidirect
34. #11718745C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718740C22semidirect
43. C2×C4⋊#1055C22semidirect
44. C2×C4×#1055C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718075C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718074C22semidirect
135. C2×D4×C13SD16semidirect
213. #3077D13semidirect
291. #533C2×D13semidirect
302. #476C2×D13semidirect
304. #474C2×D13semidirect
311. #423C2×D13semidirect
465. C2×D4#6106semidirect
514. C13#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131261482
#131253962
#131141192
#131140142
#131139852
#131139512
#131135142
#131132862
C2×D4⋊#10552
C13×#30772
#1866313