Finite Group Databasebeta

← #15840492

Subgroups — #15840492

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C212yesmaximal, complemented
5#13114015C212yesmaximal, complemented
6#13113987C212yesmaximal, complemented
7#13113952C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
13C13×#547—21no—
14C13×#547C2212yes—
15C13×#546—22no—
16C13×#546—22no—
17D42×C13—21no—
18D42×C13C2212yes—
19C13×#537—21no—
20C13×#534—22no—
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×#121—22no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic, complemented
26#11718876—21no—
27#11718755—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718740C2211yescharacteristic, complemented
30#11718737C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic, complemented
33#11718702—22no—
34#11718702—22no—
35#11718680C2212yescomplemented
36C4×#6105—22no—
37#11718670—22no—
38#11718669C2212yescomplemented
39#11718669C2212yescomplemented
40#11718668C2212yescomplemented
41#11718625—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47D4⋊#1055C2212yescomplemented
48D4⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yescomplemented
50D4⋊#1055C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—44no—
52C13×H(5,𝔽2)—44no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×D4×C13—24no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—22no—
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#127C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#123—24no—
70C13×#123—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121D412yes—
82C13×#121D412yes—
83C13×#120—24no—
84C13×#120—24no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13D412yes—
90C4×D4×C13D412yes—
91C4×D4×C13C2312yes—
92C4×D4×C13C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4—24no—
96C2×C13×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98C2×#6105—22no—
99C2×#6105—22no—
100#88180—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6099—21no—
104C22×#1055—21no—
105C22×#1055—21no—
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4×#1055—21no—
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127C4×#1055C2311yescharacteristic
128#18663—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13—24no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—48no—
133C13×#41—44no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—48no—
153C2×D4×C13—416no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—82no—
156C2×D4×C13—82no—
157C2×D4×C13SD1614yescomplemented
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—24no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—81no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—44no—
195#6105—82no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055—81no—
210#3496D1311yescharacteristic
211#3246—131no—
212#3167—131no—
213#3077—131no—
214#1654—132no—
215#1639—132no—
216#1635—132no—
217#1629—132no—
218#1547—131no—
219#1492—131no—
220C2×D4⋊C8—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—48no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—84no—
229C23×C13—84no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—48no—
240D4×C13—48no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—84no—
250D4×C13C2×SD1614yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×SD1612yes—
269C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278#1055—22no—
279#1055—41no—
280#1055—42no—
281#1055—42no—
282C2×H(5,𝔽2)—21no—
283#547—21no—
284#547C2×D1312yes—
285#546—22no—
286#546—22no—
287D42—21no—
288D42C2×D1312yes—
289#537—21no—
290#534—22no—
291#533—131no—
292#532C2×D1311yescharacteristic
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—22no—
295C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
296#498—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#478—262no—
301#476—132no—
302#476—132no—
303#475—261no—
304#474—132no—
305#465—262no—
306#465—262no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309C4×SD16—262no—
310#428—261no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313#418—261no—
314C2×C4×C8—131no—
315#332—132no—
316#331—132no—
317D4⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319D4⋊C8—132no—
320D4⋊C8—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—84no—
333C22×C13—168no—
334C22×C13#45012yes—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13#45012yes—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349H(5,𝔽2)—44no—
350H(5,𝔽2)—44no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—262no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127C22⋊D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—24no—
376#123—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121C22⋊D1312yes—
390#121C22⋊D1312yes—
391#120—24no—
392#120—24no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22⋊D1312yes—
400C4×D4C22⋊D1312yes—
401C4×D4C22×D1312yes—
402C4×D4C22×D1312yes—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—262no—
410#106—262no—
411#106—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—132no—
414C4⋊C8—132no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—44no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13C2×#45011yescharacteristic
431C2×C13#301211yescharacteristic
432C2×C13#301811yescharacteristic
433C24—21no—
434C24—24no—
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4#610514yescomplemented
464C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478SD16—524no—
479SD16—1042no—
480M16—522no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—1041no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—521no—
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23#8820711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—522no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4C2×#610514yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4#8818612yes—
565C2×C4C2×#610512yes—
566C2×C4#8820711yescharacteristic
567C2×C4#8820711yescharacteristic
568C2×C4#8820711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—262no—
573C8—521no—
574C8—522no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22#1171887912yes—
590C22C2×#8820711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4#1171887912yes—
600C4C2×#8818611yescharacteristic
601C4C22×#610511yescharacteristic
602C4#1171954011yescharacteristic
603C4#1171954111yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2C2×#1171887911yescharacteristic
609C2#1312414011yescharacteristic
610C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18663
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126152C2semidirect
2. #13125391C2semidirect
3. #13124633C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114015C2semidirect
6. #13113987C2semidirect
7. #13113952C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113287C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
25. #11719175C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
30. #11718737C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
35. #11718680C22semidirect
38. #11718669C22semidirect
39. #11718669C22semidirect
40. #11718668C22semidirect
42. #11718585C22semidirect
43. C2×C4⋊#1055C22semidirect
44. C2×C4×#1055C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. D4⋊#1055C22semidirect
48. D4⋊#1055C22semidirect
49. D4⋊#1055C22semidirect
50. D4⋊#1055C22semidirect
157. C2×D4×C13SD16semidirect
463. C2×D4#6105semidirect
514. C13#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261522
#131253912
#131246332
#131141202
#131140152
#131139872
#131139522
#131135132
#131132872
C2×D4⋊#10552
C13×#34962
#1866313