Finite Group Databasebeta

← #15840497

Subgroups — #15840497

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C212yesmaximal, complemented
6#13114017C212yesmaximal, complemented
7#13113990C212yesmaximal, complemented
8#13113954C212yesmaximal, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719431—21no—
16#11719422—21no—
17#11719381—22no—
18#11719310—22no—
19D13×#121—22no—
20#11719256C2212yes—
21#11719255—22no—
22D4×D52C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28#11718792—21no—
29#11718782—21no—
30#11718775—22no—
31#11718755—21no—
32#11718736—21no—
33#11718702—22no—
34#11718680C2212yescomplemented
35#11718669C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718508—22no—
38#11718507C2212yescomplemented
39#11718503C2212yescomplemented
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718354C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#11718077C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718051C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—44no—
53#88256—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88191—24no—
78C2×#6105—22no—
79#88184—21no—
80#88184—22no—
81#88184D412yes—
82C2×#6103—21no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×#6095—22no—
90#88149—22no—
91#88148—24no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88138—24no—
94#88137—24no—
95#88136—24no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103C4×D52D412yes—
104C4×D52C2312yes—
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88057—22no—
123#88056—22no—
124#88050—22no—
125#88048—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055C2312yes—
128#18663—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13—24no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146#6131—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—416no—
149D4×D13—82no—
150D4×D13—82no—
151#6127—44no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127—44no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52SD1614yescomplemented
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—42no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6105—82no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—81no—
209#6095—44no—
210#3496—131no—
211#3246—131no—
212#3167—131no—
213#3077—131no—
214#1654—132no—
215#1639—132no—
216#1635—132no—
217#1629—132no—
218#1547—131no—
219#1492D1311yescharacteristic, complemented
220C2×D4⋊C8—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—84no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×SD1612yes—
247C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—84no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—81no—
259D52—22no—
260D52—24no—
261D52—42no—
262D52—48no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52C2×SD1614yes—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C2×H(5,𝔽2)—261no—
283#547—132no—
284#547—261no—
285#546—262no—
286#546—262no—
287D42—132no—
288D42—261no—
289#537—261no—
290#534—262no—
291#533—131no—
292#532—131no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—262no—
295C2×C4×D4—131no—
296#498—131no—
297#492—131no—
298#487—131no—
299#486—131no—
300#478—262no—
301#476—132no—
302#476—132no—
303#475—261no—
304#474—132no—
305#465—262no—
306#465—262no—
307#461—132no—
308#460—261no—
309C4×SD16—262no—
310#428—261no—
311#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C2×C4⋊C8—131no—
313#418—261no—
314C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#332—132no—
316#331—132no—
317D4⋊C8—132no—
318D4⋊C8—132no—
319D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
320D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13#45012yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—24no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—168no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13#45012yes—
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349H(5,𝔽2)—524no—
350H(5,𝔽2)—524no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—262no—
360C23×C4—261no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—262no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8D5211yescharacteristic
370#127—131no—
371#127D5211yescharacteristic
372#125—261no—
373#124—21no—
374#124—261no—
375#123—264no—
376#123—264no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—21no—
382#121—132no—
383#121—264no—
384#121—262no—
385#121—264no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—262no—
390#121D5212yes—
391#120—264no—
392#120—264no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1312yes—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—262no—
410#106—262no—
411#106—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—132no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1312yes—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13C2×#45011yescharacteristic
429C2×C13#301211yescharacteristic
430C2×C13#301811yescharacteristic
431D13—44no—
432D13—82no—
433C24—264no—
434C24—261no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439#41—528no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—5216no—
464C2×D4—1042no—
465C2×D4—1042no—
466C2×D4C2×D5212yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478SD16—524no—
479SD16—1042no—
480M16—42no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—1041no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4C2×D5212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—521no—
510C42C2×D5211yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—262no—
517C23—264no—
518C23—262no—
519C23—528no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522C23—1044no—
523C23—1044no—
524C23#8813611yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—522no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—134no—
537D4—262no—
538D4—264no—
539D4—522no—
540D4—528no—
541D4—528no—
542D4—524no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1044no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8816512yes—
568C2×C4SD16×D1312yes—
569C2×C4C22×D5211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—264no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—1044no—
588C22—2088no—
589C22#1171843712yes—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4#1171843712yes—
600C4#1171945611yescharacteristic
601C4#1171945711yescharacteristic
602C4C2×#8816511yescharacteristic
603C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—524no—
607C2—1042no—
608C2C2×#1171843711yescharacteristic
609C2#1312414311yescharacteristic
610C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18663
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126152C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114017C2semidirect
7. #13113990C2semidirect
8. #13113954C2semidirect
9. #13113514C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
25. #11719175C22semidirect
26. C13×#423C22semidirect
27. C2×C4×C8×C13C22semidirect
34. #11718680C22semidirect
35. #11718669C22semidirect
36. C2×C4⋊#1055C22semidirect
38. #11718507C22semidirect
39. #11718503C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718354C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
45. C13×D4⋊C8C22semidirect
46. C13×D4⋊C8C22semidirect
47. #11718077C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718051C22semidirect
162. C2×D52SD16semidirect
219. #1492D13semidirect
311. #423C2×D13semidirect
314. C2×C4×C8C2×D13semidirect
319. D4⋊C8C2×D13semidirect
320. D4⋊C8C2×D13semidirect
514. C13#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131261522
#131253952
#131246352
#131141222
#131140172
#131139902
#131139542
#131135142
C2×#117180512
C13×#14922
#1866313