Finite Group Databasebeta

← #15840499

Subgroups — #15840499

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4#13114096C212yesmaximal, complemented
5#13114040C212yesmaximal, complemented
6#13113936C212yesmaximal, complemented
7#13113905C212yesmaximal, complemented
8#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88203—21no—
15#11719435C2212yes—
16#11719432C2212yes—
17#11719395—22no—
18#11719339—22no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20#11719284—22no—
21#11719284—21no—
22Q8×D52—21no—
23#11719226—21no—
24#11719224—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#465—22no—
32C4×C13×SD16—22no—
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718755C2212yescomplemented
36#11718744C2212yes—
37#11718736C2212yescomplemented
38#11718733C2212yes—
39#11718718—22no—
40#11718702—22no—
41#11718680—21no—
42#11718669—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47#11718051C2212yes—
48#11718051C2212yes—
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D412yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88203—44no—
74#88200—24no—
75#88200—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6103—21no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178D412yes—
84C2×#6099—21no—
85C22×#1055—21no—
86#88151—24no—
87#88151—22no—
88#88150—24no—
89#88150—24no—
90#88150—24no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93C4⋊C4×D13—24no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88142—22no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98#88132—24no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D412yes—
104C4×D52C2312yes—
105#88124—22no—
106#88124—21no—
107#88123—22no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×#106—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18664—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143Q8×D13—82no—
144Q8×D13—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52SD1614yescomplemented
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×SD16—44no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—42no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—22no—
179#6106—44no—
180#6105—82no—
181#6104—44no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—81no—
202#3501—131no—
203#3246—131no—
204#3167D1311yescharacteristic, complemented
205#3036—131no—
206#1651—132no—
207#1643—132no—
208#1627—132no—
209#1622—132no—
210#1550—131no—
211#1493—131no—
212C2×D4⋊C8—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—81no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×SD1612yes—
241C2×C4×C13#13712yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—81no—
249D52—22no—
250D52—24no—
251D52C2×SD1614yes—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—84no—
256C4×D13—84no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—81no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—41no—
263#1055—42no—
264#1055—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266#554—132no—
267#554—262no—
268#554—261no—
269#554—262no—
270D4×Q8—132no—
271D4×Q8—261no—
272#544—261no—
273#543—262no—
274#533—131no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—262no—
278#518—261no—
279C2×C4×D4—131no—
280#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#476—261no—
285#475—132no—
286#465—22no—
287#465—262no—
288#463—262no—
289#461—132no—
290#461—261no—
291#460—132no—
292#459—132no—
293C4×SD16—22no—
294#423—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296#417—261no—
297C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
298#333—132no—
299#332—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13#44812yes—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C2×D13—24no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—84no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#44812yes—
322C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C13C2×#13711yescharacteristic
324C4×C13#57611yescharacteristic
325C4×C13#57711yescharacteristic
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—262no—
331C22×D4—131no—
332C23×C4—261no—
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—262no—
338C2×M16—261no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127C22×D1311yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22⋊D1312yes—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382#117—21no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—132no—
393C4⋊C8—132no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—22no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—22no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—22no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13C2×#44811yescharacteristic
408C2×C13#301211yescharacteristic
409C2×C13#301811yescharacteristic
410D13—44no—
411C24—261no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—1042no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—134no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441SD16—44no—
442SD16—524no—
443SD16—1042no—
444D8—524no—
445M16—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—1041no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—22no—
480C42—262no—
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—41no—
487C23—262no—
488C23—264no—
489C23—1041no—
490C23—1041no—
491C23#8819111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—262no—
498Q8—262no—
499Q8—1041no—
500Q8—1044no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—134no—
508D4—262no—
509D4—264no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4SD16×D1312yes—
527C2×C4#8816912yes—
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—522no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—264no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1044no—
547C22#1171883112yes—
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4#1171883112yes—
559C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
560C4C2×#8816911yescharacteristic
561C4#1171947411yescharacteristic
562C4#1171947511yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—524no—
566C2C2×#1171883111yescharacteristic
567C2#1312413611yescharacteristic
568C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124296C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18664
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13126152C2semidirect
4. #13114096C2semidirect
5. #13114040C2semidirect
6. #13113936C2semidirect
7. #13113905C2semidirect
8. #13113526C2semidirect
9. #13113292C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#3167C2semidirect
27. C13×#498C22semidirect
28. C13×#492C22semidirect
29. C13×#487C22semidirect
30. C13×#486C22semidirect
35. #11718755C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
147. C2×D52SD16semidirect
204. #3167D13semidirect
280. #498C2×D13semidirect
281. #492C2×D13semidirect
282. #487C2×D13semidirect
283. #486C2×D13semidirect
485. C13#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131261522
#131242962
#131140962
#131140402
#131139362
#131139052
#131135262
#131132922
C2×#117180512
C13×#31672
#1866413