Finite Group Databasebeta

← #15840500

Subgroups — #15840500

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114097C212yesmaximal, complemented
5#13114041C212yesmaximal, complemented
6#13113938C212yesmaximal, complemented
7#13113906C212yesmaximal, complemented
8#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719503—21no—
16C2×#88178—22no—
17#11719248—21no—
18#11719248C2212yes—
19#11719244—22no—
20#11719244—22no—
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26C2212yes—
23#11719205—21no—
24#11719188—22no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#463—22no—
28C13×#461C2212yes—
29C13×#459C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417—21no—
32#11718755C2212yescomplemented
33#11718754C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2212yescomplemented
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718702—22no—
39#11718702—22no—
40#11718680—21no—
41C4×#6105—22no—
42#11718669—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×D8—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6105—22no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83#88178—24no—
84#88178—24no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178D412yes—
90#88178D412yes—
91C2×#6101—24no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88142—22no—
97#88142—22no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88132—24no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26D412yes—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88048—22no—
121#88048—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18664—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13SD1614yescomplemented
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—82no—
155C2×Dic26—82no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×SD16—44no—
159C13×D8—44no—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6105—44no—
179#6105—82no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201C2×#1055—81no—
202#3501—131no—
203#3246—131no—
204#3167—131no—
205#3036D1311yescharacteristic
206#1651—132no—
207#1643—132no—
208#1627—132no—
209#1622—132no—
210#1550—131no—
211#1493—131no—
212C2×D4⋊C8—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—81no—
217C23×C13—81no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13C2×SD1614yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×SD1612yes—
244C2×C4×C13#13712yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—84no—
253C2×Dic13—84no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—42no—
262#1055—22no—
263#1055—41no—
264#1055—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
266#554—132no—
267#554—262no—
268#554—261no—
269#554—262no—
270D4×Q8—132no—
271D4×Q8—261no—
272#544—261no—
273#543—262no—
274#533—131no—
275#533—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—262no—
278#518—261no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#476—261no—
285#475—132no—
286#465—262no—
287#465—262no—
288#463—22no—
289#461—261no—
290#461C2×D1312yes—
291#460—132no—
292#459C2×D1312yes—
293C4×SD16—262no—
294#423C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—131no—
296#417—21no—
297C2×C4×C8—131no—
298#333—132no—
299#332—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—84no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13#44812yes—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#44812yes—
321C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C13C2×#13711yescharacteristic
323C4×C13#57611yescharacteristic
324C4×C13#57711yescharacteristic
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—262no—
331C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—44no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—22no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—261no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127C22×D1311yescharacteristic
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4C22⋊D1312yes—
381C4×D4C22×D1312yes—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—132no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1312yes—
396#103—22no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—22no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—44no—
407C2×C13—161no—
408C2×C13C2×#44811yescharacteristic
409C2×C13#301211yescharacteristic
410C2×C13#301811yescharacteristic
411C24—21no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×Q8—1042no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#610514yescomplemented
429C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441SD16—44no—
442SD16—524no—
443SD16—1042no—
444D8—44no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—1041no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#8819111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—262no—
495Q8—262no—
496Q8—522no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500Q8—1044no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4C2×#610514yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4C2×#610512yes—
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8820512yes—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—262no—
536C8—521no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1171870112yes—
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4#1171870112yes—
559C4#1171947911yescharacteristic
560C4#1171948011yescharacteristic
561C4C22×#610511yescharacteristic
562C4C2×#8820511yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2C2×#1171870111yescharacteristic
567C2#1312413911yescharacteristic
568C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#18664
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13126152C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13114097C2semidirect
5. #13114041C2semidirect
6. #13113938C2semidirect
7. #13113906C2semidirect
8. #13113527C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
32. #11718755C22semidirect
33. #11718754C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
138. C2×D4×C13SD16semidirect
428. C2×D4#6105semidirect
485. C13#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131261522
#131253912
#131140972
#131140412
#131139382
#131139062
#131135272
#131132902
C2×D4⋊#10552
C13×#30362
#1866413