Finite Group Databasebeta

← #15840503

Subgroups — #15840503

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13114099C212yesmaximal, complemented
5#13114043C212yesmaximal, complemented
6#13113939C212yesmaximal, complemented
7#13113908C212yesmaximal, complemented
8#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#554—21no—
13C13×#554—22no—
14C13×#554—22no—
15C13×#554C2212yes—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13C2212yes—
18C13×#544—21no—
19C13×#543—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊Q8—22no—
23C13×#518—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88186—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718746C2211yescharacteristic, complemented
29#11718745—21no—
30#11718744—21no—
31#11718742C2211yescharacteristic, complemented
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718709—22no—
34#11718709—22no—
35#11718688C2212yescomplemented
36C4×#6106—22no—
37#11718681C2212yescomplemented
38#11718680C2212yes—
39#11718677—22no—
40#11718676C2212yes—
41#11718627—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×C22⋊Q8—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C13×C22⋊Q8D412yes—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C4×Q8×C13C2312yes—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D412yes—
88C4×D4×C13C2312yes—
89C13×#117—21no—
90C13×#117—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—24no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—24no—
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6106—22no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6105—22no—
100#88186—44no—
101C2×#6104—22no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18664—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—82no—
133C2×Q8×C13—82no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13SD1614yescomplemented
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—44no—
188#6106—82no—
189#6105—44no—
190#6104—44no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201C2×#1055—81no—
202#3501D1311yescharacteristic, complemented
203#3246—131no—
204#3167—131no—
205#3036—131no—
206#1651—132no—
207#1643—132no—
208#1627—132no—
209#1622—132no—
210#1550—131no—
211#1493—131no—
212C2×D4⋊C8—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—81no—
216C23×C13—81no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—84no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13C2×SD1614yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—84no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×SD1612yes—
247C2×C4×C13#13712yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—42no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261#1055—22no—
262#1055—41no—
263#1055—42no—
264#1055—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266#554—21no—
267#554—22no—
268#554—22no—
269#554C2×D1312yes—
270D4×Q8—21no—
271D4×Q8C2×D1312yes—
272#544—21no—
273#543—22no—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532—131no—
277C2×C22⋊Q8—22no—
278#518—21no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#476—261no—
285#475—132no—
286#465—262no—
287#465—262no—
288#463—262no—
289#461—132no—
290#461—261no—
291#460—132no—
292#459—132no—
293C4×SD16—262no—
294#423—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296#417—261no—
297C2×C4×C8—131no—
298#333—132no—
299#332—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—84no—
310C22×C13#44812yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13#44812yes—
324C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
325C4×C13C2×#13711yescharacteristic
326C4×C13#57611yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328Dic13—81no—
329C2×#41—261no—
330C22×Q8—22no—
331C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—262no—
338C2×M16—261no—
339C22×C8—261no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348#127—131no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
365C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22⋊D1312yes—
371C4×Q8C22×D1312yes—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22⋊D1312yes—
381C4×D4C22×D1312yes—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—132no—
393C4⋊C8—132no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—44no—
407C2×C13C2×#44811yescharacteristic
408C2×C13#301211yescharacteristic
409C2×C13#301811yescharacteristic
410D13—161no—
411C24—21no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4#610614yescomplemented
429C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443SD16—1042no—
444D8—524no—
445M16—522no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—1041no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—521no—
491C23#8820711yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—84no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—522no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—1042no—
509D4C2×#610614yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×#610612yes—
527C2×C4#8819612yes—
528C2×C4#8820711yescharacteristic
529C2×C4#8820711yescharacteristic
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—262no—
535C8—521no—
536C8—522no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22#1171888812yes—
548C22C2×#8820711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—1041no—
558C4#1171888812yes—
559C4C22×#610611yescharacteristic
560C4C2×#8819611yescharacteristic
561C4#1171954011yescharacteristic
562C4#1171954111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—2081no—
566C2C2×#1171888811yescharacteristic
567C2#1312414011yescharacteristic
568C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124300C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18664
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
2. #13125396C2semidirect
4. #13114099C2semidirect
5. #13114043C2semidirect
6. #13113939C2semidirect
7. #13113908C2semidirect
8. #13113526C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. C2×D4⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3501C2semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718746C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
35. #11718688C22semidirect
37. #11718681C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
138. C2×D4×C13SD16semidirect
202. #3501D13semidirect
428. C2×D4#6106semidirect
485. C13#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131253962
#131243002
#131140992
#131140432
#131139392
#131139082
#131135262
#131132912
C2×D4⋊#10552
C13×#35012
#1866413