Finite Group Databasebeta

← #15840506

Subgroups — #15840506

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124300C211yesmaximal, characteristic
5#13114101C212yesmaximal, complemented
6#13114045C212yesmaximal, complemented
7#13113942C212yesmaximal, complemented
8#13113910C212yesmaximal, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88186—21no—
15C2×#88178—22no—
16#11719248—21no—
17#11719248C2212yes—
18#11719244—22no—
19#11719244—22no—
20D4×Dic26—21no—
21D4×Dic26C2212yes—
22#11719205—21no—
23#11719188—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718775—22no—
30#11718775—22no—
31#11718680C2212yes—
32#11718677—22no—
33#11718676C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2212yescomplemented
37#11718509C2212yescomplemented
38#11718503—21no—
39#11718502—21no—
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718354C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×C8×C13—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6105—22no—
70#88186—44no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178D412yes—
84#88178D412yes—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26D412yes—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88057—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18664—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13SD1614yescomplemented
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—82no—
155C2×Dic26—82no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—42no—
162C2×C8×C13—81no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6105—44no—
176#6104—44no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200#6095—44no—
201#6095—82no—
202#3501—131no—
203#3246—131no—
204#3167—131no—
205#3036—131no—
206#1651—132no—
207#1643—132no—
208#1627—132no—
209#1622—132no—
210#1550—131no—
211#1493—131no—
212C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—81no—
216C23×C13—81no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—24no—
221D4×C13C2×SD1614yes—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×SD1612yes—
234C2×C4×C13#13712yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—84no—
245C2×Dic13—84no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—42no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266#554—132no—
267#554—262no—
268#554—261no—
269#554—262no—
270D4×Q8—132no—
271D4×Q8—261no—
272#544—261no—
273#543—262no—
274#533—131no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277C2×C22⋊Q8—262no—
278#518—261no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#476—261no—
285#475—132no—
286#465—262no—
287#465—262no—
288#463—262no—
289#461—132no—
290#461—261no—
291#460—132no—
292#459—132no—
293C4×SD16—262no—
294#423—131no—
295C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296#417—261no—
297C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
298#333—132no—
299#332—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301Q8⋊C8—132no—
302D4⋊C8C2×D1312yes—
303D4⋊C8C2×D1312yes—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—84no—
310C22×C13#44812yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#44812yes—
320C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C13C2×#13711yescharacteristic
322C4×C13#57611yescharacteristic
323C4×C13#57711yescharacteristic
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—261no—
330C22×Q8—262no—
331C22×D4D5211yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—262no—
338C2×M16—261no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348#127—131no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4D5212yes—
381C4×D4C22×D1312yes—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—132no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1312yes—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—22no—
406C2×C13—44no—
407C2×C13C2×#44811yescharacteristic
408C2×C13#301211yescharacteristic
409C2×C13#301811yescharacteristic
410D13—161no—
411C24—21no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×Q8—1042no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4#609514yescomplemented
429C2×D4C2×D5212yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443SD16—1042no—
444D8—524no—
445M16—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C2×D5212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42C2×D5211yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—521no—
491C23#8813611yescharacteristic
492Q8—262no—
493Q8—262no—
494Q8—522no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500Q8—1044no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—522no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—1042no—
509D4C2×#609514yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4C2×#609512yes—
530C2×C4#8816312yes—
531C2×C4C22×D5211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22#1171839912yes—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—1041no—
558C4#1171839912yes—
559C4C22×#609511yescharacteristic
560C4C2×#8816311yescharacteristic
561C4#1171946211yescharacteristic
562C4#1171946711yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—2081no—
566C2C2×#1171839911yescharacteristic
567C2#1312414511yescharacteristic
568C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124300C2
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#18664
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13126153C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
5. #13114101C2semidirect
6. #13114045C2semidirect
7. #13113942C2semidirect
8. #13113910C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. #13113292C2semidirect
11. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
36. #11718512C22semidirect
37. #11718509C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718354C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
131. C2×D4×C13SD16semidirect
212. C2×D4⋊C8D13semidirect
428. C2×D4#6095semidirect
485. C13#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131261532
#131253952
#131243002
#131141012
#131140452
#131139422
#131139102
#131135242
#131132922
C2×C13×D4⋊C82
#1866413