Finite Group Databasebeta

← #15840508

Subgroups — #15840508

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic
5#13114102C212yesmaximal, complemented
6#13114046C212yesmaximal, complemented
7#13113941C212yesmaximal, complemented
8#13113911C212yesmaximal, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162—21no—
14#11719435—21no—
15#11719432—21no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719284—22no—
20#11719284C2212yes—
21Q8×D52C2212yes—
22#11719226—21no—
23#11719224—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718775—22no—
31#11718745—21no—
32#11718744—21no—
33#11718709—22no—
34#11718688C2212yescomplemented
35#11718681C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718505—22no—
38#11718504C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718354C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718341C2211yescharacteristic, complemented
45C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718051C2212yes—
50#11718051C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—24no—
67#88200—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×#6103—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178D412yes—
76C22×#1055—21no—
77#88162—44no—
78C2×D104—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88151—22no—
82#88151—24no—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—24no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103C4×D52C2312yes—
104#88124—21no—
105#88124—22no—
106#88123—22no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D412yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18664—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—41no—
135C22×Dic13—21no—
136Q8×D13—82no—
137Q8×D13—82no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52SD1614yescomplemented
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—42no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176#6106—82no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—81no—
199D104—44no—
200#6095—44no—
201#6095—44no—
202#3501—131no—
203#3246—131no—
204#3167—131no—
205#3036—131no—
206#1651—132no—
207#1643—132no—
208#1627—132no—
209#1622—132no—
210#1550—131no—
211#1493D1311yescharacteristic, complemented
212C2×D4⋊C8—131no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—81no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—81no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×SD1612yes—
231C2×C4×C13#13712yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—81no—
241D52—22no—
242D52—24no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52C2×SD1614yes—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—84no—
253C4×D13—84no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266#554—132no—
267#554—262no—
268#554—262no—
269#554—261no—
270D4×Q8—132no—
271D4×Q8—261no—
272#544—261no—
273#543—262no—
274#533—131no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532—131no—
277C2×C22⋊Q8—262no—
278#518—261no—
279C2×C4×D4—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#476—261no—
285#475—132no—
286#465—262no—
287#465—262no—
288#463—262no—
289#461—132no—
290#461—261no—
291#460—132no—
292#459—132no—
293C4×SD16—262no—
294#423C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—131no—
296#417—261no—
297C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
298#333—132no—
299#332—132no—
300Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
301Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
302D4⋊C8—132no—
303D4⋊C8—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13#44812yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—24no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13#44812yes—
321C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C13C2×#13711yescharacteristic
323C4×C13#57611yescharacteristic
324C4×C13#57711yescharacteristic
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—261no—
330C22×Q8—262no—
331C22×D4—131no—
332C23×C4—261no—
333AGL(1,ℤ/8)—524no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×D8—262no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8D5211yescharacteristic
347C4⋊Q8D5211yescharacteristic
348#127—131no—
349#125—21no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8D5212yes—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1312yes—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382#117—21no—
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#106—262no—
391#106—262no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—132no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1312yes—
396#103—262no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—22no—
406C2×C13C2×#44811yescharacteristic
407C2×C13#301211yescharacteristic
408C2×C13#301811yescharacteristic
409D13—44no—
410D13—161no—
411C24—261no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—1042no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×Q8C2×D5212yes—
422C2×D4—134no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—521no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443SD16—1042no—
444D8—524no—
445M16—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—1041no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C2×D5212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—22no—
480C42—262no—
481C42C2×D5211yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—262no—
487C23—264no—
488C23—521no—
489C23—1041no—
490C23—1041no—
491C23#8813611yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—81no—
495Q8—522no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1044no—
501D4—134no—
502D4—262no—
503D4—264no—
504D4—522no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1042no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4SD16×D1312yes—
530C2×C4#8817212yes—
531C2×C4C22×D5211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—264no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—1044no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22#1171846712yes—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—1041no—
558C4#1171846712yes—
559C4#1171945611yescharacteristic
560C4#1171945711yescharacteristic
561C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
562C4C2×#8817211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—524no—
565C2—2081no—
566C2C2×#1171846711yescharacteristic
567C2#1312414311yescharacteristic
568C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124302C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18664
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13126148C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
5. #13114102C2semidirect
6. #13114046C2semidirect
7. #13113941C2semidirect
8. #13113911C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
34. #11718688C22semidirect
35. #11718681C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718354C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718341C22semidirect
45. C13×Q8⋊C8C22semidirect
46. C13×Q8⋊C8C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
145. C2×D52SD16semidirect
211. #1493D13semidirect
300. Q8⋊C8C2×D13semidirect
301. Q8⋊C8C2×D13semidirect
485. C13#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131261482
#131253952
#131243022
#131141022
#131140462
#131139412
#131139112
#131135272
C2×#117180512
C13×#14932
#1866413