Finite Group Databasebeta

← #15840511

Subgroups — #15840511

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114084C212yesmaximal, complemented
5#13114049C212yesmaximal, complemented
6#13114000C212yesmaximal, complemented
7#13113968C212yesmaximal, complemented
8#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719503—21no—
15C2×#88178—22no—
16#11719248—21no—
17#11719248C2212yes—
18#11719244—22no—
19#11719244—22no—
20D4×Dic26—21no—
21D4×Dic26C2212yes—
22#11719205—21no—
23#11719188—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#478—22no—
27C13×#476C2212yes—
28C13×#474C2212yes—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#418—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718753C2211yescharacteristic, complemented
34#11718752C2212yescomplemented
35#11718751C2212yescomplemented
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718712—22no—
39#11718712—22no—
40#11718692—21no—
41C4×#6107—22no—
42#11718682—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718078C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×Dic26—22no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6107—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80#88178—24no—
81#88178—24no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178D412yes—
87#88178D412yes—
88C2×#6101—24no—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18665—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13Q1614yescomplemented
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13—81no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26—82no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6107—44no—
174#6107—82no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—42no—
196C2×#1055—81no—
197#3501—131no—
198#3249—131no—
199#3170—131no—
200#3077D1311yescharacteristic
201#1649—132no—
202#1644—132no—
203#1637—132no—
204#1632—132no—
205#1550—131no—
206#1493—131no—
207C2×D4⋊C8—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—24no—
218D4×C13C2×Q1614yes—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×Q1612yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—84no—
242C2×Dic13—84no—
243Dic26—22no—
244Dic26—22no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—42no—
248Dic26—81no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—42no—
251#1055—22no—
252#1055—41no—
253#1055—42no—
254#554—132no—
255#554—262no—
256#554—261no—
257#554—262no—
258D4×Q8—132no—
259D4×Q8—261no—
260#544—261no—
261#543—262no—
262#533—131no—
263#533—131no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—262no—
266#518—261no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#494—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#478—22no—
273#477—132no—
274#477—261no—
275#476C2×D1312yes—
276#474C2×D1312yes—
277#467—262no—
278#467—262no—
279#462—132no—
280#462—261no—
281C4×Q16—262no—
282#428—21no—
283#423C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—131no—
285#418—21no—
286C2×C4×C8—131no—
287#333—132no—
288#332—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290Q8⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292D4⋊C8—132no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13#45112yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13#45112yes—
308C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
309C4×C13C2×#13711yescharacteristic
310C4×C13#57611yescharacteristic
311C4×C13#57711yescharacteristic
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—262no—
320C2×Q16—262no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—261no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—132no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—132no—
354C4×Q8—132no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4C22⋊D1312yes—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—21no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—262no—
376#107—262no—
377#106—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8C22×D1312yes—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—44no—
393C2×C13C2×#45111yescharacteristic
394C2×C13#301211yescharacteristic
395C2×C13#301811yescharacteristic
396C24—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8—1042no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4#610714yescomplemented
409C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420Q16—524no—
421Q16—1042no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C2×C8—1041no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C42—41no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C23×D1311yescharacteristic
466C13#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#8819111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—262no—
476Q8—262no—
477Q8—522no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—1041no—
481Q8—1044no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×#610714yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4—1044no—
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4C2×#610712yes—
505C2×C4#8820512yes—
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—262no—
511C8—521no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1171871112yes—
520C22C2×#8819111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4#1171871112yes—
532C4#1171947911yescharacteristic
533C4#1171948011yescharacteristic
534C4C22×#610711yescharacteristic
535C4C2×#8820511yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1171871111yescharacteristic
539C2#1312413911yescharacteristic
540C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#18665
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126178C2semidirect
3. #13125418C2semidirect
4. #13114084C2semidirect
5. #13114049C2semidirect
6. #13114000C2semidirect
7. #13113968C2semidirect
8. #13113527C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718753C22semidirect
34. #11718752C22semidirect
35. #11718751C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
47. #11718078C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
132. C2×D4×C13Q16semidirect
408. C2×D4#6107semidirect
466. C13#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131261782
#131254182
#131140842
#131140492
#131140002
#131139682
#131135272
#131132902
C2×D4⋊#10552
C13×#30772
#1866513