Finite Group Databasebeta

← #15840513

Subgroups — #15840513

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic
4#13114083C212yesmaximal, complemented
5#13114048C212yesmaximal, complemented
6#13113999C212yesmaximal, complemented
7#13113969C212yesmaximal, complemented
8#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719435—21no—
15#11719432—21no—
16#11719395—22no—
17#11719339—22no—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19#11719284—22no—
20#11719284C2212yes—
21Q8×D52C2212yes—
22#11719226—21no—
23#11719224—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#477—21no—
27C13×#477C2212yescomplemented
28C13×#467—22no—
29C13×#462—21no—
30C13×#462C2212yescomplemented
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718753C2211yescharacteristic, complemented
34#11718748C2212yes—
35#11718745C2212yes—
36#11718742C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718727—22no—
39#11718712—22no—
40C4×#6107—22no—
41#11718662—21no—
42#11718656—21no—
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yescomplemented
46Q8⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718074C2212yescomplemented
50#11718073C2212yescomplemented
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×Q16—22no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2312yes—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—24no—
74#88200—22no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6103—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178D412yes—
81C2×#6099—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88151—22no—
84#88151—24no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88150—24no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88142—22no—
94C22⋊C4×D13—24no—
95#88132—24no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D412yes—
101C4×D52C2312yes—
102#88124—21no—
103#88124—22no—
104#88123—22no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114#88075—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18665—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136Q8×D13—82no—
137Q8×D13—82no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52Q1614yescomplemented
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—81no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×Q16—82no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—81no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175#6107—44no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—42no—
197#3501—131no—
198#3249D1311yescharacteristic, complemented
199#3170—131no—
200#3077—131no—
201#1649—132no—
202#1644—132no—
203#1637—132no—
204#1632—132no—
205#1550—131no—
206#1493—131no—
207C2×D4⋊C8—131no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—81no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×Q1612yes—
230C2×C4×C13#13712yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—81no—
238D52—22no—
239D52—24no—
240D52C2×Q1614yes—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—42no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—42no—
251#1055—22no—
252#1055—41no—
253#1055—42no—
254#554—132no—
255#554—262no—
256#554—262no—
257#554—261no—
258D4×Q8—132no—
259D4×Q8—261no—
260#544—261no—
261#543—262no—
262#533—131no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#533C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—262no—
266#518—261no—
267C2×C4×D4—131no—
268#500—131no—
269#494—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#478—262no—
273#477—21no—
274#477C2×D1312yescomplemented
275#476—132no—
276#474—132no—
277#467—22no—
278#467—262no—
279#462—21no—
280#462C2×D1312yescomplemented
281C4×Q16—262no—
282#428—261no—
283#423—131no—
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285#418—261no—
286C2×C4×C8—131no—
287#333—132no—
288#332—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290Q8⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292D4⋊C8—132no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13#45112yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—24no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—84no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13#45112yes—
309C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
310C4×C13C2×#13711yescharacteristic
311C4×C13#57611yescharacteristic
312C4×C13#57711yescharacteristic
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—131no—
318C23×C4—261no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—262no—
321C2×M16—261no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—262no—
335#125—262no—
336#125—261no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—132no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—132no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8C22×D1312yes—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—262no—
376#107—262no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8C22×D1312yes—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13C2×#45111yescharacteristic
393C2×C13#301211yescharacteristic
394C2×C13#301811yescharacteristic
395D13—44no—
396C24—261no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—1042no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×D4—134no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—261no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—1041no—
416C22×C4—1041no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420Q16—82no—
421Q16—524no—
422M16—522no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—522no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—262no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C23×D1311yescharacteristic
466C13#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—262no—
468C23—264no—
469C23—1041no—
470C23—1041no—
471C23#8819111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—522no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—1044no—
482D4—134no—
483D4—262no—
484D4—264no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4Q16×D1312yes—
502C2×C4#8817212yes—
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4#8819111yescharacteristic
505C2×C4#8819111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—262no—
511C8—521no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—264no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1044no—
519C22#1171884712yes—
520C22C2×#8819111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4#1171884712yes—
532C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
533C4C2×#8817211yescharacteristic
534C4#1171954011yescharacteristic
535C4#1171954211yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—524no—
538C2C2×#1171884711yescharacteristic
539C2#1312413711yescharacteristic
540C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3249C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3249D13
hypocenterC13#18665
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125418C2semidirect
4. #13114083C2semidirect
5. #13114048C2semidirect
6. #13113999C2semidirect
7. #13113969C2semidirect
8. #13113524C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
11. C13×#3249C2semidirect
27. C13×#477C22semidirect
30. C13×#462C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718753C22semidirect
36. #11718742C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
45. Q8⋊#1055C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
49. #11718074C22semidirect
50. #11718073C22semidirect
140. C2×D52Q16semidirect
198. #3249D13semidirect
274. #477C2×D13semidirect
280. #462C2×D13semidirect
466. C13#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131254182
#131246292
#131140832
#131140482
#131139992
#131139692
#131135242
#131132912
C2×#117180752
C13×#32492
#1866513