Finite Group Databasebeta

← #15840514

Subgroups — #15840514

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124633C211yesmaximal, characteristic
4#13114085C212yesmaximal, complemented
5#13114050C212yesmaximal, complemented
6#13114001C212yesmaximal, complemented
7#13113970C212yesmaximal, complemented
8#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554—21no—
13C13×#554—22no—
14C13×#554—22no—
15C13×#554C2212yes—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13C2212yes—
18C13×#544—21no—
19C13×#543—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊Q8—22no—
23C13×#518—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11718876—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718753C2211yescharacteristic, complemented
29#11718752—21no—
30#11718751—21no—
31#11718742C2211yescharacteristic, complemented
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718712—22no—
34#11718712—22no—
35#11718692C2212yescomplemented
36C4×#6107—22no—
37#11718682C2212yescomplemented
38#11718670—22no—
39#11718669C2212yes—
40#11718668C2212yes—
41#11718625—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718138C2212yescomplemented
47Q8⋊#1055C2212yescomplemented
48Q8⋊#1055C2212yescomplemented
49D4⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8D412yes—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D412yes—
79C4×Q8×C13C2312yes—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13D412yes—
87C4×D4×C13C2312yes—
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—24no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C13×C22⋊C4—24no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—22no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099—21no—
102C22×#1055—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88050—22no—
114#88050—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18665—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—24no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—82no—
132C2×Q8×C13—82no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13Q1614yescomplemented
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—44no—
182#6107—82no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—41no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—42no—
196C2×#1055—81no—
197#3501D1311yescharacteristic
198#3249—131no—
199#3170—131no—
200#3077—131no—
201#1649—132no—
202#1644—132no—
203#1637—132no—
204#1632—132no—
205#1550—131no—
206#1493—131no—
207C2×D4⋊C8—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—81no—
219Q8×C13—84no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—24no—
222D4×C13C2×Q1614yes—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—84no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×Q1612yes—
241C2×C4×C13#13712yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247Dic26—42no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250#1055—22no—
251#1055—41no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254#554—21no—
255#554—22no—
256#554—22no—
257#554C2×D1312yes—
258D4×Q8—21no—
259D4×Q8C2×D1312yes—
260#544—21no—
261#543—22no—
262#533—131no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#533C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—22no—
266#518—21no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#494—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#478—262no—
273#477—132no—
274#477—261no—
275#476—132no—
276#474—132no—
277#467—262no—
278#467—262no—
279#462—132no—
280#462—261no—
281C4×Q16—262no—
282#428—261no—
283#423—131no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285#418—261no—
286C2×C4×C8—131no—
287#333—132no—
288#332—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290Q8⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292D4⋊C8—132no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13#45112yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13#45112yes—
310C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
311C4×C13C2×#13711yescharacteristic
312C4×C13#57611yescharacteristic
313C4×C13#57711yescharacteristic
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316C22×Q8—22no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—262no—
320C2×Q16—262no—
321C2×M16—261no—
322C22×C8—261no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—261no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
350C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8C22⋊D1312yes—
356C4×Q8C22×D1312yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4C22⋊D1312yes—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—262no—
375#107—262no—
376#107—262no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—44no—
393C2×C13C2×#45111yescharacteristic
394C2×C13#301211yescharacteristic
395C2×C13#301811yescharacteristic
396C24—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4#610714yescomplemented
409C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420Q16—524no—
421Q16—1042no—
422M16—522no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C2×C8—1041no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—521no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—521no—
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C23×D1311yescharacteristic
466C13#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#8820711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—84no—
479Q8—522no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482D4—22no—
483D4—24no—
484D4C2×#610714yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4#8819612yes—
502C2×C4C2×#610712yes—
503C2×C4#8820711yescharacteristic
504C2×C4#8820711yescharacteristic
505C2×C4#8820711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509C8—262no—
510C8—521no—
511C8—522no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1171888912yes—
520C22C2×#8820711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4#1171888912yes—
532C4C2×#8819611yescharacteristic
533C4C22×#610711yescharacteristic
534C4#1171954011yescharacteristic
535C4#1171954111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1171888911yescharacteristic
539C2#1312414011yescharacteristic
540C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18665
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126178C2semidirect
2. #13125418C2semidirect
4. #13114085C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13114001C2semidirect
7. #13113970C2semidirect
8. #13113526C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718753C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
35. #11718692C22semidirect
37. #11718682C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718138C22semidirect
47. Q8⋊#1055C22semidirect
48. Q8⋊#1055C22semidirect
137. C2×D4×C13Q16semidirect
408. C2×D4#6107semidirect
466. C13#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261782
#131254182
#131246332
#131140852
#131140502
#131140012
#131139702
#131135262
#131132912
C2×D4⋊#10552
C13×#35012
#1866513