Finite Group Databasebeta

← #15840516

Subgroups — #15840516

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic
5#13114086C212yesmaximal, complemented
6#13114051C212yesmaximal, complemented
7#13114002C212yesmaximal, complemented
8#13113971C212yesmaximal, complemented
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435C2212yes—
14#11719432C2212yes—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226—21no—
22#11719224—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29#11718782—21no—
30#11718777—22no—
31#11718754C2211yescharacteristic, complemented
32#11718753C2211yescharacteristic, complemented
33#11718742C2211yescharacteristic, complemented
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718712—22no—
36C4×#6107—22no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718511—21no—
39#11718511C2212yescomplemented
40#11718510—21no—
41#11718510C2212yescomplemented
42#11718508—22no—
43#11718507C2212yes—
44#11718503C2212yes—
45C13×#333C2212yescomplemented
46C13×#332C2212yescomplemented
47#11718076C2212yescomplemented
48#11718076C2212yescomplemented
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D412yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—24no—
66#88200—22no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6103—21no—
69#88180—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178D412yes—
76C22×#1055—21no—
77C2×Dic52—22no—
78#88151—24no—
79#88151—22no—
80#88150—24no—
81#88150—24no—
82#88150—24no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88142—22no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90#88132—24no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96C4×D52C2312yes—
97#88124—22no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88123—22no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2312yes—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113#88075—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88047—22no—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18665—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134Q8×D13—82no—
135Q8×D13—82no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52Q1614yescomplemented
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×C4×D13—81no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—81no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6107—44no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—41no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—42no—
196Dic52—82no—
197#3501—131no—
198#3249—131no—
199#3170—131no—
200#3077—131no—
201#1649—132no—
202#1644—132no—
203#1637—132no—
204#1632—132no—
205#1550D1311yescharacteristic, complemented
206#1493—131no—
207C2×D4⋊C8—131no—
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×Q1612yes—
225C2×C4×C13#13712yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—81no—
235D52—22no—
236D52—24no—
237D52C2×Q1614yes—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13—84no—
242C4×D13—84no—
243Dic26—22no—
244Dic26—22no—
245Dic26—42no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—81no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—42no—
251C8×C13—42no—
252#1055—22no—
253#1055—41no—
254#554—132no—
255#554—262no—
256#554—261no—
257#554—262no—
258D4×Q8—132no—
259D4×Q8—261no—
260#544—261no—
261#543—262no—
262#533—131no—
263#533—131no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—262no—
266#518—261no—
267C2×C4×D4—131no—
268#500—131no—
269#494—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#478—262no—
273#477—132no—
274#477—261no—
275#476—132no—
276#474—132no—
277#467—262no—
278#467—262no—
279#462—132no—
280#462—261no—
281C4×Q16—262no—
282#428—261no—
283#423C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285#418—261no—
286C2×C4×C8—131no—
287#333C2×D1312yescomplemented
288#332C2×D1312yescomplemented
289Q8⋊C8—132no—
290Q8⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292D4⋊C8—132no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13#45112yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—24no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—84no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#45112yes—
307C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
308C4×C13C2×#13711yescharacteristic
309C4×C13#57611yescharacteristic
310C4×C13#57711yescharacteristic
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—131no—
318C23×C4—261no—
319C2×Q16—262no—
320C2×Q16—262no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8D5212yes—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8D5212yes—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—262no—
375#107—262no—
376#107—262no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C22×D1312yes—
381C4⋊C8C22×D1312yes—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13C2×#45111yescharacteristic
393C2×C13#301211yescharacteristic
394C2×C13#301811yescharacteristic
395D13—44no—
396C24—261no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—1042no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8C2×D5212yes—
406C2×D4—134no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—262no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—1041no—
416C22×C4—1041no—
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420Q16—524no—
421Q16—1042no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—522no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—521no—
459C42—22no—
460C42—262no—
461C42—521no—
462C42C2×D5211yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42C23×D1311yescharacteristic
466C13#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—262no—
468C23—264no—
469C23—1041no—
470C23—1041no—
471C23#8813611yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—262no—
476Q8—262no—
477Q8—522no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—1041no—
481Q8—1044no—
482D4—134no—
483D4—262no—
484D4—264no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4#8816912yes—
505C2×C4Q16×D1312yes—
506C2×C4C22×D5211yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—262no—
512C8—521no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—264no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1044no—
519C22#1171846912yes—
520C22C2×#8813611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4#1171846912yes—
532C4C2×#8816911yescharacteristic
533C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
534C4#1171947911yescharacteristic
535C4#1171948311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—524no—
538C2C2×#1171846911yescharacteristic
539C2#1312414211yescharacteristic
540C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#18665
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126181C2semidirect
3. #13125418C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13114051C2semidirect
7. #13114002C2semidirect
8. #13113971C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
31. #11718754C22semidirect
32. #11718753C22semidirect
33. #11718742C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
39. #11718511C22semidirect
41. #11718510C22semidirect
45. C13×#333C22semidirect
46. C13×#332C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
138. C2×D52Q16semidirect
205. #1550D13semidirect
287. #333C2×D13semidirect
288. #332C2×D13semidirect
466. C13#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131261812
#131254182
#131246352
#131140862
#131140512
#131140022
#131139712
#131132902
C2×#117180752
C13×#15502
#1866513