Finite Group Databasebeta

← #15840517

Subgroups — #15840517

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124633C211yesmaximal, characteristic
5#13114088C212yesmaximal, complemented
6#13114053C212yesmaximal, complemented
7#13114004C212yesmaximal, complemented
8#13113972C212yesmaximal, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88178—22no—
15#11719248—21no—
16#11719248C2212yes—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—21no—
20D4×Dic26C2212yes—
21#11719205—21no—
22#11719188—22no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718876—21no—
29#11718777—22no—
30#11718777—22no—
31#11718670—22no—
32#11718669C2212yes—
33#11718668C2212yes—
34#11718625—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718511—21no—
37#11718511C2212yescomplemented
38#11718510—21no—
39#11718510C2212yescomplemented
40#11718360C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic52—22no—
42#11718343C2211yescharacteristic, complemented
43#11718342C2211yescharacteristic, complemented
44#11718342C2211yescharacteristic, complemented
45C13×D4⋊C8C2212yes—
46C13×D4⋊C8C2212yes—
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49#11718048C2212yescomplemented
50#11718048C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68#88180—21no—
69#88180—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72#88178—24no—
73#88178—24no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178D412yes—
81#88178D412yes—
82C2×#6101—24no—
83C2×#6099—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×Dic52—22no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88124—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18665—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13Q1614yescomplemented
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26—82no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—42no—
155C2×C8×C13—81no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—41no—
193#6099—42no—
194C2×#1055—22no—
195Dic52—44no—
196Dic52—82no—
197#3501—131no—
198#3249—131no—
199#3170—131no—
200#3077—131no—
201#1649—132no—
202#1644—132no—
203#1637—132no—
204#1632—132no—
205#1550—131no—
206#1493—131no—
207C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213D4×C13—22no—
214D4×C13—24no—
215D4×C13C2×Q1614yes—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×Q1612yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—84no—
239C2×Dic13—84no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—81no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—22no—
251C8×C13—41no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254#554—132no—
255#554—262no—
256#554—261no—
257#554—262no—
258D4×Q8—132no—
259D4×Q8—261no—
260#544—261no—
261#543—262no—
262#533—131no—
263#533—131no—
264#533—131no—
265C2×C22⋊Q8—262no—
266#518—261no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#494—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#478—262no—
273#477—132no—
274#477—261no—
275#476—132no—
276#474—132no—
277#467—262no—
278#467—262no—
279#462—132no—
280#462—261no—
281C4×Q16—262no—
282#428—261no—
283#423—131no—
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285#418—261no—
286C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
287#333—132no—
288#332—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290Q8⋊C8—132no—
291D4⋊C8C2×D1312yes—
292D4⋊C8C2×D1312yes—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13#45112yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13#45112yes—
306C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
307C4×C13C2×#13711yescharacteristic
308C4×C13#57611yescharacteristic
309C4×C13#57711yescharacteristic
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4D5211yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—262no—
320C2×Q16—262no—
321C2×M16—261no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C4×Q8—132no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4D5212yes—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—261no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—262no—
375#107—262no—
376#107—262no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—132no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8C22×D1312yes—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#103—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D1311yescharacteristic
390C4×C8C22×D1311yescharacteristic
391C2×C13—22no—
392C2×C13—44no—
393C2×C13C2×#45111yescharacteristic
394C2×C13#301211yescharacteristic
395C2×C13#301811yescharacteristic
396C24—21no—
397C2×Q8—132no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8—1042no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4Dic5214yescomplemented
409C2×D4C2×D5212yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420Q16—524no—
421Q16—1042no—
422M16—522no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—262no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—521no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42—521no—
462C42C2×D5211yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42C23×D1311yescharacteristic
466C13#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#8813611yescharacteristic
472Q8—262no—
473Q8—262no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476Q8—521no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—1041no—
481Q8—1044no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×Dic5214yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1044no—
500C2×C4—1044no—
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4C2×Dic5212yes—
505C2×C4#8816312yes—
506C2×C4C22×D5211yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1171840012yes—
520C22C2×#8813611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4#1171840012yes—
532C4C22×Dic5211yescharacteristic
533C4C2×#8816311yescharacteristic
534C4#1171946211yescharacteristic
535C4#1171946711yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1171840011yescharacteristic
539C2#1312414511yescharacteristic
540C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#18665
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126181C2semidirect
3. #13125422C2semidirect
5. #13114088C2semidirect
6. #13114053C2semidirect
7. #13114004C2semidirect
8. #13113972C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. #13113292C2semidirect
37. #11718511C22semidirect
39. #11718510C22semidirect
40. #11718360C22semidirect
42. #11718343C22semidirect
43. #11718342C22semidirect
44. #11718342C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
49. #11718048C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
130. C2×D4×C13Q16semidirect
408. C2×D4Dic52semidirect
466. C13#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131261812
#131254222
#131246332
#131140882
#131140532
#131140042
#131139722
#131135242
#131132922
C2×C13×D4⋊C82
#1866513