Finite Group Databasebeta

← #15840520

Subgroups — #15840520

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125413C211yesmaximal, characteristic
4#13124303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719418C2211yescharacteristic
21#11719385—21no—
22#11719380—21no—
23#11719376—21no—
24#11719376—21no—
25#11719365—22no—
26#11719355—22no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719272C2211yescharacteristic
31#11719262—21no—
32#11719251—21no—
33#11719247—21no—
34#11719244—21no—
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718832—21no—
39#11718827—21no—
40#11718823—21no—
41#11718818—22no—
42D8×Dic13—22no—
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718439—21no—
54#11718432—21no—
55#11718428—21no—
56#11718422—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—22no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#123—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D412yes—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88189—22no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—21no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13D412yes—
107C2×#6105—21no—
108C2×#6105—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110#88180—22no—
111#88178—22no—
112C2×#6101—22no—
113#88169—44no—
114C2×Dic52—21no—
115C2×#6094—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117C2×C8×D13—21no—
118#88151D411yescharacteristic
119#88150—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
122#88144—21no—
123#88144—22no—
124#88143—22no—
125#88143—21no—
126#88142D411yescharacteristic
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141D411yescharacteristic
130#88137—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88133—22no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88131—22no—
141#88131—22no—
142#88126—21no—
143C42×D13—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88124—21no—
146#88123—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—22no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—22no—
165#88058—22no—
166#88057—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88050—21no—
173#88048—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18666—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D412yes—
186C22×C4×C13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—41no—
192Q8×D13—22no—
193Q8×D13—22no—
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—81no—
211C13×D8—44no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—41no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6107—42no—
233#6105—42no—
234#6105—81no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272#6094—42no—
273C8×D13—42no—
274C8×D13—81no—
275#3507—131no—
276#3246—131no—
277#3169—131no—
278#3037—131no—
279#1648—131no—
280#1648—131no—
281#1640—131no—
282#1640—131no—
283#1626—131no—
284#1626—131no—
285#1620—131no—
286#1620D1311yescharacteristic, complemented
287#1547—131no—
288#1493—131no—
289C2×Q8⋊C8—131no—
290C23×C13—22no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—44no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—81no—
334C4×D13#13512yes—
335C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—42no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—81no—
346C8×C13—22no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#137—261no—
353#559—131no—
354#559C2×D1311yescharacteristic
355#557—131no—
356#557—131no—
357#556—261no—
358#556—261no—
359#556—261no—
360#554—261no—
361#552—262no—
362#539—262no—
363#536—261no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—131no—
367#529—261no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C2×C4×Q8—131no—
371#500—131no—
372#493C2×D1311yescharacteristic
373#486—131no—
374#486—131no—
375#476—261no—
376#475—131no—
377#475—131no—
378#466—262no—
379#465—261no—
380#465—261no—
381#464—261no—
382#464—261no—
383#462—131no—
384#462—131no—
385#461—261no—
386#460—131no—
387#460—131no—
388#460C2×D1311yescharacteristic
389#460C2×D1311yescharacteristic
390C4×D8—262no—
391#423—131no—
392C2×C4⋊C8—131no—
393#417—261no—
394C2×C4×C8—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397#331—131no—
398#331C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—42no—
408C22×C13—42no—
409C22×C13—42no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13#44912yes—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13C2×#13511yescharacteristic
423C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C13#57711yescharacteristic
425C4×C13#57811yescharacteristic
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—41no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434Dic13#44912yes—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C22×Q8—131no—
438#137—524no—
439C2×Q16—261no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×D8—22no—
446C2×M16—261no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8—261no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455#127C22×D1311yescharacteristic
456#127C22×D1311yescharacteristic
457#126—262no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#126—262no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#125—262no—
465#125—261no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468#124—261no—
469#124—261no—
470#124—261no—
471#124—261no—
472#123—22no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—132no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—132no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—262no—
510#117—261no—
511#117—262no—
512#117—262no—
513#117—262no—
514C2×C4⋊C4—131no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—262no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—261no—
525C4⋊C8—261no—
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—261no—
535#102—262no—
536#102—261no—
537#102—262no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—82no—
542C2×C13—161no—
543C2×C13C2×#44911yescharacteristic
544C2×C13#301311yescharacteristic
545C2×C13#301811yescharacteristic
546D13—22no—
547#41—522no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—521no—
568C2×D4D4×D1312yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—521no—
578Q16—522no—
579Q16—522no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—522no—
583SD16—1041no—
584D8—44no—
585M16—522no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—522no—
593C2×C8—1041no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—132no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42C23×D1311yescharacteristic
644C13#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—131no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—261no—
653Q8—261no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—522no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—1041no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—524no—
673D4—1042no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—132no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—1041no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—521no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—132no—
714C22—261no—
715C22—261no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—132no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4D13×#13511yescharacteristic
732C4#1171947611yescharacteristic
733C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#1171948011yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—262no—
738C2D13×#44911yescharacteristic
739C2#1312414911yescharacteristic
740C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125413C2
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18666
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128693C2semidirect
2. #13126150C2semidirect
4. #13124303C2semidirect
5. #13114081C2semidirect
6. #13114080C2semidirect
7. #13114023C2semidirect
8. #13114022C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113893C2semidirect
12. #13113510C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1620C2semidirect
286. #1620D13semidirect
644. C13#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286932
#131261502
#131254132
#131243032
#131140812
#131140802
#131140232
#131140222
#131139312
#131139302
#131138932
#131135102
#131132892
D13×Q8⋊C82
C13×#16202
#1866613