Finite Group Databasebeta

← #15840522

Subgroups — #15840522

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic
4#13114076C212yesmaximal, complemented
5#13114020C212yesmaximal, complemented
6#13113930C212yesmaximal, complemented
7#13113894C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719521—21no—
16#11719290C2212yes—
17#11719289—21no—
18#11719286—22no—
19#11719284—21no—
20#11719273—22no—
21#11719272C2212yes—
22#11719220—22no—
23#11719209—21no—
24#11719184—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#464—22no—
28C13×#462C2212yes—
29C13×#460C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417—21no—
32#11718755C2212yes—
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718736C2212yes—
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718702—22no—
39#11718699—22no—
40#11718680—21no—
41C4×#6104—22no—
42#11718669—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C13×#137—44no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#127C2311yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88198—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81#88183—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86C22×#1055—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88152—24no—
89#88150—24no—
90#88148—24no—
91#88147—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88143—24no—
95#88141—22no—
96#88130—24no—
97#88129—22no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D412yes—
103#88126—24no—
104#88124—21no—
105#88124—22no—
106#88123D411yescharacteristic
107#88123D411yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122C4⋊#1055—21no—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18666—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×Q16—44no—
157C13×SD16—44no—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175#6105—82no—
176#6104—44no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—42no—
199C2×#1055—81no—
200#3507—131no—
201#3246—131no—
202#3169—131no—
203#3037D1311yescharacteristic, complemented
204#1648—132no—
205#1640—132no—
206#1626—132no—
207#1620—132no—
208#1547—131no—
209#1493—131no—
210C2×Q8⋊C8—131no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261#1055—42no—
262C2×#137—21no—
263#559—132no—
264#557—132no—
265#556—261no—
266#556—262no—
267#554—261no—
268#552—262no—
269#539—262no—
270#536—261no—
271#533—131no—
272#532—131no—
273#532C2×D1311yescharacteristic
274#529—262no—
275#520—261no—
276C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277#500—131no—
278#493—131no—
279#486—131no—
280#486—131no—
281#476—261no—
282#475—132no—
283#466—262no—
284#465—262no—
285#464—22no—
286#462C2×D1312yes—
287#461—261no—
288#460—132no—
289#460C2×D1312yes—
290C4×D8—262no—
291#423C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊C8—131no—
293#417—21no—
294C2×C4×C8—131no—
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13#44912yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#44912yes—
318C4×C13C2×#13511yescharacteristic
319C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C13#57711yescharacteristic
321C4×C13#57811yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328#137—44no—
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—262no—
332C2×D8—262no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8—261no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
341#127—131no—
342#127C22×D1311yescharacteristic
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—262no—
346#125—264no—
347#125—261no—
348#124—21no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#124—261no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—132no—
362#121—261no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22⋊D1312yes—
370C4×Q8C22×D1312yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378#117—264no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—22no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—261no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—161no—
403C2×C13C2×#44911yescharacteristic
404C2×C13#301311yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406D13—82no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C2×C8—1041no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—264no—
474C42—262no—
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—41no—
481C23—262no—
482C23#8819111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—262no—
489Q8—262no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—1041no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8818612yes—
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8820412yes—
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—262no—
529C8—521no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22#1171869812yes—
540C22C2×#8819111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4#1171869812yes—
551C4#1171948311yescharacteristic
552C4#1171948411yescharacteristic
553C4C2×#8818611yescharacteristic
554C4C2×#8820411yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—1042no—
558C2C2×#1171869811yescharacteristic
559C2#1312415011yescharacteristic
560C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125411C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#18666
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13126152C2semidirect
4. #13114076C2semidirect
5. #13114020C2semidirect
6. #13113930C2semidirect
7. #13113894C2semidirect
8. #13113514C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
203. #3037D13semidirect
479. C13#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131261522
#131254112
#131140762
#131140202
#131139302
#131138942
#131135142
#131132902
C2×Q8⋊#10552
C13×#30372
#1866613