Finite Group Databasebeta

← #15840523

Subgroups — #15840523

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125414C211yesmaximal, characteristic
4#13124303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719437—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719429—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719398—22no—
24#11719397—22no—
25#11719396—21no—
26#11719395—21no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719285—21no—
30#11719283C2211yescharacteristic
31#11719279—21no—
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33#11719273—21no—
34#11719273—21no—
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#460C2211yescharacteristic
38#11718832—21no—
39#11718827—21no—
40#11718823—21no—
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718734C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718439—21no—
52#11718436—22no—
53#11718432—21no—
54#11718428—21no—
55#11718422—21no—
56#11718417—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×#6129—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×#125—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—22no—
102#88169—44no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88151D411yescharacteristic
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88150—21no—
116#88149—21no—
117#88149D412yes—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88147—22no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88147D412yes—
127#88146—22no—
128C4⋊C4×D13—22no—
129C4⋊C4×D13—21no—
130C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
131#88144—21no—
132#88143—22no—
133#88143—21no—
134#88142D411yescharacteristic
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88141D411yescharacteristic
138#88130—22no—
139#88129—21no—
140#88129—21no—
141#88128C2311yescharacteristic
142C4×D52—22no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145#88126—22no—
146#88126—22no—
147#88126—21no—
148C42×D13—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26C2311yescharacteristic
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—22no—
158C13×#102—21no—
159C13×#102—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88075—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88061—22no—
165#88057—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88054—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18666—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—41no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—22no—
189Q8×D13—22no—
190#6129—42no—
191#6129—42no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—42no—
210C13×SD16—81no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—41no—
228C22⋊Dic13—41no—
229#6107—42no—
230#6105—42no—
231#6105—81no—
232#6104—44no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272#6094—42no—
273C8×D13—42no—
274C8×D13—81no—
275#3507—131no—
276#3246—131no—
277#3169—131no—
278#3037—131no—
279#1648—131no—
280#1648—131no—
281#1640—131no—
282#1640—131no—
283#1626—131no—
284#1626D1311yescharacteristic, complemented
285#1620—131no—
286#1620—131no—
287#1547—131no—
288#1493—131no—
289C2×Q8⋊C8—131no—
290C23×C13—41no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—82no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—42no—
323D52—44no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—81no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13#13512yes—
337C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—42no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—81no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—22no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352C2×#137—261no—
353#559—131no—
354#559—131no—
355#557—131no—
356#557C2×D1311yescharacteristic
357#556—261no—
358#556—261no—
359#556—261no—
360#554—261no—
361#552—262no—
362#539—262no—
363#536—261no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#532—131no—
367#529—261no—
368#529—261no—
369#520—261no—
370C2×C4×Q8—131no—
371#500—131no—
372#493—131no—
373#486—131no—
374#486C2×D1311yescharacteristic
375#476—261no—
376#475—131no—
377#475—131no—
378#466—262no—
379#465—261no—
380#465—261no—
381#464—261no—
382#464—261no—
383#462—131no—
384#462—131no—
385#461—261no—
386#460—131no—
387#460—131no—
388#460C2×D1311yescharacteristic
389#460C2×D1311yescharacteristic
390C4×D8—262no—
391#423—131no—
392C2×C4⋊C8—131no—
393#417—261no—
394C2×C4×C8—131no—
395#332—131no—
396#332C2×D1311yescharacteristic
397#331—131no—
398#331—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—42no—
416C2×D13#44912yes—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13C2×#13511yescharacteristic
424C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C13#57711yescharacteristic
426C4×C13#57811yescharacteristic
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—81no—
434Dic13#44912yes—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C22×Q8—131no—
438#137—524no—
439C2×Q16—261no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×D8—262no—
446C2×M16—261no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8—261no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#127C22×D1311yescharacteristic
457#126—262no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#126—262no—
461#125—21no—
462#125—22no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125—262no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#124—261no—
470#124—261no—
471#124—261no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476C22⋊Q8—131no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—262no—
483#121—132no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—131no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
500C4×D4—132no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510#117—261no—
511#117—262no—
512#117—262no—
513#117—262no—
514C2×C4⋊C4—131no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C4⋊C4—262no—
517C2×C42—131no—
518C2×C42—261no—
519#107—262no—
520#106—261no—
521#106—261no—
522C4⋊C8—131no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—261no—
525C4⋊C8—261no—
526C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532#102—21no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—262no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8C22×D1311yescharacteristic
541C2×C13—161no—
542C2×C13C2×#44911yescharacteristic
543C2×C13#301311yescharacteristic
544C2×C13#301811yescharacteristic
545D13—22no—
546D13—82no—
547#41—522no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—132no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—521no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—521no—
578Q16—522no—
579Q16—522no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—522no—
583SD16—1041no—
584D8—524no—
585M16—522no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—522no—
593C2×C8—1041no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1312yes—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42C23×D1311yescharacteristic
644C13#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—41no—
646C23—131no—
647C23—262no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—522no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—1041no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—522no—
668D4—524no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—1042no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—132no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—262no—
705C8—521no—
706C8—521no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—132no—
711C22—261no—
712C22—261no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22D13×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—132no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4#1171946711yescharacteristic
732C4D13×#13511yescharacteristic
733C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#1171948411yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—262no—
737C2—1042no—
738C2D13×#44911yescharacteristic
739C2#1312414611yescharacteristic
740C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125414C2
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18666
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128702C2semidirect
2. #13126150C2semidirect
4. #13124303C2semidirect
5. #13114079C2semidirect
6. #13114078C2semidirect
7. #13114025C2semidirect
8. #13114024C2semidirect
9. #13113929C2semidirect
10. #13113894C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
12. #13113512C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
284. #1626D13semidirect
644. C13#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287022
#131261502
#131254142
#131243032
#131140792
#131140782
#131140252
#131140242
#131139292
#131138942
#131135122
#131132892
D13×Q8⋊C82
C13×#16262
#1866613