Finite Group Databasebeta

← #15840525

Subgroups — #15840525

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic
3#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114078C212yesmaximal, complemented
5#13114022C212yesmaximal, complemented
6#13113932C212yesmaximal, complemented
7#13113895C212yesmaximal, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2212yes—
13C13×#557C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—22no—
16C13×#554—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88196—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718745—21no—
29#11718744—21no—
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718709—22no—
34#11718699—22no—
35#11718692C2212yes—
36#11718689—22no—
37#11718688C2212yes—
38#11718688C2212yes—
39#11718681C2212yes—
40C4×#6104—22no—
41#11718627—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718139C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47Q8⋊#1055C2212yes—
48Q8⋊#1055C2212yes—
49Q8⋊#1055C2212yes—
50Q8⋊#1055C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#126—24no—
60C13×#126—24no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—24no—
63C13×#125—21no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D412yes—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D412yes—
82C4×Q8×C13C2312yes—
83C4×Q8×C13C2312yes—
84C4×D4×C13—24no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13D412yes—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—24no—
91C13×#117—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×#6107—22no—
98#88196—44no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6104—22no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126C4×#1055C2311yescharacteristic
127#18666—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—41no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—24no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—44no—
186#6106—44no—
187#6106—82no—
188#6104—44no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6099—42no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—42no—
199C2×#1055—81no—
200#3507D1311yescharacteristic, complemented
201#3246—131no—
202#3169—131no—
203#3037—131no—
204#1648—132no—
205#1640—132no—
206#1626—132no—
207#1620—132no—
208#1547—131no—
209#1493—131no—
210C2×Q8⋊C8—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—81no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—84no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—42no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260#1055—42no—
261#1055—42no—
262C2×#137—261no—
263#559C2×D1312yes—
264#557C2×D1312yes—
265#556—21no—
266#556—22no—
267#554—21no—
268#552—22no—
269#539—22no—
270#536—21no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532—131no—
273#532C2×D1311yescharacteristic
274#529—22no—
275#520—21no—
276C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277#500—131no—
278#493—131no—
279#486—131no—
280#486—131no—
281#476—261no—
282#475—132no—
283#466—262no—
284#465—262no—
285#464—262no—
286#462—132no—
287#461—261no—
288#460—132no—
289#460—132no—
290C4×D8—262no—
291#423—131no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293#417—261no—
294C2×C4×C8—131no—
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299Q8⋊C8—132no—
300Q8⋊C8—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13#44912yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#44912yes—
320C4×C13C2×#13511yescharacteristic
321C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C13#57711yescharacteristic
323C4×C13#57811yescharacteristic
324Dic13—81no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328#137—524no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×D8—262no—
333C2×M16—261no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8—261no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
341#127—131no—
342#127C22×D1311yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#125—21no—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—261no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
359#121—21no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121C22⋊D1312yes—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22⋊D1312yes—
369C4×Q8C22×D1312yes—
370C4×Q8C22×D1312yes—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22⋊D1312yes—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—261no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13C2×#44911yescharacteristic
404C2×C13#301311yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406D13—161no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435Q16—524no—
436SD16—524no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439M16—522no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—522no—
445C2×C8—1041no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—521no—
482C23#8820711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—522no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—1042no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8820312yes—
520C2×C4#8820412yes—
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4#8820711yescharacteristic
523C2×C4#8820711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—262no—
528C8—521no—
529C8—522no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22#1171889912yes—
540C22C2×#8820711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—1041no—
550C4#1171889912yes—
551C4C2×#8820311yescharacteristic
552C4C2×#8820411yescharacteristic
553C4#1171954211yescharacteristic
554C4#1171954311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—2081no—
558C2C2×#1171889911yescharacteristic
559C2#1312415111yescharacteristic
560C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125411C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18666
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
3. #13124308C2semidirect
4. #13114078C2semidirect
5. #13114022C2semidirect
6. #13113932C2semidirect
7. #13113895C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113291C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3507C2semidirect
200. #3507D13semidirect
479. C13#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131254112
#131243082
#131140782
#131140222
#131139322
#131138952
#131135132
#131132912
C2×Q8⋊#10552
C13×#35072
#1866613