Finite Group Databasebeta

← #15840528

Subgroups — #15840528

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125415C211yesmaximal, characteristic
4#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114080C212yesmaximal, complemented
6#13114024C212yesmaximal, complemented
7#13113934C212yesmaximal, complemented
8#13113897C212yesmaximal, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719290C2212yes—
16#11719289—21no—
17#11719286—22no—
18#11719284—21no—
19#11719273—22no—
20#11719272C2212yes—
21#11719220—22no—
22#11719209—21no—
23#11719184—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718776—22no—
30#11718775—22no—
31#11718692C2212yes—
32#11718689—22no—
33#11718688C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718512C2212yes—
37#11718509C2212yes—
38#11718503—21no—
39#11718502—21no—
40#11718356C2211yescharacteristic
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43C4×D104—22no—
44#11718343C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88196—44no—
70C2×#6106—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88183—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178D412yes—
80C2×#6099—21no—
81C2×D104—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88152—24no—
84#88150—24no—
85#88148—24no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88143—24no—
90#88141—22no—
91#88130—24no—
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52D412yes—
102#88126—24no—
103#88124—21no—
104#88124—22no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88058—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125C4⋊#1055—21no—
126C4⋊#1055C2312yes—
127#18666—131nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13—81no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—44no—
173#6106—44no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—42no—
197C2×#1055—22no—
198D104—44no—
199#6095—82no—
200#3507—131no—
201#3246—131no—
202#3169—131no—
203#3037—131no—
204#1648—132no—
205#1640—132no—
206#1626—132no—
207#1620—132no—
208#1547—131no—
209#1493—131no—
210C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—42no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—84no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—22no—
252Dic26—22no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262C2×#137—261no—
263#559—132no—
264#557—132no—
265#556—261no—
266#556—262no—
267#554—261no—
268#552—262no—
269#539—262no—
270#536—261no—
271#533—131no—
272#532—131no—
273#532—131no—
274#529—262no—
275#520—261no—
276C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277#500—131no—
278#493—131no—
279#486—131no—
280#486—131no—
281#476—261no—
282#475—132no—
283#466—262no—
284#465—262no—
285#464—262no—
286#462—132no—
287#461—261no—
288#460—132no—
289#460—132no—
290C4×D8—262no—
291#423—131no—
292C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
293#417—261no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#332—132no—
296#331—132no—
297Q8⋊C8—132no—
298Q8⋊C8—132no—
299Q8⋊C8C2×D1312yes—
300Q8⋊C8C2×D1312yes—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13#44912yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#44912yes—
317C4×C13C2×#13511yescharacteristic
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C13#57711yescharacteristic
320C4×C13#57811yescharacteristic
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—81no—
325C2×#41—261no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8D5211yescharacteristic
328#137—524no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×D8—262no—
333C2×M16—261no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—262no—
341#127—131no—
342#127—131no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—262no—
346#125—264no—
347#125—261no—
348#124—262no—
349#124—262no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359#121—132no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8D5212yes—
370C4×Q8C22×D1312yes—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—264no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—262no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1312yes—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—22no—
402C2×C13C2×#44911yescharacteristic
403C2×C13#301311yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405D13—82no—
406D13—161no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8C2×D5212yes—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—521no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435Q16—524no—
436SD16—524no—
437SD16—1042no—
438D8—524no—
439M16—522no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4C2×D5212yes—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—264no—
474C42—262no—
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—262no—
481C23—521no—
482C23#8813611yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—262no—
487Q8—262no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—1041no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—524no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—1042no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8815812yes—
523C2×C4#8816212yes—
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22#1171839512yes—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—1041no—
550C4#1171839512yes—
551C4C2×#8815811yescharacteristic
552C4C2×#8816211yescharacteristic
553C4#1171946711yescharacteristic
554C4#1171947111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—1042no—
557C2—2081no—
558C2C2×#1171839511yescharacteristic
559C2#1312415611yescharacteristic
560C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125415C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18666
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13126153C2semidirect
4. #13124308C2semidirect
5. #13114080C2semidirect
6. #13114024C2semidirect
7. #13113934C2semidirect
8. #13113897C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113292C2semidirect
11. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
210. C2×Q8⋊C8D13semidirect
479. C13#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131261532
#131254152
#131243082
#131140802
#131140242
#131139342
#131138972
#131135112
#131132922
C2×C13×Q8⋊C82
#1866613