Finite Group Databasebeta

← #15840533

Subgroups — #15840533

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic
4#13114112C212yesmaximal, complemented
5#13114021C212yesmaximal, complemented
6#13113992C212yesmaximal, complemented
7#13113956C212yesmaximal, complemented
8#13113514C211yesmaximal, characteristic
9#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719290C2212yes—
16#11719289—21no—
17#11719286—22no—
18#11719284—21no—
19#11719273—22no—
20#11719272C2212yes—
21#11719220—22no—
22#11719209—21no—
23#11719184—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#479—22no—
27C13×#477C2212yes—
28C13×#475C2212yes—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#419—21no—
32#11718752C2212yes—
33#11718751C2212yes—
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718712—22no—
39#11718709—22no—
40#11718692—21no—
41C4×#6106—22no—
42#11718682—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718074C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88183—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80#88180—21no—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83C22×#1055—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88152—24no—
86#88150—24no—
87#88148—24no—
88#88147—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88143—24no—
92#88141—22no—
93#88130—24no—
94#88129—22no—
95#88129—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D412yes—
100#88126—24no—
101#88124—21no—
102#88124—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2312yes—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124C4×#1055C2311yescharacteristic
125C4×#1055C2311yescharacteristic
126#18667—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—82no—
171#6106—44no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—42no—
194C2×#1055—81no—
195#3507—131no—
196#3249—131no—
197#3167—131no—
198#3078D1311yescharacteristic, complemented
199#1653—132no—
200#1640—132no—
201#1636—132no—
202#1630—132no—
203#1547—131no—
204#1493—131no—
205C2×Q8⋊C8—131no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13#13712yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—44no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235D52—42no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—22no—
243Dic26—22no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—81no—
247C8×C13—42no—
248#1055—22no—
249#1055—41no—
250#1055—42no—
251#559—132no—
252#557—132no—
253#556—261no—
254#556—262no—
255#554—261no—
256#552—262no—
257#539—262no—
258#536—261no—
259#533—131no—
260#533C2×D1311yescharacteristic
261#532—131no—
262#529—262no—
263#520—261no—
264C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
265#498—131no—
266#492—131no—
267#487—131no—
268#486—131no—
269#479—22no—
270#477—132no—
271#477—261no—
272#477C2×D1312yes—
273#475C2×D1312yes—
274#467—262no—
275#465—262no—
276#462—132no—
277#462—261no—
278C4×SD16—262no—
279#428—21no—
280#423C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—131no—
282#419—21no—
283C2×C4×C8—131no—
284#332—132no—
285#331—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287Q8⋊C8—132no—
288Q8⋊C8—132no—
289Q8⋊C8—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13#45212yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#45212yes—
305C4×C13C2×#13511yescharacteristic
306C4×C13C2×#13711yescharacteristic
307C4×C13#57711yescharacteristic
308C4×C13#57811yescharacteristic
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312C2×#41—261no—
313C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—261no—
318C22×C8—261no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325#127—131no—
326#126—264no—
327#126—264no—
328#125—21no—
329#125—262no—
330#125—264no—
331#125—261no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124—261no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—132no—
345#121—261no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—132no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8C22⋊D1312yes—
355C4×Q8C22×D1312yes—
356C4×D4—132no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361#117—21no—
362#117—264no—
363#117—262no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—262no—
372#106—22no—
373#106—262no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8—261no—
377C4⋊C8C22×D1312yes—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—261no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13C2×#45211yescharacteristic
389C2×C13#301311yescharacteristic
390C2×C13#301811yescharacteristic
391D13—82no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414Q16—1042no—
415SD16—524no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—522no—
422C2×C8—1041no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—264no—
455C42—262no—
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C42C23×D1311yescharacteristic
460C13#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—262no—
462C23#8819111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—262no—
470Q8—262no—
471Q8—521no—
472Q8—521no—
473Q8—1041no—
474D4—522no—
475D4—524no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819612yes—
498C2×C4#8820412yes—
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—262no—
504C8—521no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22#1171870812yes—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4#1171870812yes—
524C4#1171948311yescharacteristic
525C4#1171948411yescharacteristic
526C4C2×#8819611yescharacteristic
527C4C2×#8820411yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—1042no—
530C2C2×#1171870811yescharacteristic
531C2#1312415011yescharacteristic
532C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#18667
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126178C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114021C2semidirect
6. #13113992C2semidirect
7. #13113956C2semidirect
9. #13113290C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
198. #3078D13semidirect
460. C13#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131261782
#131253962
#131141122
#131140212
#131139922
#131139562
#131135142
#131132902
C2×Q8⋊#10552
C13×#30782
#1866713