Finite Group Databasebeta

← #15840540

Subgroups — #15840540

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128702C211yesmaximal, characteristic
2#13126179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125397C211yesmaximal, characteristic
4#13124636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113512C211yesmaximal, characteristic
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719429—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719398—22no—
23#11719397—22no—
24#11719396—21no—
25#11719395—21no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719285—21no—
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32#11719273—21no—
33#11719273—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718849—21no—
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718525—22no—
46#11718522—21no—
47#11718518—21no—
48#11718513—22no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718474—21no—
54#11718463—21no—
55#11718457—21no—
56#11718455—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88201—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88151—22no—
102#88151—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—21no—
108#88149—21no—
109#88149D412yes—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147D412yes—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88143—22no—
127#88143—21no—
128#88142D411yescharacteristic
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88130—22no—
134#88129—21no—
135#88129—21no—
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140#88126—22no—
141#88126—22no—
142#88126—21no—
143C42×D13—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#106—21no—
151C13×#106—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18667—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—42no—
182#6131—42no—
183Q8×D13—22no—
184Q8×D13—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—81no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221#6107—81no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264#6095—44no—
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267C8×D13—81no—
268#3507—131no—
269#3249—131no—
270#3167—131no—
271#3078—131no—
272#1653—131no—
273#1653D1311yescharacteristic, complemented
274#1640—131no—
275#1640—131no—
276#1636—131no—
277#1636—131no—
278#1630—131no—
279#1630—131no—
280#1547—131no—
281#1493—131no—
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C22×D13—22no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—42no—
311D52—44no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13#13512yes—
325C4×D13#13712yes—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—81no—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#559—131no—
340#559—131no—
341#557—131no—
342#557C2×D1311yescharacteristic
343#556—261no—
344#556—261no—
345#556—261no—
346#554—261no—
347#552—262no—
348#539—262no—
349#536—261no—
350#533—131no—
351#533—131no—
352#532—131no—
353#529—261no—
354#529—261no—
355#520—261no—
356C2×C4×Q8—131no—
357#498C2×D1311yescharacteristic
358#492—131no—
359#487—131no—
360#486—131no—
361#479—261no—
362#479—261no—
363#477—131no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#477—131no—
367#477—261no—
368#475—131no—
369#475C2×D1311yescharacteristic
370#467—261no—
371#467—261no—
372#465—262no—
373#462—131no—
374#462—261no—
375#462C2×D1311yescharacteristic
376C4×SD16—262no—
377#428—261no—
378#423—131no—
379C2×C4⋊C8—131no—
380#419—261no—
381C2×C4×C8—131no—
382#332—131no—
383#332C2×D1311yescharacteristic
384#331—131no—
385#331—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13#45212yes—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×#13511yescharacteristic
409C4×C13C2×#13711yescharacteristic
410C4×C13#57711yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412Dic13—21no—
413Dic13—21no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13#45212yes—
420C2×#41—261no—
421C22×Q8—131no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—261no—
424C2×SD16—262no—
425C2×M16—261no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
435#127—131no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#126—262no—
440#125—21no—
441#125—22no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—262no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—261no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—131no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—132no—
465#121—261no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×D4—132no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489#117—261no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C42—131no—
498C2×C42—261no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#107—261no—
503#106—21no—
504#106—22no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#102—262no—
522C4×C8—131no—
523C4×C8—261no—
524C4×C8C22×D1311yescharacteristic
525C2×C13C2×#45211yescharacteristic
526C2×C13#301311yescharacteristic
527C2×C13#301811yescharacteristic
528D13—22no—
529D13—82no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—131no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
543C2×D4—132no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555Q16—81no—
556Q16—1041no—
557SD16—524no—
558M16—522no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C2×C8—1041no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1312yes—
596C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—521no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—131no—
612C42—131no—
613C42—131no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—262no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—521no—
620C42C23×D1311yescharacteristic
621C13#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—131no—
623C23—262no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—522no—
637Q8—522no—
638Q8—1041no—
639D4—522no—
640D4—524no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C8—521no—
678C22—132no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22D13×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—132no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4#1171946711yescharacteristic
701C4D13×#13511yescharacteristic
702C4D13×#13711yescharacteristic
703C4#1171948411yescharacteristic
704C2—262no—
705C2—1042no—
706C2D13×#45211yescharacteristic
707C2#1312414611yescharacteristic
708C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719430C22
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18667
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126179C2semidirect
4. #13124636C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114021C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113995C2semidirect
9. #13113994C2semidirect
10. #13113959C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
273. #1653D13semidirect
621. C13#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287022
#131261792
#131253972
#131246362
#131141102
#131140212
#131140202
#131139952
#131139942
#131139592
#131135122
#131132892
D13×Q8⋊C82
C13×#16532
#1866713