Finite Group Databasebeta

← #15840541

Subgroups — #15840541

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125395C211yesmaximal, characteristic
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114115C212yesmaximal, complemented
6#13114024C212yesmaximal, complemented
7#13113997C212yesmaximal, complemented
8#13113959C212yesmaximal, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437—21no—
14#11719435—21no—
15#11719399—22no—
16#11719350—22no—
17#11719329—22no—
18#11719290C2212yes—
19#11719289—22no—
20#11719275C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718782—21no—
29#11718781—21no—
30#11718775—22no—
31#11718752—21no—
32#11718751—21no—
33#11718712—22no—
34#11718692C2212yes—
35#11718682C2212yes—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718512C2212yes—
38#11718511C2212yes—
39#11718490—22no—
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42C4×#6095—22no—
43#11718342C2211yescharacteristic
44#11718341C2211yescharacteristic
45C13×Q8⋊C8C2212yes—
46C13×Q8⋊C8C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718074C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—24no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6107—22no—
68#88184—21no—
69#88184D412yes—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055—21no—
77C2×#6095—22no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85#88146—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88144—24no—
89#88140—24no—
90#88135—24no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D412yes—
97#88124—21no—
98#88123—22no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26C2312yes—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88050—22no—
123#88047—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055C2312yes—
126#18667—131nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—42no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—41no—
167#6107—82no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—41no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—81no—
194#6095—44no—
195#3507—131no—
196#3249—131no—
197#3167—131no—
198#3078—131no—
199#1653—132no—
200#1640—132no—
201#1636—132no—
202#1630—132no—
203#1547—131no—
204#1493D1311yescharacteristic, complemented
205C2×Q8⋊C8—131no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—81no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#13512yes—
220C2×C4×C13#13712yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—44no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—81no—
232D52—42no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—84no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13—41no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#559—132no—
252#557—132no—
253#556—262no—
254#556—261no—
255#554—261no—
256#552—262no—
257#539—262no—
258#536—261no—
259#533—131no—
260#533C2×D1311yescharacteristic
261#532—131no—
262#529—262no—
263#520—261no—
264C2×C4×Q8—131no—
265#498—131no—
266#492—131no—
267#487—131no—
268#486—131no—
269#479—262no—
270#477—132no—
271#477—132no—
272#477—261no—
273#475—132no—
274#467—262no—
275#465—262no—
276#462—132no—
277#462—261no—
278C4×SD16—262no—
279#428—261no—
280#423C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—131no—
282#419—261no—
283C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
284#332—132no—
285#331—132no—
286Q8⋊C8—132no—
287Q8⋊C8—132no—
288Q8⋊C8C2×D1312yes—
289Q8⋊C8C2×D1312yes—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13#45212yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#45212yes—
303C4×C13C2×#13511yescharacteristic
304C4×C13C2×#13711yescharacteristic
305C4×C13#57711yescharacteristic
306C4×C13#57811yescharacteristic
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×Q8—131no—
314C2×Q16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—261no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8D5211yescharacteristic
324C4⋊Q8D5211yescharacteristic
325#127—131no—
326#126—264no—
327#126—264no—
328#125—21no—
329#125—264no—
330#125—262no—
331#125—261no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124—261no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8D5212yes—
344#121—132no—
345#121—261no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—132no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8C22×D1312yes—
356C4×D4—132no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361#117—21no—
362#117—262no—
363#117—264no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#107—262no—
372#106—262no—
373#106—262no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8—261no—
377C4⋊C8C22×D1312yes—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4×C8C22×D1311yescharacteristic
387C2×C13—22no—
388C2×C13C2×#45211yescharacteristic
389C2×C13#301311yescharacteristic
390C2×C13#301811yescharacteristic
391D13—82no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8C2×D5212yes—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414Q16—1042no—
415SD16—524no—
416M16—42no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—1041no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4C2×D5212yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—521no—
451C42—22no—
452C42—264no—
453C42—262no—
454C42—262no—
455C42—521no—
456C42C2×D5211yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42C23×D1311yescharacteristic
460C13#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—262no—
462C23#8813611yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—81no—
466Q8—262no—
467Q8—262no—
468Q8—522no—
469Q8—521no—
470Q8—521no—
471Q8—522no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474D4—522no—
475D4—524no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8817012yes—
498C2×C4#8817212yes—
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22#1171847112yes—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171847112yes—
524C4#1171945611yescharacteristic
525C4#1171945811yescharacteristic
526C4C2×#8817011yescharacteristic
527C4C2×#8817211yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—1042no—
530C2C2×#1171847111yescharacteristic
531C2#1312415411yescharacteristic
532C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18667
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126178C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114024C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113959C2semidirect
10. C2×#11718048C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
204. #1493D13semidirect
460. C13#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131261782
#131253952
#131246432
#131141152
#131140242
#131139972
#131139592
#131135142
C2×#117180482
C13×#14932
#1866713