Finite Group Databasebeta

← #15840542

Subgroups — #15840542

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126144C211yesmaximal, characteristic
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719396—21no—
22#11719390—21no—
23#11719346—22no—
24#11719344—21no—
25#11719343—22no—
26#11719333—21no—
27#11719289C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719264—21no—
30#11719262—21no—
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719247C2211yescharacteristic
33#11719218—21no—
34#11719209—21no—
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718832—22no—
39#11718827—21no—
40SD16×Dic13—22no—
41#11718818—21no—
42#11718811—21no—
43#11718742C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718436—21no—
54#11718432—21no—
55#11718428—21no—
56#11718420—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88200—22no—
87#88200—21no—
88#88200D412yes—
89Q8×Dic13D412yes—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88183—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—22no—
107#88180—21no—
108#88178—21no—
109#88169—44no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×#6094—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88152—22no—
115#88152—22no—
116#88151—21no—
117#88151—21no—
118#88149D411yescharacteristic
119#88148—22no—
120#88147—22no—
121#88147—21no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88143—22no—
131#88143—22no—
132#88142—22no—
133#88142D411yescharacteristic
134#88141—22no—
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88141—21no—
138#88141D411yescharacteristic
139#88139—22no—
140#88139—21no—
141#88138—21no—
142#88137—22no—
143#88137—22no—
144#88133—22no—
145#88133—22no—
146#88129—21no—
147C4×D52C2311yescharacteristic
148C42×D13—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—22no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—22no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—22no—
168#88056—21no—
169#88054—21no—
170#88054—21no—
171C8×Dic13—21no—
172#88050—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18668—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C22×Dic13—41no—
191Q8×D13—22no—
192Q8×D13—22no—
193#6129—42no—
194#6129—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×SD16—44no—
212C13×SD16—42no—
213C13×D8—81no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6107—42no—
234#6105—42no—
235#6104—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D412yes—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272#6094—42no—
273C8×D13—42no—
274C8×D13—81no—
275#3507—131no—
276#3245—131no—
277#3167—131no—
278#3037—131no—
279#1652—131no—
280#1652—131no—
281#1644—131no—
282#1644—131no—
283#1628—131no—
284#1628—131no—
285#1622—131no—
286#1622D1311yescharacteristic, complemented
287#1550—131no—
288#1492—131no—
289C2×Q8⋊C8—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—42no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—42no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—81no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13#13512yes—
339C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—42no—
345Dic26—42no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348C8×C13—22no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354C2×#137—261no—
355#559—261no—
356#557—261no—
357#556—131no—
358#556—131no—
359#556—262no—
360#554—131no—
361#554C2×D1311yescharacteristic
362#552—261no—
363#552—261no—
364#539—262no—
365#536—261no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—131no—
369#529—261no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C2×C4×Q8—131no—
373#498—131no—
374#492C2×D1311yescharacteristic
375#487—131no—
376#486—131no—
377#474—131no—
378#474—131no—
379#474—261no—
380#466—261no—
381#466—261no—
382#465—262no—
383#464—261no—
384#464—261no—
385#462—131no—
386#462—131no—
387#460—131no—
388#460C2×D1311yescharacteristic
389#459—131no—
390#459—261no—
391#459C2×D1311yescharacteristic
392C4×SD16—262no—
393#423—131no—
394C2×C4⋊C8—131no—
395#417—261no—
396C2×C4×C8—131no—
397#333—131no—
398#333C2×D1311yescharacteristic
399#332—131no—
400#332—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13#44912yes—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13C2×#13511yescharacteristic
428C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430C4×C13#57811yescharacteristic
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438Dic13#44912yes—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—131no—
442#137—524no—
443C2×Q16—261no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—261no—
448C2×D8—21no—
449C2×D8—261no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127—131no—
459#127C22×D1311yescharacteristic
460#126—262no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#125—21no—
465#125—261no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—262no—
469#124—261no—
470#124—261no—
471#124—261no—
472#124—262no—
473#124—261no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476#123—262no—
477#123—262no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—132no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—132no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—131no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—262no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—131no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4C22×D1311yescharacteristic
512#117—261no—
513#117—262no—
514#117—261no—
515#117—262no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522C2×C42—261no—
523#107—261no—
524#107—261no—
525#106—262no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—261no—
533#103—262no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—261no—
538#102—262no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542C4×C8—131no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—161no—
547C2×C13C2×#44911yescharacteristic
548C2×C13#301311yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—22no—
551D13—81no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1312yes—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—521no—
585Q16—522no—
586Q16—522no—
587SD16—44no—
588SD16—42no—
589SD16—522no—
590D8—81no—
591D8—1041no—
592M16—522no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—522no—
600C2×C8—1041no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—521no—
637C22⋊C4—521no—
638C42—21no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—262no—
645C42—262no—
646C42—262no—
647C42—261no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659Q8—522no—
660Q8—522no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—1041no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—132no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—132no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—132no—
733C4—261no—
734C4—261no—
735C4—522no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1041no—
740C4#1171946711yescharacteristic
741C4D13×#13511yescharacteristic
742C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C4#1171948411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—262no—
747C2—1041no—
748C2D13×#44911yescharacteristic
749C2#1312414611yescharacteristic
750C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126144C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#18668
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128699C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. #13124303C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114108C2semidirect
7. #13114051C2semidirect
8. #13114050C2semidirect
9. #13113945C2semidirect
10. #13113944C2semidirect
11. #13113905C2semidirect
12. #13113523C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
286. #1622D13semidirect
649. C13#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286992
#131261442
#131253932
#131243032
#131141092
#131141082
#131140512
#131140502
#131139452
#131139442
#131139052
#131135232
#131132852
D13×Q8⋊C82
C13×#16222
#1866813