Finite Group Databasebeta

← #15840545

Subgroups — #15840545

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126144C211yesmaximal, characteristic
3#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719412—22no—
22#11719407—22no—
23#11719386—21no—
24#11719385—21no—
25#11719347—21no—
26#11719333—21no—
27#11719285—21no—
28#11719284C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719274—21no—
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719248C2211yescharacteristic
33#11719234—21no—
34#11719228—21no—
35C13×#486C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37C13×#459C2211yescharacteristic
38#11718827—21no—
39#11718818—21no—
40#11718811—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#11718439—22no—
52#11718436—21no—
53#11718432—21no—
54#11718428—21no—
55#11718420—21no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92#88194D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100C2×#6105—22no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6104—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88178—21no—
106#88169—44no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88151D412yes—
115#88150—22no—
116#88149D411yescharacteristic
117#88148—22no—
118#88146—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
123#88144—22no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88142—22no—
127#88142D411yescharacteristic
128#88141—21no—
129#88141D412yes—
130#88141D411yescharacteristic
131#88140—22no—
132#88139—22no—
133#88139—21no—
134#88138—21no—
135#88137—22no—
136#88137—22no—
137#88135—22no—
138#88135—22no—
139#88133—22no—
140#88132—22no—
141#88131—22no—
142C4×D52—22no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—22no—
146C42×D13—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88124—22no—
149#88124—21no—
150#88123C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26—22no—
153C4×Dic26—21no—
154C4×Dic26C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#102—22no—
158C13×#102—21no—
159C13×#102—21no—
160C4×C8×C13C2311yescharacteristic
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88061—21no—
165#88058—21no—
166#88056—22no—
167#88056—21no—
168#88054—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18668—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—41no—
191Q8×D13—22no—
192Q8×D13—22no—
193#6129—42no—
194#6129—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×SD16—42no—
212C13×D8—81no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—41no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6107—42no—
233#6105—44no—
234#6105—42no—
235#6104—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272#6094—42no—
273C8×D13—42no—
274C8×D13—81no—
275#3507—131no—
276#3245—131no—
277#3167—131no—
278#3037—131no—
279#1652—131no—
280#1652—131no—
281#1644—131no—
282#1644—131no—
283#1628—131no—
284#1628D1311yescharacteristic, complemented
285#1622—131no—
286#1622—131no—
287#1550—131no—
288#1492—131no—
289C2×Q8⋊C8—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—42no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13#13512yes—
340C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—42no—
344Dic26—42no—
345Dic26—42no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—22no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354C2×#137—261no—
355#559—261no—
356#557—261no—
357#556—131no—
358#556—262no—
359#556C2×D1311yescharacteristic
360#554—131no—
361#554—131no—
362#552—261no—
363#552—261no—
364#539—262no—
365#536—261no—
366#533—131no—
367#532—131no—
368#532—131no—
369#529—261no—
370#529—261no—
371#520—261no—
372C2×C4×Q8—131no—
373#498—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#474—131no—
378#474—131no—
379#474—261no—
380#466—261no—
381#466—261no—
382#465—262no—
383#464—261no—
384#464—261no—
385#462—131no—
386#462—131no—
387#460—131no—
388#460C2×D1311yescharacteristic
389#459—131no—
390#459—261no—
391#459C2×D1311yescharacteristic
392C4×SD16—262no—
393#423—131no—
394C2×C4⋊C8—131no—
395#417—261no—
396C2×C4×C8—131no—
397#333—131no—
398#333—131no—
399#332—131no—
400#332C2×D1311yescharacteristic
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13#44912yes—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13C2×#13511yescharacteristic
428C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430C4×C13#57811yescharacteristic
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—42no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438Dic13#44912yes—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—131no—
442#137—524no—
443C2×Q16—261no—
444C2×Q16—261no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—262no—
448C2×D8—21no—
449C2×D8—261no—
450C2×M16—261no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#127—131no—
459#127C22×D1311yescharacteristic
460#126—22no—
461#126—262no—
462#126—262no—
463#126—262no—
464#125—261no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—261no—
469#124—21no—
470#124—261no—
471#124—261no—
472#124—262no—
473#124—261no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476#123—262no—
477#123—262no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—132no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486#121—131no—
487#121—131no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—131no—
494C4×Q8—132no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—131no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4C22×D1311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—262no—
514#117—262no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517C2×C4⋊C4—131no—
518C2×C4⋊C4—261no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C42—131no—
522C2×C42—261no—
523#107—261no—
524#107—261no—
525#106—262no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532#103—261no—
533#103—262no—
534#103—261no—
535#102—21no—
536#102—22no—
537#102—21no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542C4×C8—131no—
543C4×C8—261no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C2×C13—81no—
546C2×C13—161no—
547C2×C13C2×#44911yescharacteristic
548C2×C13#301311yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—22no—
551D13—81no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—132no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—262no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—521no—
585Q16—522no—
586Q16—522no—
587SD16—42no—
588SD16—524no—
589SD16—522no—
590D8—81no—
591D8—1041no—
592M16—522no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—522no—
600C2×C8—1041no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1312yes—
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—521no—
637C22⋊C4—521no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—262no—
646C42—262no—
647C42—261no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—522no—
661Q8—522no—
662Q8—522no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4—1041no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—262no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—132no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22D13×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—132no—
733C4—261no—
734C4—261no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—1041no—
740C4D13×#13511yescharacteristic
741C4#1171947611yescharacteristic
742C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C4#1171948011yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—262no—
747C2—1041no—
748C2D13×#44911yescharacteristic
749C2#1312414911yescharacteristic
750C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126144C2
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#18668
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128691C2semidirect
3. #13125394C2semidirect
4. #13124303C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114106C2semidirect
7. #13114053C2semidirect
8. #13114052C2semidirect
9. #13113943C2semidirect
10. #13113907C2semidirect
11. #13113906C2semidirect
12. #13113525C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
284. #1628D13semidirect
649. C13#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286912
#131261442
#131253942
#131243032
#131141072
#131141062
#131140532
#131140522
#131139432
#131139072
#131139062
#131135252
#131132852
D13×Q8⋊C82
C13×#16282
#1866813